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北师大八年级上册教学第二章 实数回顾与思考

发布时间:2013-09-18 16:01:32  

第二章

实数

回顾与思考

一、知识回顾
知识点填空: (1) 无限不循环小数 叫做无理数;

(2)
实 数 分 类

有理数和无理数

统称为实数;

?

有理数 无理数

? 分数
整数 正无理数

? 负无理数

(3) 实数 和数轴上的点是一一对应的; (4) a 2 ? a

( a ) ? a(a ? 0)
2

( a) ? a
3 3

3

a ? a
3

a? b ?

ab (a ? 0, b ? 0)

a a ? (a ? 0, b ? 0) b b

(5)把 分母 中的根号化去,叫做分母 有理化; (6)最简二次根式应满足的条件是: 被开方数 不含分母 , 也不含 能开得尽方的因数或因式 .

(7)同类二次根式:几个二次根式化 成 最简二次根式 后,如果被开方数 相同,这几个二次根式就叫做同类二次 根式;化简时,有同类二次根式要合并, 可以约分的分式要约分。

二、典例精析
(一)实数的相关概念 例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数?

23 , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, ,(? 5)2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1)

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5)2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 有理数的判断方法: 整数和分数

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5)2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 无理数的判断方法: 无限不循环的小数 主要有以下几种: ①开方开不尽的方根

②含 的数 ③是无限小数且不循环

π

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5)2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 此题中的有理数: 9 此题中的无理数: 23 3.14159265
3

(? 5)2

5



3 ?1

3.1010010001…(相邻两个1之间0的各数逐 次加1)

(二)实数的相关性质及运算 例2 实数 a , 在数轴上的位置如图所示, b 化简 . a ? b ? (b ? a)2

a ? b ? (b ? a)2 ? ?( a ? b) ? b ? a ? ?a ? b ? b ? a ? ?2a

例3 计算: (1)
1 ? 40 10

(2) 5 12 ? 9 1 ? 1 48
3 2
1 1 解:原式? 5 4 3 ? 9 ? 2 16 3 3 3 ? 10 3 ? 9 ? ?2 3 3 ? 10 3 ? 3 3 ? 2 3 ?9 3

1 ? 4 10 解:原式? 10 10 ? ? 2 10 10 19 10 ?? 10

例4 (1)已知 a , 满足 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 , b 求 (a ? b)2013的值. 解: ? a ? 2 ? 0, b ? 3 ? 0 又 ? a?2 ? b?3 ? 0
? a ? 2 ? 0, b ? 3 ? 0

? a ? 2, b ? ?3
? (a ? b)2013 ? (2 ? 3)2013 ? (?1)2013 ? ?1

(2)已知 y ? 2 x ? 4 ? 2 4 ? 2 x ? 3 ,

求 x y 的值.
解:? 2 x ? 4 ? 0, 4 ? 2 x ? 0

?2x ? 4 ? 4 ? 2x ? 0

?x ? 2
y

?y ? 0?0?3? 3
?x ? 2 ? 8
3

(三)实数中的数形结合 例5 已知△ABC中,AB=17,AC=10, BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少?
A
A

B

D

C

B

C

D

分析:(1)当△ABC为锐角三角形时,易求 BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21. (2)当△ABC为钝角三角形时,易求BD=15, DC=6,从而求得BC=15-6=9.

三、运用巩固
1.下列说法错误的是( D ) A.4的算术平方根是2 B . 是2的平方根 2 C.-1的立方根是-1 D.-3是 (?3) 2 的平方根

2.当 2 ? x ? 3时,求代数式 16 ? 16 x ? 4 x2 ? 2 x ? 6 的值. 2

1 3.若 x ? 有意义,求 x 的取值范围. x?2

x?2

4.一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6, 它底边上的高为 68 ,求这个等腰三角形的 周长与面积. S?ABC ? 51 C?ABC ? 8 17

四、课堂小结
请同学们认真思考下列问题:
1.通过本堂课的学习我收获了什么?

2.我还有哪些没有解决的困惑?

五、课后作业
完成课本 P47 ?49 复习题知识技能1题、4题、 10题;数学理解14题;问题解决21题.


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