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九年级数学相似三角形复习课件111

发布时间:2013-11-01 08:04:16  

黄金矩形
把线段AC黄金分割,分割点为B,则以 AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄 金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度 的比值约为0.618. F D A

若在黄金矩形 ABCD中画出正方 B C E 形ABEF,则得到黄 如此继续下去… 可得到一连串的 金矩形ECDF
黄金矩形

第一种作法:
理由: (1)DE∥BC (2)∠ADE=∠B B 或∠AED=∠C (3)AD:AB=AE:AC
D

A E

C
A D E B

M

第二种作法:
理由: (1) ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B (2)AE:AB=AD:AC

C

第三种作法:
理由: (1)DE∥BC M E A D N

(2)∠ADE=∠B 或∠AED=∠C (3)AD:AB=AE:AC

B
M E

C

第四种作法:
理由: (1) ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B (2)AE:AB=AD:AC A

D
N

B

C

第五种作法:
理由: (1)DE∥BC B (2)∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB (3)AD:AB=AE:AC

A
C E

M

N

D

A

第六种作法:

M D

B

C N E

理由: (1) ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC (2)AE:AB=AD:AC

第七种作法:
A
(1)∠ACD=∠B

M
(2)∠ADC=∠ACB (3)AD:AC=AC:AB D

C
B

N

相似三角形基本图形的回顾:
A D B A D E B C E

E A B

D C

C

△ADE绕点A

E
旋转 A

D



重 移 合 到 A 与
点 ∠ACB=Rt∠ CD⊥AB

B

C A D

D B

E C

B

C

你能行!
(1)如图1,当
DE∥BC ∠AED=∠B

时,△ABC∽ △ADE 时, △ABC∽ △AED。

(2)如图2,当
(3)如图3,当

A
E C

∠ACD=∠B 时, △ABC∽ △ACD。

D

A D B
图2

B E C

图1

D

A

B

图3

C

(3)基本图形(母子相似或A型)
A D E D B D C A B A E C

B

C

你能行!
(1)如图1,当AB∥ED时,则△ ABC ∽△ DEC 。
' ' ' AC ' ∠B’= ∠E’或 C D (2)如图2,当 ? ' ' ' ' CE CB 则△ A’B’C’ ∽△D’E’C’ 。

时,

A’
B’ C’ E’
图2

A C E
图1

B

D

D’

(兄弟相似或X型)
A’ A C E D D’ E’ B C’ B’

(4)特殊图形 (双垂直型)
A

∵∠BAC=90°

AD⊥BC
B D
△ ABC ∽ △ DBA ∽


C
DAC



例2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB (2) ∵ △ABD∽△DCB ∴AD = BD BD BC 即:BD2=AD· BC

(2)BD2=AD· BC

A

D

B

C

如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点, 点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当 1 或4 CN=_________时,△CMN与△ADE形状相同。
A
D A D

E E B M N C B N C

M

解:当CN=1时, AD:CM=AE:CN=2:1 △CMN∽△ADE

解:当CN=4时, AD:CN=AE:CM=2:1 △CMN∽△ADE

3.在平面直角坐标系,B(1,0), A(3,-3), C(3, 0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三 角形与△ABC相似,则点P的坐标是__________________.
y

· P
O

· B

C

·

x

· A

例3 在方格纸中,每个小格的顶点称 为格点,以格点的连线为边的三角形称为 格点三角形,如图所示的5×5的方格纸中, 如果想作格点ΔABC

与ΔOAB相似(相似比 不能为1),则C点坐标为____________.

y

B O A

x

y C2(4,4)
2 5
B

5
5 2 5

C1(5,2)

2
O

1A

x

(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD D 交于点E,则图中共有_____对三角形相似. 2 A
E B

· O
C

(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对 6 D 三角形相似. A
4

1

3

E
2

· O
C

B

(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似, ∠ACP=∠B; 或∠APC=∠ACB; 则需添加一个条件:_____________________________________ 或AP:AC=AC:AB即AC2=AP· 。 AB
A

P
B C

6.思考题:
.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上

运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设 PB=x,AD=y. A (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
C D

P

B


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