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杨胜英 等边三角形(2)公开课

发布时间:2013-11-01 08:04:19  

你喜欢玩七巧板拼图吗?

你用七巧板能拼出多少种不同的图案?
你知道七巧板能拼出多少种不通的图案吗?

问题:将两个含30°角的三角尺如图摆 放在一起,会得到一个怎样的三角?它是 一个等边三角形吗?说说你的理由。

A

B

D

C
Rt△ABD中 直角边BD与斜边AB有怎样的数量关系吗?

猜想:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, A 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能用数学符号 证明这一个几何 命题吗?
找出命题中的已知和求证:

B

C

已知:直角三角形中有一个锐角等于30° 求证:30°的角所对的直角边等于斜边的一半
你能用数学符号表示上面的已知和求证吗?

用数学符号表示:

A
30°

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°. 求证:BC= 1 AB. 2
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠ACB=90° 在△ABC和△ADC中 AC = AC(公共边) ∠ACB=∠ACD(已证) BC = CD(已知)
∴ △ABC≌ △ADC(SAS) ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等). 在Rt △ABC中,∵∠BAC=30°, ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形). ∴BC=
1 2

B

C
做辅助线CD=BC 证△ABC≌ △ADC

D

证△ABD是等边三角形 证BD=AB

BD=

1 2

AB

证BC=

1 2

AB

定理:
A
30°

有一个角等于30°的直角三角形的性质:

在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么,它所对的直角边等于斜边 的一半。
用数学符号表示为:

∵ AB⊥BC , ∠A= 30° ∴BC=
1 AC 2

B

C

温馨提示

在解有关直角三角形的边的关系的问 题中,常常会用到这条性质

你会运用这一个定理吗?

随堂练习
1、如图1,在△ABC 中, 如果∠ABC= 90° , ∠A= 30 °, A AC=4,求BC之长。 解: ∵ ∠ABC = 90°, ∠A= 30 ° ∴ BC= 1 AC 2 ∵ AB=4 1 ∴BC= 2 × 4= 2 2、如图△ABC,∠C=90°, ∠A=30°,DE⊥AC于点E, FG⊥AB于点G,则: 1 (1)BC= 2 AB
30°

4

B

(图1)

C

(2)AF= (3)DE=

1 2

2

FG AD .

30°

例5 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB=7.4m,∠A=30°立柱BC 、 DE要多长?
解: ∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A=30°
1 1 ∴ BC= 2 AB, DE= 2 AD 1 A ∴BC= 2 ×7.4=3.7m 1 又 AD= 2 AB 1 1 ∴DE= 2 AD= 2 ×3.7=1.85m

B
D
30°

E

C

答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

练一练
1、如图1,△ABC中,∠A=30°, ∠B=90°,BC=6cm,则AC= 12 。

A
30°

B
2.(判断)如图2所示, △ABC中,∠B=30°, ∠C= 90°,则AC= 1 BC。( ) 2 A

(图1)

C

×

C
3、如图3, Rt△ABC中, ∠A= 30°, AB+BC=12cm,则AB= _______.

B
(图2)

8

B

A

30°

C

小 结
含30°的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么,它所对的直角边

等于斜边的一半。

作业
必做题:数学书P81 练习题 选做题:数学书P83 拓广扩展 第15题


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