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同底数幂的乘法(讲课)

发布时间:2013-11-01 08:04:19  

14.1.1同底数幂的乘法

问题情景
“银河一号”电子计算机每秒可进行1千万亿(1015) 3 次运算,它工作10 秒可进行多少次运算?

· · 解:10 ×10 =(10×·× 10 )×( 10×10×10 )
15个10 3个10

15

3

=(10×10×·×10) · ·
18个10

=1018

合作探究
请同学们根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律. (7 ) 5×22 = ( (1) 2 ) ×( 2 × 2 )=2 ;

2 × 2 ×2×2× 2

(2)a3×a2 (3) 5m

a×a )= a( 5 ) = ( a×a×a ) ×(



·

5n

=( 5×·×5 ) ×( 5×·×5 ) = 5 · · · ·
m个5 n个5

( m+n)

.

交流:说说你发现的规律?
猜想: am · n= am+n ? (m、n都是正整数) a

猜想证 猜想: am · n = am+n (m、n都是正整数) a 明 am · n = · a (a a…a) · (a a…a)
m个a

= a· a…a
(m+n)个a

n个a =am+n.

同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · n = am+n (m、n都是正整数) a
条件:①乘法 结果:①底数不变 ②同底数幂 ②指数相加

拓展创新

猜想: 、n、p都是正整数时) a · · =? (当m a a

m

n

p

a · · =a a a
方法1
m n p

m

n

p

m+n+p

(m、n、p都是正整数)

方法2 a ·· a a m n p =(a · ) · a a m+n p =a · a m+n+p =a
m n p

a ·· a a =(a· … · a· · a· · a· a)(a· … a)(a· … a) m个a =a
m+n+p

n个a

p个a

闯关练习

第1关

(抢答) (1) 105×106= 1011 (2) a7 ·3= a

a10

(3)x3 ·3 ·3 = x9 x x (4) b5 · = b

b6

闯关练习
计算下列各式.

第2关
(2) a · 6 ; a (4) xm · 3m+1 ; x

(1) x2 · 5 ; x (3) 2× 22× 23 ;

第3关 闯关练习 下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
× × (1)b5 · 5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( ) b b5 · 5= b10 b b5 + b5 = 2b5

(3)x5 ·5 = x25 (× ) x x5 · 5 = x10 x
(5)c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
( ×)

(4)-y6 · 5 = y11 ( ×) y -y6 · 5 =-y11 y
(6)m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3

闯关练习

第4关
8

练习:计算下列各式,结果用幂的形式表示.

(1)(?2) ? (?2)
6

(2) -a2 · 6 ; a

(3)(a ? b) ? (a ? b)
2

5

(4)(-3)7×( -3)6;

闯关练习 填空:

第5关

(1)x5 · x3 )= x 8 ( (2)如果a m =2,an=8,求a m+n=(16 )

小结 通过本节学习,你学到了什么?

作业:练习册第一课时


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