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同底数幂的除法

发布时间:2013-11-01 09:30:34  

引例
一种液体每升含有1012个有害细菌, 某种杀菌剂1滴可杀死109个此种有害 菌,现在要将1升液体中有害菌全部杀 死,需要多少滴这样的杀菌剂?你怎 样列式? 列式:1012÷109 怎样计算1012÷109呢?

10 10 ? 10 3 (1) 9 ? ? 10 9 10 10
12 3 9

?? ??? ? ? 12 10 10 ? 10 ? ? ? ? ? 10 ( 2) 9 ? 10 10 ? ????? 10 ?? 10 ? ? ? ? ?
9个10

12个10

? 10 ? ?? ? ?? 10 10 ??? ? ??
3个10

? 10

3

思考
怎样计算 am ÷an=
先完成下表

? (当m、n都是正整数)

算式 运算过程 3 ?3 ?3 ?3 ?3 35÷32 3 ?3 4?4?4 ?4 ?4 ?4 6÷43 4 4 ?4 ?4 a4÷a2
a?a?a?a a?a
a?a?a ?a?a a?a?a

结果
33 43

a2
a
2

a5÷a3

观 察 思 考

算式 35÷32 46÷43
a4÷a2 a5÷a3

运算过程

结果 33
43

a2 a2

1、上表各式计算的结果的底数与已知算式的底 数之间有何关系? 2、上表各式计算的结果的指数与已知算式的指 数之间有何关系? 3、你能用语言表述以上两种关系吗? 猜想 am÷an= am-n (a≠0,m、n都是正整数且m>n)

同底数幂除法的运算性质:

a

m

?a

n

??? ? ? a ? a ??? a ? a? ?? ? a ?? ?a ??
n个 a

m个 a

? a? ?? ? a ?? ?a ??
( m ? n ) 个a m?n

?a

(a≠o, m,n都为正整数,且m﹥n)

同底数幂的 除法法则
m÷an= a

am–n (a≠0, m、n都是正整

数,且m>n)
不变 同底数幂相除,底数_____, 指 相减 数______.

计算

(1)10 ? 10
9
5 3

5

(2)a ? a (a ? 0) m n (3)7 ? 7 6 3 (4)(?3) ? (?3)

辨一辨
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?

(1)b10 b10

÷

× b2= b5( ) (2)x5 ÷ x5 = x (×) 2 8 ÷ b = b x5 ÷ x5 = 1

(3)a3 ÷a = a3 ( ×) a 3 ÷ a = a2

(4)(-b)4 ÷(-b)2 = -b2 (× ) (-b)4 ÷ (-b)2 =b2

(5)(-x)6 ÷ (-x) = x5 (× ) (6)(-y)3÷y3 = y2 ( ×) (-x)6 ÷( -x) = -x5 (-y)3 ÷y3 = -1

阅读 ? 体验

?

计算:

例题解析

(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
7÷a4 = a7–4 = a3 ; 解: (1) a (2) (-x)6÷(-x)3 (-x)6–3 (-x)3 = -x3 ; = = (3) (xy)4÷(xy)=(xy)4–1 xy)3 =x3y3 =( (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m

.

? 注意

例题解析

最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的; ②底数中系数不能为负; ③ 幂的底数是积的形式时,要再用一 . 次(ab)n=an bn.

练一练

计算
(1)a ? a
7
6

4
3

(2) x ? (? x)
6
7 2

3

(3)(? x) ? x
(5)b
2 m? 2

(4)(a ? a ? a )
5

2 3
3

?b

m?1

(6)(m ? n) ? (n ? m)

计算:

每一小题的底数均有不同, 不能直接用同底数幂的法则, 必须适当变形,使底数变为 相同再计算。

(1)(x+y)6÷(x+y)5·(y+x)7 (2)(a-2)14÷(2-a)5
(3)(-a-b)5÷(a+b) (4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2

要细心哦 !!!

(1)(x+y)6÷(x+y)5·(y+x)7 (3(2)(a-2

)14÷(2-a)5 7 )(-a-b)5÷(a+b) 6 5

=(x+y) ÷(x+y) 55 (x+y) 14÷(2-a) =(2-a) =[-(a+b)] ÷(a+b) =(x+y)6-5+7 =(2-a)14-5 5÷(a+b) =-(a+b) =(x+y)8 9 =(2-a)
5-1 =-(a+b) 4 =-(a+b)

9÷(n-m)8·(m-n)2 (4)(m-n) 9÷(m-n)8·(m-n)2 =(m-n)

9-8+2 =(m-n)
3 =(m-n)

拓展
1、已知ax+y+z=24, x+y=6求az的值 a 2、若ax=2,ay=3,求a3x-2y 的值。

本节课你的收获是什么?
n个a

幂的意义:

a· … · a· a

=

an

同底幂的除法运算法则:

同底数幂的乘法运算法则:

am · n =am+n a

am÷an=am–n (m,n 为正整数)

练一练

.计算: ①a8÷a3÷a2 ②(-x)n+3÷(-x)n+1 ③(y3)4÷(y3〃y2)2 ④(a+b)3〃(b+a)2÷(a+b)4

? ⑤ [(ab)4· (ab)5÷(ab)7]3 ⑥[(m-n)8÷(n-m)6]· (m-n)3 ? ⑦(a-b)5÷(b-a)3· (a-b)4 ?


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