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直角三角形的总复习

发布时间:2013-11-01 09:30:35  

2.5-2.7

直角三角形总复习

知识点回顾
直角三角形:有一个角是直角的三角形

一、直角三角形的性质:
1.直角三角形的两个锐角互余;

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
3.直角三角形中,30 角所对直角边是斜边的一半;
O

4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5; 5、12、13; 7、24、25;8、15、17

二、直角三角形的判定:
1.定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形 2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形

3. 若三角形中,较小两边的平方和等于较大边的平方, 则这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

三、直角三角形全等的判定:
AAS、ASA、SAS、SSS、HL

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.

选择题
? 1、以下各组数为边长的三角形中,是直角三角形的 是:( ) A、2、3、4。 B、3、4、6。 C、5、12、13。 D、10、16、25。 2、一个直角三角形两边的长分别为3,4则第三边 的长是( )

A、5

B

C 、5 或

D无法确定

1、在△ABC中,∠C=90度,AC与BC之和为14, 10 AC与BC差为2,则AB的长为______

2、已知:如图,在△ABC中,∠A=30度, ∠C=90度,BD平分∠ABC,DC=2cm 4 则AD=____cm,BC= ______ cm。 2
A B

D

C

3 、 一个三角形的三个内角度数的比为 1:2:3,那么这个三角形是_____三角形。 直角

4、若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)(a2+b2 等腰或直角 -c2)=0,则△ABC是___________三角形?
5、直角三角形的两边长为3、4,则斜边的中线长 为 2或2.5 。

6、直角三角形的两条直角边分别为5和12,则 斜边上的高线长为 。

7、一个直角三角形的三条边分别为15、20、25, 12 则最大边上的高线长为 ______。 8、如果a,b,c为△ABC的三边满足关系式 2 (a+2b-60) + +|c-30|=0则 直角 △ABC为____三角形。

综合应用题:
1、如图,CD是RT △ABC斜边AB上的高, CE是∠BCA的平分线, ∠A=32°,求 ∠DCE的度数。
C

32° A E D

B

2. 如图,在RT△ABC中,AB=AC,D是斜边 BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且 ∠EDF=RT∠,判断DE与DF的大小关系,并 说明理由
A F



C B D

3. 如图,在△ABC中,∠BAC=90,BE 平分∠ABC,AD垂直BC于D,并交BE于F, 试说明AE=AF的理由
A

E F
B D C

4. 如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点, 试判断DE与CE是否相等,并说明理由。
D C

A

E

B

变式题:如图,已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则

FG⊥DE,请说明理由。

C

E

F

D

A

G

B

5. 如图,在四边形ABCD中, ∠DCB= ∠DAB=RT∠,点E是对角线BD的中点。 (1)试说明AE=CE的理由。 (2)若F是AC的中点,则EF ⊥ AC,试说明理 D 由。
F A E C

B

6. 已知:如图, ∠A=90°

,∠B=15°, 1 BD=DC.请说明AC= BD的理由. 2

A D

B

C

7. 如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=6, BC=8,AD平分∠BAC,求BD的长度
A

E

C

D

B

8、如图,AB⊥BD于点B, CD⊥BD于点D,P是BD上一点, 且AP=PC,AP⊥PC,则 △ABP≌△PDC,请说明理由。
C A

B

P

D

9、已知如图,AD∥BC,∠A=90°,AD=BE,, ∠EDC=∠ECD,请你说明下列结论成立的理由:
(1)△AED≌△BCE,

(2)猜想线段AD、BC、AB具有什么关系。

10. 如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,

则∠3=∠4 ,请说明理由。

A
3 4

B
1 2

E C D

11. 如图:AD是△ABC中BC边上的高,E为 AC上一点,BE交AD于F,BF=AC,FD=CD,问 BE,AC互相垂直么?请说明理由
A F E

B

D

C

12、已知:如图,D是△ABC的BC边上的 中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F, 且DE=DF. ?求证: △ABC是等腰三角形.

A

F B D

E C

13、计算

(1)、等腰直角三角形的直角边的长为8,求斜边的长

(2)、等腰直角三角形的斜边长为8,求直角边的长

(3)、如图RT △ ABC中,∠C=RT ∠ ,∠ A=30o,AC=6 A ,求BC,AB 的长?

C

B

14、 在一棵树的5米高处有两只小松鼠 ,其中一 只 小松鼠爬下树走向离树10米的池塘,另外一只 小松鼠爬到树顶后跳到池塘中,如果两只小松鼠 经过的距离相等,问这棵树有多高?
解: 如图所示,点D为树顶,AB=5m,点C为池塘, AC=10m,设BD长为x m,则树高为(x+5)m.
? AC ? AB ? BD ? DC
? DC ? 10 ? 5 ? x ? 15 ? x 在RT ? ACD中,?A ? 90? ,? AC 2 ? AD 2 ? DC 2 2 2 2
D树顶

. B

即10 ? (5 ? x ) ? (15 ? x ) 解得, x ? 2.5 ? x ? 5 ? 7.5 所以树高为7.5米.

C池塘

A

15、如图,已知四边形ABCD中, ∠B=90°AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 , 求四边形ABCD的面积
解: 连接AC ∵∠B=90°,AB=4,BC=3 ∴AC=5 ∵AD=12,DC=13 AC + AD2 = CD 2 ∴∠CAD=90° _ 1 1 S四边形ABCD= 2×3×4+ _×5×12=36 2 2 A

D

B

C

16、 如图,折叠长方形(对边相等,每个角都是 直角)的一边,使点D落在BC边上的一点F处。已知 AB=8,BC=10,求 EC的长
A D C B

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13, 折叠AC,使点C落在AB边上的一点D, 求CE 的长。


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