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九年级学年第一学期期中考试数学试卷

发布时间:2013-11-01 09:30:36  

....九年级学年第一学期期中考试数学试卷 10. 已知,如图所示,在△ABC中,P为AB上一点,

在下列四个条件中:①?ACP??B;②?APC??ACB;

....一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分)

.....1.当x 时,x?2有意义。

.__线2.已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=5cm,b=3cm,c=6cm.则__._._.线段d=___________cm.

_._._._._._.3.若x∶y =1∶2,则x?y_.x?y

=_____________.

_._._._.4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方_._.号..程,并写出方程的解 . 试..5.设x1,x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则

考....x22

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...

.6.等腰梯形的周长是36cm,腰长是7cm,则它的中位线长为封________cm.

.....7.如图,在△ABC中,?ACB?90?

CD

位..座.._._.AB?CDA ._._._._._._._. _._._. _._._. B

C 第7题图 _._._.8.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到A′B′,若点

A、B、 名..姓..A′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B′的坐标_._.是 。

_._._.9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号

_._._召,经过连续两

_密__.次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分_._._.率是______.

_._._._._.③AC2?AP·AB;④AB·CP?AP·CB。

其中,能满足△ABC和△ACP相似的条件是 。(填

序号)

二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分)

11.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A.ax2-bx=0 B.2x2+2

x

22=0

C.(x-2)(3x+1)=0 D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)

12. 下列运算正确的是( )。

A. 2a?a?3a2

B. (?4)?(?9)??4??9

C. ?3a

2

?

3

?9a6 D. ??

13. 如果2是一元二次方程x2

=x+c的一个根,那么常数c是

( )。

A、2 B、-2 C、4 D、-4 14.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池,且游泳池的周长为80m.设游泳池的长为xm,则可列方程( ) A. x(80-x)=375 B.x(80+x)=375 C. x(40-x)=375 D.x(40+x)=375 15.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3, 则BE∶EC=( ).

A14 B23 C. 11

3 D. 2

A

D第17题图

E

第15题图

16.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )。

A.5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米

17.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正确的是( )。

A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 18. 如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发 到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运

(第18题图)

动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E

为顶点的三角形

与△ABC相似时,运动的时间是( ).

A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒

三、认真算一算:(每题6分,共12分)

?1??1

?

?1 (2)?7????2??

20.(1)x(x-3)=15-5x (2)x2-2x-4=0

四、动脑筋做一做: 21

x

=0 是关于

x

的一元二次方程

(m?2)x2?3x?m2?2m?8?0 的一个解,求实数 m 的值

和另一个根。

22.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.(本题4分)

23. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC

与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上. (1)画出位似中心点O;

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 ; (3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似

为1:2

24.(6分) 如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求FD的长. (第24题

25.(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1

档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。

26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:

?a?b?2?0,且 ??a?b?2?0。据此,我们可以得到下面的

推理:

∵x2?2x?3?(x2?2x?1)?2??x?1?2

?2,而 ?x?1?2

?0

∴ ?x?1?2

?2?2, 故 x2?2x?3 的最小值是2。

试根据以上方法判断代数式 3y2?6y?11 是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值。

27.(6分)如图,D是AC上一点,BE∥

AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,

∠1=?∠2.求证:FD2=FG·FE.

28. (8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过点P作PE交CD于E,使得∠APE=∠B (1)求证:△ABP∽△PCE (2)求等腰梯形的腰AB的长

(3)在底边BC上是否存在一点P,使 DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长; 如果不存在,请说明理由

参考答案

一.填空题:

1、x?2 2、185 3、?1

3

4、(答案不唯一,例如3x2?12?0x1??2 x2?2) 5、10 6、11 7、2 8、(4,4) 9、20%10、①②③

二、选择题

11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A 三、解答题

19、(1

)原式?2?1 ……2分 ( 2 )

原式=

??7?1?2…5分

?1………………3分

?10…………6分

20、(1)x(x?3)??5(x?3)……1分 (2)

??20……………………4分

(x?3)(x?5)?0 ……2分

x1?1?

x2?1分

x1?3 x2??5……3分

21.(1) m2?2m?8?0 m1??4 m2?2…………1分

?m?2?0 ?m?2 ?m??4……………………2分

把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分 22. 原方程化为:(b?c)x2?2ax?b?c?0………………1分

??4a2?4c2?4b2 因为有两个相等实数根,所以??0……2

?a2?b2?c2 所以是直角三角形…………………………4分

23. (1.)略 (2分)(2)1:2 (4分)(3)略 (6分) 24. 解:

(1)相似,理由略 ……………………………………2分 (2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分

又∵△ABE∽△DFA

∴ABAEDF?AD ………………………………………5分 ∴610DF?12

解得 DF=7.2 ……………………………………………6分

25、解:设该产品的质量档次为x………………………………1分

[10?2(x?1)][76?4(x?1)]?1080…………………………3分

x1?5 x2?11……………………………………………4分

?x?10 ?x?5 答:第5档次……………………6分

26解:原式?3(y?1)2?8 ………………………………3分

?(y?1)2?0 ?3(y?1)2?8?8 ………………………4分

所以有最大值,最大值为8。……………………………5分 27. ∵BE∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分 又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB ……………………5分 ∴BF/EF=FG/BF ∴BF2=FG·EF…………………………6分 28. 解:

(1)证明:∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C=60° 又∵∠APE=∠B=60°

∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分

又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°

∴∠BAP+∠APB=120°

∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分 ∴△ABP∽△PCE …………………………………………3分

(2)过点A作AF⊥BC于点F,

∵∠B=60°

∴∠BAF=30° ……………………………………4分 ∵AD=3,BC=7,

∴BF=2

∴AB=4 ……………………………………………5分

(3)∵AC=AB=4

DE:EC=5:3

∴DE=2.5,CD=1.5 …………………………………6分 又∵△ABP∽△PCE ABPC∴ ?BPCE

4PC ?BP1.5

∴BP·PC=6 …………………………………………7分 设BP=x,

则x(7-x)=6

解得x1=1,x2=6

所以存在点P使得DE:EC=5:3,此时BP=1或BP=6…8分

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