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2011版课标解读

发布时间:2013-11-01 09:30:37  

《数学课程标准(2011年版 )》 解读

交流的主要内容
第一章 《数学课程标准》2011年版与实验稿的比较 第一节 课程标准修订的基本情况 第二节 课程基本理念 目标 内容解读 第二章 核心概念及教学建议 第一节 十个核心概念及其解读 第二节 教学建议

? 第一节

课程标准修订的基本情况

第一节 课程标准修订的基本情况

(一)数学课程改革实施的基本历程(时间表)

1.新课程实施的准备与过渡阶段(2000-2001年) 2.新课程的实验阶段(2001-2005年) 3.《数学课程标准(实验稿)》的讨论与 修订阶段(2005-2010年)

第一节 课程标准修订的基本情况

(二)课程实施过程中反应出的一些问题
1.对某些核心概念的认识和理解不到位 2.对标准中新增内容的处理存在困惑 3.对新的教学方式的运用把握存在偏差 4.在评价改革上遇到困难

第一节 课程标准修订的基本情况

(三)课程标准修订的依据
基本依据是坚持体现国家利益,坚持 基础教育课程改革的大方向,以课程改革 的实践和调查研究的结果为基础,针对 实施过程中出现的问题和各方面提出的建 议进行修改.

第一节 课程标准修订的基本情况 (四) 课程标准修订原则

总原则
? ?

?
?

?

坚持正确的政治方向 坚持全面发展 坚持能力为重 坚持以人为本 坚持与时俱进

第一节 课程标准修订的基本情况 (四) 课程标准修订原则

基本原则 ? 坚持课程改革的大方向,促进学生全面发展, 推进课程改革和素质教育;认真调查研究, 注重听取各方面的意见,总结多年来课程改 革的经验;坚持民主集中制的原则,在充分 讨论的基础上求同存异。

第一节 课程标准修订的基本情况 (五) 修订的主要内容

? 1.体例与结构的调整

(1)重新撰写“前言” (2)整合三个学段的“实施建议”

(3)将“行为动词”和“案例”统一放入附录中

具有基础性、普及性和发展性

数 学 课 程

掌握必备的基础知识和基本技能

培养学生的抽象思维和推理能力
培养学生的创新意识和实践能力

返幻灯片 9回

第一节 课程标准修订的基本情况 (五) 修订的主要内容

实验稿

课标2011年版

行 为 动 词

描述 结果

案 例

了解(认识) 理解 掌握 灵活运用 描述 经历(感受) 过程 体验(体会) 探索 26个(11+7+7+1)

了解(知道,初步认识) 理解(认识,会) 掌握(能) 运用(证明) 经历(感受,尝试) 体验(体会) 探索 36个(11+9+7+6+3)

第一节 课程标准修订的基本情况 (五) 修订的主要内容
? 2.关于数学的意义和数学教育的作用的修改

课标实验稿
数 学 的 意 义 和 数 学 教 育 的 作 用

课标2011年版

数学是人们对客观

世 数学是研究数量关 界定性把握和定量刻画、 系和空间形式的科学。 … 逐渐抽象概括、形成方 法和理论,并进行广泛 应用的过程. …

第一节 课程标准修订的基本情况 (五) 修订的主要内容
? 2.关于数学的意义和数学教育的作用的修改
课标实验稿
数 学 的 意 义 和 数 学 教 育 的 作 用

课标2011年版 数学是人类文化的重要组 成部分,数学素养是现代社 会每一个公民应该具备的基 本素养。作为促进学生全面 发展教育的重要组成部分, 数学教育既要使学生掌握现 代生活和学习中所需要的数 学知识和技能,更要发挥数 学在培养人的思维能力和创 新能力方面的不可替代的作 用

义务教育阶段的数学课程,其 基本出发点是促进学生全面、持续 、和谐的发展.它不仅要考虑数学 自身的特点,更应遵循学生学习数 学的心理规律,强调从学生已有的 生活经验出发,让学生亲身经历将 实际问题抽象成数学模型并进行解 释与应用的过程,进而使学生获得 对数学理解的同时,在思维能力、 情感态度与价值观等多方面得到进 步发展.

第二节 课程基本理念、目标、内容解读

第二节 课程基本理念、目标、内容解读

(一)基本理念解读

.

基本理念反映的是我们对数学课程、数 学课程内容、数学教学以及评价等方面的基 本认识、观念和态度。《数学课程标准2011 年版》中的每一部分内容都要贯穿基本理念 的思想和要求。教师作为课程的实施者,应 以基本理念为指导,树立正确的数学教育观 念,并用以指导自己的教学实践活动。因此 理解和把握基本理念的变化尤为重要。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读

(一)基本理念解读
实验稿 1、义务教育阶段的数学 课程应突出体现基础性、 普及性和发展性,使数学 教育面向全体学生,实现 . —人人学有价值的数学; —人人都能获得必需的数 学 —不同的人在数学上得到 不同的发展. 2、…… 课标2011年版 1. 数学课程应致力于 实现义务教育阶段的培 养目标,要面向全体学 生,适应学生个性发展 的需要,使得:人人都 能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到 不同的发展。

课 程 理 念

2. ……

第二节 课程基本理念、目标、内容解读

(一)基本理念解读
3.学生的数学学习内容应 当是现实的、有意义的、 富有挑战性的,这些内容 要有利于学生主动地进行 观察、实验、猜测、验证、 推理与交流等数学活动.内 容的呈现应采用不同的表 达方式,以满足多样化的 学习需求. … 4.数学教学活动必须建立 在学生的认知发展水平和 已有的知识经验基础之上. 教师应激发学生的学习积 极性 … 3. 教学活

动是师生积极参与、交 往互动、共同发展的过程。有效 的教学活动是学生学与教师教的 统一,学生是学习的主体,教师 是学习的组织者、引导者和合作 者。… 学生学习应当是一个生动活泼的、 主动的和富有个性的过程。认真 听讲、积极思考、动手实践、自 主探索、合作交流等,都是学习 数学的重要方式。学生应当有足 够的时间和空间经历观察、实验、 猜测、计算、推理、验证等活动 过程。

激发学生兴趣 调动学生积极性

掌握恰当的 学习方法

课堂教学 的着力点

引发学生的 数学思考

培养学生良好的 数学学习习惯

学习方式
认 真 听 讲
积 极 思 考

动 手 实 践

自 主 探 索

合 作 交 流

第二节 课程基本理念、目标、内容解读

(一)课程目标解读
实验稿 通过义务教育阶段的数学学习,学 生能够: 总 1.获得适应未来社会生活和进一步 发展所必需的重要数学知识(包括 目 数学事实、数学活动经验)以及基 本的数学思想方法和必要的应用技 标 能 2.初步学会运用数学的思维方式去 观察、分析现实社会,去解决日常 生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识; 3.体会数学与自然及人类社会的密 切联系,了解数学的价值,增进对 数学的理解和学好数学的信心 4.具有初步的创新精神和实践能力 ,在情感态度和一般能力方面都能 得到充分发展. 2011年版 通过义务教育阶段的数学学 习,学生能: 1.获得适应社会生活和进一 步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基 本的活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学 与其他学科之间、数学与生活 之间的联系,运用数学的思维 方式进行思考,增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问 题的能力。 3.了解数学的价值,提高学 习数学的兴趣,增强学好数学 的信心,养成良好的学习习惯 ,具有初步的创新意识和科学 态度。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程目标解读

1.从“双基”到“四基”的标志性变 化
(1) “四基”是指基础知识、基本技能、基本 思想、基本活动经验
(2)基本思想: 抽象的思想、推理的思想、模型的思想。

例 “数轴”的抽象过程
问题1: 在一条东西向的马路上,有一个汽车 站牌,汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一 棵柳树和一棵杨树,汽车站牌往西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试 画图表示这一情境.

例 “数轴”的抽象过程

师生活动:学生小组讨论解决问题的方法,学生 画图演示.学生画图后提问: (1)马路可以用什么几何图形代表?(直线) (2)你认为站牌起什么作用?(基准点) (3)你是怎么确定问

题中各物体的位置的? (方向,与站牌的距离) ? 设计意图:用直线、点、方向、距离等符号表示 实际问题.这是实际问题的第一次数学抽象.

例:“数轴”抽象过程

? 问题2 上面的问题中,“东”与“西”都具有相反意

义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量, 那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置 呢? ? 学生画图表示后提问: (1)0代表什么?(基准点) (2)数的符号的实际意义是什么?(方向) (3)如图,在一条直线上,A,B的距离等于B,C的距离, B点用3表示,C点用7.5表示,行吗?为什么?(不行,单 位不一致,与实际情境不符)

E

D

O A

B

C

-4.8 -3 0 1 3 7.5 ? 设计意图:继续以“三要素”为定向,将点用数表示,实 现第二次抽象,为定义数轴概念提供直观基础.

例:“数轴”抽象过程

? 问题3 ? ?

? ?

大家都见过温度计吧?你能描述一下温度计的结 构吗?比较上面的问题,你认为它用了什么数学知识? 教师可以先解释0度的含义(冰水混合物的温度规定为0度 ——温度的基准点). 设计意图:借用生活中的常用工具,说明正数、负数的作 用.引导学生用“三要素”表达,为定义数轴概念提供一 个直观基础. 问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗? 设计意图:进一步明确“三要素”的意义,体会“用点表 示数”和“用数表示点”的思想方法,为定义数轴概念提 供进一步的直观基础.

例:“数轴”抽象过程

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程目标解读

1.从“双基”到“四基”的标志性变化
(1) “四基”是指基础知识、基本技能、基本 思想、基本活动经验
(2)基本思想: 抽象的思想、推理的思想、模型的思想。

(3)基本活动经验是要把经历落实在基本经验上, 强调数学学习,要经历过程,这个过程落脚落 在什么地方,落在学生积累活动经验,四基全 面的反应出学生的数学综合素养。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程目标解读

2.从“两能”到“四能”的标志性变 化
? 实验稿中的“两能”指的是分析问题和解决

问题的能力,标准在此基础上又增加了“发 现问题”“提出问题”两个能力,称之为 “四能”。 ? 发现问题和提出问题是义务教育阶段数学教 学培养学生的创新意识最好的体现,是学生 数学问题意识的具体体现,是创新的基础。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程目标解读

3.学段目标的结构不变
? 目标分为四个方面细化,知识技能,数学思

考,问题解决,情感态度。 ? 这四个方面的目标,它

们不是孤立的,相互 割裂的,它们是一个有机的整体。 ? 这四个方面目标的整体实现是学生受到良好 数学教育的一个标志,它对学生的全面发展 具有重要的意义。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

1.结构的调整
实验稿 四个学习领域 结 数与代数 空间与图形 构 统计与概率 实践与综合应用 课标 四个课程内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

2.课程内容结构
(1)数与代数部分在结构上没有变化, 包括数与式、方程与不等式和函数.

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

2.课程内容结构
(2)图形与几何
图形的认识 图形与变换 图形的性质 图形的变化

图形与坐标
图形与证明

图形与坐标

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

2.课程内容结构
(3)“统计与概率”部分 内容结构有较大调整,三个学段内容学 习的层次性更加明确,强调培养数据分析观 念,强调与学生的现实生活的联系,第三学 段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率” 两部分。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

2.课程内容结构
(4)“综合与实践” 内容作了较大修改,明确了“综合与实 践”的内涵和要求:“’综合与实践’是一 类以问题为载体、以学生自主参与为主的学 习活动”。其教学目标是帮助学生积累数学 活动经验,培养学生应用意识和创新意识。 教学中应该强调问题情境与学生所学的知识 和生活经验相结合,鼓励学生独立思考、合 作交流,自主设计解决问题的思路。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

2.课程内容结构

“综合与实践” 的内涵和要求: 经历发现和提出问题、分析和解决问题 的全过程,感悟数学与生活实际、数学与其 他学科、数学各部分内容之间的联系,加深 对所学数学内容的理解。“综合与实践”的 教学活动应当保证每学期至少一次,可以在 课堂上完成,也可以课内外相结合。提倡把 这种教学形式体现在日常教学活动中。

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

3.具体内容的变化 第三学段四个领域具体内容的变化主要表 现在: (1) 增加一些内容 (2) 删除一些内容 (3) 对相同内容的要求不同

第二节 课程基本理念、目标、内容解读 (一) 课程内容解读

3.具体内容的变化
? 主要考虑这样几个要素: ? 一是与前后学段的知识内容的衔接; ? 二是与学生的生活经验和未来生活实践的

联系; ? 三是学生对知识内容的接受能力和水

平; ? 四是对本学科本质以及核心思想的体现.

(1)—增加的必学内容
序号 1 具体内容 知道︱a︱的含义(这里的a 表示有理数) 最简二次根式和最简分式的 概念 能进行简单的整式乘法运算 (一次式与二次式乘) 能用一元二次方程根的判别 式判别方程是否有实根和两 个实根是否相等 增加的意义 或作用 学科学习的 必要性

2
3 4

为后继学习 做好铺垫

(1)—增加的必学内容
序号 5 具体内容 会利用待定系数法确定一次 函数的解析表达式 会比较线段的长短,理解线 段的和、差,以及线段中点 的意义; 了解平行于同一直线的两条 直线平行 会按照边长的关系和角的大 小对三角形进行分类; 增加的意义或 作用 学科学习的必 要性

6

7
8

为后继学习做 好铺垫

(1)—增加的必学内容
9

10
11

了解并证明圆内接四边形的对角互补 学科学习的必 要性 了解正多边形的概念及正多边形与圆 的关系 过一点作已知直线的垂线

12
13 14

已知一直角边和斜边作直角三角形
作三角形的外接圆、内切圆 作圆的内接正方形和正六边形

提高学生的作 图能力

15

理解平均数的意义,能计算中位数、 学科学习的必 众数 要性

(1)—增加的选学内容
序号 1 具体内容 能解简单的三元一次方程组 增加的意义或 作用

2
3

了解一元二次方程的根与系 为后续知识的 数的关系 学习做铺垫 知道给定不共线三点的坐 标可以确定一个二次函数

(1)—增加的选学内容
序号 增加的意义 或 作用 了解平行线性质定理的证明 加强命题的推 理,为学生个性 探索并证明垂径定理 的发展提供机会 探索并证明切线长定理 和可能,为学有 了解相似三角形的判定定理 余力的学生提供 的证明 发展的空间 具体内容

4 5 6 7

(2) 删除的内容
序号 1 2 具体内容 删除的原因 能对含有较大数字信息作出合 降低难度 理的解释和推断 了解有效数字的概念 删除繁难问题

3

4

5

能够根据具体问题中的数量关 系,列出一元一次不等式组, 解决简单的问题 关于梯形、等腰梯形的相关要 降低对四边形 求 的学习要求 等腰梯形的性质和判定定理

(2) 删除的内容
序号 具体内容 增加的意义 或作用

6

关于影子、视点、视角、盲 区等内容,以及雪花曲线和 降低难度 莫比乌斯带等图形的欣赏等
探索并了解圆与圆的位臵关 删除繁难问题 系 关于镜面对称的要求 降低难度 会计算极差会画频数折线图

7

8
9

(3) 对具体内容的要求有变化(更精细化)
? ①提高要求的
? 例如将实验稿中“了解全等三角形的概

念,探索并掌握两个三角形全等的条件” 修订为“理解全等三角形的概念,能识 别全等三角形中的对应边、对应

角。”

(3) 对具体内容的要求有变化(更精细化) ? ②分解叙述的 ? 例如将实验稿中“会解一元一次方程、 简单的二元一次方程组、可化为一元一 次方程的分式方程”的要求,分解成 “能解一元一次方程、可化为一元一次 方程的分式方程”“掌握代入消元法和 加减消元法,能解二元一次方程组”两 句话来描述。

③明确了9条基本事实
实验稿 2011年版


本 事



①一条直线截两条平 行直线所得的同位角 相等. ②两条直线被第三条 直线所截,若同位角 相等,那么这两条直 线平行. ③若两个三角形的两 边及其夹角分别相等 ,则这两个三角形全 等.

①两点确定一条直线; ②两点之间线段最短; ③过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; ④过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行; ⑤两条直线被第三条直线所 截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行;

实验稿 2011年版 ④若两个三角形的两 ⑥两边及其夹角分别 基 角及其夹边分别相等, 相等的两个三角形全 则这两个三角形全等 等; 本 ⑤若两个三角形的三 ⑦两角及其夹边分别 边分别相等,则这两 相等的两个三角形全 事 个三角形全等 等 ⑥全等三角形的对应 ⑧三边分别相等的两 实 边、对应角分别相等. 个三角形全等; ⑨两条直线被一组平 行线所截,所得的对 应线段成比例

第三节 十个核心概念及其解读

第三节 十个核心概念及其解读

?

一、核心概念的界定
建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、 思想、能力等,它们是学生在义务教育阶段 数学课程中最应培养的数学素养,是促进学 生发展的重要因素。其次,它是实实在在蕴 涵于具体的课程内容之中,与课程内容紧密 结合的。

? 核心概念,首先是指学生在数学学习中应该

第三节 十个核心概念及其解读

二、核心概念的对比
核心概念
实 验 稿 20 11 版 数感、符号感、空间观念、 推理能力、统计意识、应用意识 数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、 运算能力、推理能力、模型思想 应用意识、创新意识。
数量

6

10

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

数感
实验稿 2011年版

1 数感主要表现在:理解 . 数的意义;能用多种方 法来表示数;能在具体 数 的境中把握数的相对大 小关系;能用数来表达 感 和交流信息;能为解决 问题而选择适当的算 法;能估运算的结果, 并对结果的合理性作出 解释.

数感主要是指关于数 与数量、数量关系、 运算结果估计等方面 的感悟。建立数感有 助于学生理解现实生 活中数的意义,理解 或表述具体情境中的 数

量关系。

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

数感
数感在实验稿里就曾提出来,修订稿保留 了这一核心概念,并且进一步明确了数感的 含义。数感是一种感悟,是对数量、数量关 系和估算结果的估计这种感悟。建立数感, 有助于学生理解现实生活中数的意义,理解 或表述具体情境中的数量关系,这是数感的 功能。

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

符号意识
关于符号意识,实验稿叫符号感,现在 叫符号意识。这样修改是因为符号感更多的 是感知,是一个最基本的层次;而符号意识 对学生的理解要求更高一些。 符号意识在整个学习数学中是很重要的。 数学有三种语言:文字语言、图形语言和符 号语言。符号语言是数学里一个完整的体系, 所以从这个角度来说,提升符号意识,对于 学习数学,是非常重要的。

数学语言
文字语言
直角三角形 两条直角边 的平方和等 于斜边的平 方

图形语言

符号语言

在△ABC中 ∵∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

空间观念
关于空间观念的描述,没有太大的变化, 教学中可从这几个维度加以思考。一是 图形和实物之间的关系; 二是标准中所 刻画的方向感;三是图形的运动。关于图 形的运动,从实验稿开始增加了图形的平 移、旋转等运动。

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

推理能力
实验稿 2011年版

4 .
推 理




主要表现在:能 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习 通过观察、实验、 过程中。推理是数学的基本思维方式, 归纳、类比等获 …推理一般包括合情推理和演绎推理, 得数学猜想,并 合情推理是从已有的事实出发,凭借经 进一步寻求证据、 验和直觉,通过归纳和类比等推断某些 给出证明或举出 结果;演绎推理是从已有的事实(包括 反例;…在与他 定义、公理、定理等)和确定的规则 人交流的过程中, (包括运算的定义、法则、顺序等)出 能运用数学语言、 发,按照逻辑推理的法则证明和计算。 合乎逻辑地进行 在解决问题的过程中,两种推理功能不 讨论与质疑. 同,相辅相成:合情推理用于探索思路, 发现结论;演绎推理用于证明结论。

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

推理能力
推理能力是标准实验稿中提出的一个核 心概念,本次修订中沿用这一核心概念,并 且明确指出推理是数学的基本思维方式,推 理一般包括合情推理和演绎推理,并对合情 推理和演绎推理的内涵加以描

述。 推理能力的培养,不仅仅局限在图形与几 何领域,包括数与代数,统计概率都有,贯 穿在整个数学学习过程当中。

合情推理 推 理 能 力
合情推理用于探索思路, 发现结论; 探索事物的规律

演绎推理
演绎推理用于证明结论。 确认事物的规律

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

数据分析观念
5 . 统 计 观 念

实验稿 2011年版 统计观念主要表现在: 数据分析观念包括:了解在现实 能从统计的角度思考 生活中有许多问题应当先做调查 与数据信息有关的问 研究,收集数据,通过分析做出 题;能通过收集数据、 判断,体会数据中蕴涵着信息; 描述数据、分析数据 了解对于同样的数据可以有多种 的过程作出合理的决 分析的方法,需要根据问题的背 策,认识到统计对决 景选择合适的方法;通过数据分 策的作用;能对数据 析体验随机性,一方面对于同样 的来源、处理数据的 的事情每次收集到的数据可能不 方法,以及由此得到 同,另一方面只要有足够的数据 的结果进行合理的质 就可能从中发现规律。数据分析 疑. 是统计的核心。

关于数据分析观念要抓住三个核心词,一 是信息,二是过程,三是随机。 ? 统计主要研究寻找并得到所需的信息,无 论是搜集数据、整理数据,还是计算平均数、 中位数,还是画图表等等,都是为了得到所 需的信息。
?

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

应用意识
实验稿 课标2011年版 6 应用意识主要表现在:认 应用意识有两个方面的含义, . 识到现实生活中蕴含着大 一方面有意识利用数学的概念、 量的数学信息、数学在现 原理和方法解释现实世界中的 应 实世界中有着广泛的应用; 现象,解决现实世界中的问题; 面对实际问题时,能主动 另一方面,认识到现实生活中 用 尝试着从数学的角度运用 蕴涵着大量与数量和图形有关 所学知识和方法寻求解决 的问题,这些问题可以抽象成 意 问题的策略;面对新的数 数学问题,用数学的方法予以 学知识时,能主动地寻找 解决。在整个数学教育的过程 识 其实际背景,并探索其应 中都应该培养学生的应用意识, 用价值. 综合实践活动是培养应用意识 很好的载体。

第三节 十个核心概念及其解读 (一) 沿用和更改的核心概念解读

应用意识
关于应用意识的描述,没有太大的变化。 就是强调如何运用所学到的数学,去解 决现实和其他学科中的问题,也包括运 用数学知识去解决另一个数学问题。 在培养学生的应用意识时,应该注重知 识的来龙去脉、意识到综合实践活动是 培养应用意

识很好的载体、在数学教育 的全过程中都应该培养学生的应用意识。

第三节 (二)

十个核心概念及其解读 新增加的四个核心概念解读

1. 运算能力
? 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进

行运算的能力。
? 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合

理简洁的运算途径解决问题。
? 标准中新增运算能力,意在将“运算”作为一种学

生必备的能力,因此在教学中教师应该加强培养,

保证运算的准确性,算法的合理性,过程的简洁性。

正确 运算能力

依据

途径

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四个核心概念解读

? 2.几何直观

主要是指利用图形描述和分析问题。借助
几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、

形象,有助于探索解决问题的思路,预测结
果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四个核心概念解读

? 2.几何直观

几何直观是新增的核心概念之一,他所指有
两点:其一是几何,即指图形;其二是直观,

是指依托看到的东西进行思考、想象。在本
质上是一种通过图形所展开的想象能力。 教师在教学中,要充分发挥图形的作用,恰 当地借助图形解决代数问题 。

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四个核心概念解读

3.模型思想 ? 模型思想的建立是学生体会和理解数学 与外部世界联系的基本途径。建立和求 解模型的过程包括:从现实生活或具体 情境中抽象出数学问题,用数学符号建 立方程、不等式、函数等表示数学问题 中的数量关系和变化规律,求出结果并 讨论结果的意义。这些内容的学习有助 于学生初步形成模型思想,提高学习数 学的兴趣和应用意识。

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四个核心概念解读

3.模型思想
标准提出“模型思想”意在让学生经历
真正的解决问题的过程,而不仅仅是套用现 成的公式法则等;教师应尽可能地选择“真 实的问题”,鼓励学生借助各种资源,利用 不同的方式,达到完整的解决问题。

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四个核心概念解读

4.创新意识
? 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体

现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出

问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的
核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是

创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育
阶段做起,贯穿数学教育的始终。

第三节 十个核心概念及其解读 (二) 新增加的四

个核心概念解读

4.创新意识
创新意识的提出是让教师真正的意识到数学 教学需要让学生从事必要的数学活动,给学 生留足必要的时间与空间去经历这一过程。 教师要积极鼓励学生质疑,要求学生交流与 思考,帮助学生形成自己的看法,并验证器 合理性。

第四节 教学建议

第四节 教学建议
? 教学中如何把握“四基” ? 注重把握数感等十个核心概念的教学

? 教学中如何实施“综合与实践”

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

(一)双基内涵应与时俱进

案例1: 熟练地使用数学用表、计算尺曾经是中学 生的基本技能。现在,由于计算器和计算机的 普及,它们也都不是必备的技能了。相反《标准》 到的估算、算法、认识和处理数据、数学建模 初步等内容,在当今社会生活中常常被用到, 应当成为学生必备的基本技能。

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

(二)教学方法也应与时俱进
“启发式”仍然是数学教学的主要方法
? 数学概念、定理和公式的教学,要注重其来

龙去脉
? 基本技能的形成和熟练,必须要有一定量的

训练和重复.在习题训练方面,提倡教师选编 数学开放题进行教学

主要的教学方法
讲 授 教 学 法
探 究 教 学 法 实 验 教 学 法 结 构 教 学 法 自 学 辅 导 法

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

案例2: 在学习了《三角形的全等判定方法》后, 可设计如下的开放型习题。

已知:如图,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD 所在直线上两点,DE=BF. 求证:AE = CF A
F B D C E

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

案例2: 已知,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD 所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, A 猜想并证明它和图中 已有的某一条线段相等。 (1)连结________; D E B (2)猜想:______; F (3)证明: C

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

(三)以知识和技能为载体,引导学生感悟数 学思想,积累数学活动经验 ? 数学活动经验也是在学习和掌握知识、技能 的活动过程中,通过经历观察、试验、猜测、 验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、 运算求解、数据处理、反思与建构等活动方 式才能够逐步积累的。

第四节 教学建议 一、教学中如何把握“四基”

案例3: 如图3,(1)、(2)…(m)是边长均大于2的 三角形、四边形、…凸n边形,分别以它们的各顶点 为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、 4条弧、…n条弧. (1)图3(1)中3条弧的弧长之和为_______; (2)图3(2)中

4条弧的弧长之和为________; (3)求图3(m)中n条弧的弧长的和为_____(用n 表示).

第四节 教学建议

二、注重把握数感等十个核心概念的教学
? 数与代数领域要注重把握数感、符号意识、

运算能力、推理能力和模型思想等; ? 图形与几何领域要注重把握空间观念、几何 直观、推理能力和应用意识等; ? 统计与概率领域注重把握数据分析观念、应 用意识。 ? 综合与实践领域注重应用意识和创新意识。

第四节 教学建议 二、注重把握数感等十个核心概念的教学

案例4: 若每两个人握1次手,则3个人共握几次手? 4个人共握几次手?……, n个人共握几次手?
(本案例适合七年级学生)

第四节 教学建议 二、注重把握数感等十个核心概念的教学

案例4:用归纳的方法探索规律,如下表: 人数 2 3 4 … n 握手次数 1 3 6 … 规律 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+…+(n-1)

第四节 教学建议 二、注重把握数感等十个核心概念的教学

人 数

握手 次数

规律

2
3 4 … n

1
3 6 …

1
1+2 1+2+3 … 1+2+3+…+ (n-1)

An-1

A4
A3 A2

An

A1

案例5求

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ??? n 2 2 2 2

的值

方法一

方法二

第四节 教学建议

三、教学中如何实施“综合与实践”
积累数学活动经验、培养学生应用意识和 创新意识是数学课程的重要目标,应贯穿整个 数学课程之中。 “综合与实践”是实现这些目标的重要和 有效的载体。 “综合与实践“活动提倡以学生的现实生 活和学习实践为基础,以活动为主要形式,要 求学生积极参与到活动中去,在“做”、“观 察”、“实验”、“探究”等一系列的活动中 发现和解决问题、体验和感受生活。

第四节

教学建议

三、教学中如何实施“综合与实践”
教师是“综合与实践”实施的组织者与引 路人,在“综合与实践”实施过程中扮演多重 角色,如“组织者、高参、裁判、拉拉长、 …… 选择恰当的问题是关键,这些问题可来自 教材,来自教师、学生的生活和社会实践,也 可以来自其他学科。

案例5

具体的设计流程: ? 明确问题,设计账本 ? 实施方案,记录数据 ? 展示交流,总结评价

第四节

教学建议

按照《标准》的界定,“综合与实践”大体 包括四个教学环节 问题引领——选题、 探求解法——开题、 实践操作——做题、 交流评价——结题。 案例6:直觉的误导 参见课程标准第119页 例74

案例6:直觉的误导
3 3 5 8 5 3 3 5 5

8 3 5 3 5 8

5

5

参见课程标准第119页 例74

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