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解一元一次方程合并

发布时间:2013-11-01 09:30:39  

—— 合并同类项

一、引入
约公元825年, 中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一 本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书 的拉丁译本为《对消 与还原》。“对消” 与“还原”是什么意 思呢?

某校三年共购买计算机140台, 去年购买数量是前年的2倍,今年 购买数量又是去年的2倍。前年这 个学校购买了多少台计算机?
(1)如何列一元一次方程解决实际问 题? (分析题意,找出数量关系,设未知数,根 据等量关系列方程并解答) (2)你能解决这个问题吗?

? (3)分析: 设前年购买计算机x台,则去年购买计算机 4x 2x ____台,今年购买计算机____台。 根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 可列方程为: ? x+2x+4x=140

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?

合并同类项起到了化简的作 用,把含有未知数的项合并为一 项,从而达到把方程装化为ax=b 的形式,其中a,b是常数.

? 例1、解下列方程 ? (1)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 ? (2)5x-6x=1-11 ?

小试牛刀

解下列方程

你一定会!

?1?
? 3?

5x ? 2 x ? 9

1 3 ? 2? x ? x ? 7 2 2

? 3 x ? 0.5 x ? 10

(4)7y-4.5y=2.5×3-5

例2:足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块 围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面 一共有32块皮块,请问黑色皮块和白色皮块各有多少?
5 x 块,依题意得 3

(1)设黑色皮有x块,则白色皮有

5 x ? x ? 32 3
(2)设白色皮有x块,则黑色皮有

3 x ? x ? 32 5

3 x 块,依题意得 5

例2:足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块 围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面 一共有32块皮块,请问黑色皮块和白色皮块各有多少?

(3)设黑色皮有x块,则白色皮有(32-x)块依题意得
x 3 ? 32 ? x 5

(4)设黑色皮有3x块,则白色皮有5x块,依题意得 3x+5x=32

例2:足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块 围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面 一共有32块皮块,请问黑色皮块和白色皮块各有多少?

5 x ? x ? 32 3 3 x ? x ? 32 5

x 3 ? 32 ? x 5

3x+5x=32

? 例2:足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮 块围成的,黑、白皮块的数目比为3:5,一个足球的表 面一共有32块皮块,请问黑色皮块和白色皮块各有多少? ? 分析:把足球的表面32块皮块平均分成8份,如果每份 为x块,则黑皮块是__块,白皮块是__块。 3x 5x 根据______+______=32块, 黑皮块的数目 白皮块的数目 可列出方程.

? 解:设黑皮块为3x块,白皮块为5x块,依题意

得: 3x+5x=32 合并同类项,得 8x=32 系数化为1,得 x=4 所以: 3x =12, 5x =20 答:黑色皮块有12块,白色皮块20块。

考考你

古诗趣题

巍巍古寺在山林, 不知寺内几多僧。 三百六十四支碗, 看看用尽不差争。 三人共食一碗饭, 四人共吃一碗羹。 请问先生明算者, 算来寺内几多僧。 解:设寺内有和尚x 人,根据题意,得

饭碗数+汤碗数=364 x x
3 ? 4 ? 364





1、“合并”是一种恒等变形 ,它使方程变得简单,更接 近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。

希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓 碑上记载着: “他的生命的六分之一是幸福童年; 再活了他生命的十二分之一,两颊长起了 细细的胡须; 他结了婚,又度过了一生的七分之一; 再过五年,他有了儿子,感到很幸福; 可是儿子只活了他父亲年龄的一半; 儿子死后,他在极悲痛中度过了四年,也 与世长辞了。” 根据以上信息,你知道丢番图活了多少岁吗?

试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型

x 台,Ⅱ型 2x台,Ⅲ型

14 x 台,则:

x ? 2x ? 14x ? 25500

合并, 得17 x ? 25500
系数化1, 得x ? 1500
答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。


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