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圆的计算

发布时间:2013-11-01 10:36:09  

【典型例题】

【例1】.圆锥的母线与底面直径都等于8cm,则圆锥的侧面积是______.

【例2】.已知圆锥底面半径为r,若它的侧面积是底面积的1,5倍,则母线长______,展开后扇形的圆心角=_______.

【例3】如图,圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.

【例4】如图,等腰Rt△ABC中斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心

相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少?请你把它求出来.(结果的半圆分别与两腰用π表示)

【课堂检测】

1.(2012福建莆田)若扇形的圆心角为60°,弧长为2?,则扇形的半径为 。

2.(2012重庆)一扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为_____(保留π)。

3.(2009福建泉州)已知圆锥底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为为120°,则该圆锥的母线长等于 。

4.(2012浙江嘉兴)已知一圆锥的底面半径3cm,母线长10cm,则这个圆锥的侧面积为( )。

A. 15π cm B. 30πcm C. 60πcm 2

222

5.(2012四川南充)一圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开扇形的圆心角是( )。

A.120° B.180° C.240° D.300°

6.已知Rt△ABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65π cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_____。

7.已知正三角形边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r∶a∶R等于( )。

A.1∶2∶2 B.1∶2∶2 C.1∶2∶3 D.1∶∶2

8. ( 2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为_____㎝。

9.(2010福建泉州)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为2和1,则弦长AB= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 。(结果保留根号)

10.(2011福建泉州)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是( )。

A. 3? B. 6? C. 5? D. 4?

11.(2012山东临沂)如图,AB是⊙O的直径,点E是BC的中点,AB=4,∠BED=1200,则图中阴影部分的面积之和为( )。 A.1 B. C. 3 D. 2 2

12.(2012四川内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB

,∠CDB=30°,CD=( )。

A.4π B.2π C.π D.2π 3

13.如图,AB为半⊙O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )。

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S2<S1

第9题

第10题 第11题 第12题 第13题

14.(2011福建泉州)如图,在?ABC中,?A?90o

,

O

是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC

边相切

于D、E两点,连接OD.已知BD?2,AD?3.求:

(1)tanC;

(2)图中两部分阴影面积的和.

B

15. ( 2012年浙江宁波)如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半⊙O经过点E交BC于点F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

1(2)已知sinA= ,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积. 2

【课后作业】

16.(2011山东省聊城)在半径为6cm的圆中,60o圆心角所对的弧长为 cm。(保留π)

17.(2012江苏苏州)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径为 。

18.(2012贵州黔西南州)已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是_______。

19.(2012连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥侧面,则这个圆锥底面半径为( )。

A. 1cm B. 2cm C.πcm D. 2πcm

20.两个圆锥的母线长相等.侧面积之比为1:2,底面积之比为( )。

A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

21.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π-4,则正方形的边长是_____,这个正方形的内切圆半径是_____。

22.(2012湖北咸宁)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )。

π2ππ2πA.3? B.3?.2? D.23? 2323

23.将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中(如图).设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是_____。

24.(2011福建泉州)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 ;用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r= 。

25.(2012山东德州)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_______。

C

A B 第22题 第23题 第24题 第25题

26.(2012黑龙江绥化)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示,它的底面半径OB?3cm,高OC?4cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是cm2。

27.(2012北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针

旋转60°,则顶点A所经过的路径长为:( )。

A.10π B

C

D.π 28.如图,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有( )。

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)

第26题第27题第28题

29.(2012贵州贵阳)在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,∠C=45°,则

(1)BD的长是 ;(5分)

(2)求阴影部分的面积. (5分)

A C

30. (2012山东莱芜)已知:如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.

(1)求证:⊙D与边BC也相切;

(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留π);

S△MDF时,求动点M经过的弧长(结果保(3)⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周,当S △HDF=

留π).

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