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分式导学案

发布时间:2013-11-01 11:37:29  

《分式》复习课教学反思

“分式运算”教学中,学生在课堂上感觉不差,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源,均属于运算能力问题,因此在教学中应特别关注这一深层根源,并根据学生的实际情况寻找相应对策。

原因一:相互混淆 张冠李戴

对策一:重视基本功 克服典型错误

准确是运算的最基本要求,不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因,其实,运算不准确,很大程度是由于对基本概念理解不深,对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说,我们常可以看到以下典型错误:

1、对分式的基本性质不理解,

2、对运算律缺乏认识,

3、没有掌握有关运算的法则,

要克服以上错误,就必须重视学生相应知识的理解和训练,把这些知识作为学好分式运算的基本功,做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导,切不可让问题淤积,教学中应有预见性,尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏,对可能出现的普遍性错误重点讲解,以便引起学生的足够重视。

原因二:一日被蛇咬 十年怕井绳

对策二:过好心理关 提高学生的解题信心

分式运算(尤其是公式混合运算),常常字母多、算式长,不少中下层学生对分式运算信心不足,甚至有畏难心理,一解就错,渐渐就害怕了。面对这类学生,提供“成功的机会,解除心理障碍,增强学生解题的自信心,是我们工作的着眼点。”1、应有全局观念,要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题,力争在分式混合运算学习之前得到解决;2、应在课堂上营造轻松愉快的学习环境,提供适合各层次学生的练习,让中差生有一定比例的可做题,以增强他们的自信心,减轻他们的心理负担;3、应让学生明白,较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合,并教会学生拆分的方法。如:即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题;4、为照顾程度较差的学生,必要时可以进行分步递进训练,不仅容易明白原题应先做括号内的减法,而且还容易发现括号内的两个分式可以化简;在作业批改时,应对学生出错之处加上批注,帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导,对优生从严要求,对差生多加帮助,对学生解题中正确的成份给予充分肯定,尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难,进而达到提高学生解题信心的目的。

原因三:一叶障目 草率出击

对策三:过好审题关 把握运算顺序

不少学生在分式运算中出错,是因为不重视审题,题没看完就动笔,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,这类学生在有人提醒时,常常能顺利完成解题过程并获得正确答案,他们出错的根源是没有过好审题关。

第三章 分式

说课稿

课题:回顾与思考

武孔涛

一、 说教材分析

1、教材内容

本节课是北师大版第三章《分式》的回顾与思考,该课时主要回顾本章所学内容,分式的定义,分式乘除、加减运算法则,建立分式方程并求其解。

2、教材所处地位、作用

分式是表示具体情境中数量的模型,分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型;分式、分式方程与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系,从而加强了知识之间的纵横联系。

3、教学重点与难点

教学重点

通过类比、引入分式、培养数学类比能力。

教学难点

引出分式的基本性质,培养符号感以及数学推理能力。

二、 说教学目标

1、知识与技能

经历用字母表示现实情景中数量关系(分式、分式方程)的过程,了解分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号感;分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则,培养合情推理能力与代数恒等变形能力;掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算;分解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根;能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题。

2、过程与方法

经历观察、归纳、类比的学习过程,提高分析问题,解决问题的能力和应用意识,获得解代数问题的常用方法,并感受到代数学习的价值。

3、情感态度与价值观

在学习中,突出合情推理能力的培养,注重自主探索、合作交流等学习方法的形成,体会分式的运算在实际生活中的应用价值。

三、说教法学法

本节课是复习课,在教法上

1、以陈述导入进入主题,让学生归纳总结本章所学内容。

2、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,具体体现在设问、讲评和规范书写等方面,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达。

3、采用投影仪、多媒体等现代教学手段,增大教学容量和直观性。

在学法上,突出合情推理能力的培养,注重自主探索、合作交流等学习方法的形成。

四、说教学过程

Ⅰ.提出问题,回顾本章的知识.

出示投影片

问题串:

1.实际生活中的一些量可以用分式表示,一些问题可以通过列分式方程解决,请举一例.

2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同?

3.如何解分式方程?它与解一元一次方程有何联系与区别?

[师]同学们可针对以上问题,以小组为单位讨论、交流,然后在全班进行交流.

(教师可参与于学生的讨论中,注意扫除他们学习中常犯的错误)

[生]实际生活中的一些量可以用分式表示,例如(用实物投影)

某人在外面晨练,有m分钟,他每分钟走a米;有n分钟,他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米?

[生]我们组来回答此问题,此人晨练时平均每分钟行 米.

我们组也举出一个例子:长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.

[生]应为 m.

[师]同学们举的例子都很有特色,谁还能举.

[生]如果某商品降价x%后的售价为a元,那么该商品的原价为多少元?

[生]原价为 元.??

[师] , , 都是分式.分式有什么特点?和整式有何区别?

[生]整式A除以整式B,可表示成 的形式,如果除式B中含有字母,则称 是分式.而整式分母中不含字母.

[生]实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如(用实物投影仪)

某车间加工1200个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10 h,采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件?

解:设采用新工艺前、后每时分别加工x个,1.5x个,根据题意,得

= +10

解,得x=40,1.5x=40×1.5=60.

经检验x=40是原方程的根,也符合题意.

答:采用新工艺前后每小时分别加工40个、60个.

[师]下面我们来看第二个问题.

[生]分式的性质及其有关运算与分数的异同,我们组列表如下:

式子

分数

分式

A、B是两个整数,B≠0

A、B是两个整式,B含有字母,字母的取值应保证B≠0

=

M是不等于零的数,分数基本性质,分数通分

M是不等于零的整式,分式基本性质

=

M是不等于零的数,分数基本性质,分数约分

M是不等于零的整式,分式基本性质,分式约分

· =

分数乘法法则

分式的乘法法则

÷ =

分数除法法则

分式除法法则

± =

同分母分数加减法法则

同分母分式加减法法则

± = ± =

异分母分数加减法法则

异分母分式加减法法则

[师]用列表格的方式,使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.

[生]我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步:第一步,去分母,把分式方程转化为整式方程;第二步,解这个整式方程;第三步,将整式方程的根代入最简公分母,如果使最简公分母为零,则此根为原方程的增根,若最简公分母不为零,则此根是原方程的解.

[生]我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后

完成的.但解分式方程必须检验,这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时,方程两边同乘以含未知数的最简公分母,若解出的整式方程(这里通常是一元一次方程)的根使最简公分母为零,则原分式方程无意义,所以分式方程必须验根.

[师]同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题(出示投影片§3.5 B)

Ⅲ.课时小结

这节课我们通过回顾与思考,更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题,并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.

Ⅳ.课后作业

1.课本复习题A组、B组,学有余力的同学可完成C组.

2.独立完成一份小结,谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.

五、说教学设计

本节课是一节复习课。分式的学习主要是通过类比分数来引入的,以此来培养学生的类比能力,引出分式的基本性质,培养学生的符号感以及数学推理能力。

列方程解应用题是中考命题的一大热点,学生在解决问题时,一定要认真审题,弄清题目中各数量之间的关系,找出等量关系。

围绕以上三个难点,在本节课的处理上,我着重注意一下几个问题:

1、重视学生的亲身体验。具体体现在两个方面:(1)将所学知识与学生的知识建立了联系。如:分式有意义必须是分母不能为零(2)运用所学的知识解决应用问题。如已知一轮船的顺水速度与逆水速度等条件,列式求静水速度。

2、重视学生对知识的复习和巩固的过程。

3、重视学生的动手实践过程。

4、重视课堂问题的设计。通过对问题的设计,引导学生解决问题。

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