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整式的概念

发布时间:2013-11-01 12:34:06  



整式

知识回顾
问题一:用字母表示数的书写要领有哪些?

1、表示数与字母相乘,或字母和字母相乘时,乘 号可以省略不写,数和字母相乘,在省略乘号时, 要把数字写在字母的前面。 2、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的 形式。 3、后面接单位的相加式子要用括号括起来。 4、除法运算要写成分数形式。
问题二:什么是代数式的值?

用数值代替代数式里的字母,按代数式指明 的运算,计算后所得的结果,叫做代数式的值.
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解决问题
1、 小芳房间的窗户如图所示, 其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成(它们 的半径相同)。

(1)装饰物所占 的面积是多少?

? 2 b 16

(2)窗户中能射进阳光 的部分的面积是多少? (窗框面积忽略不计)

ab ?

?
16

b2
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2、一个塑料三角尺如图 1-2所示,阴影部分所占 b n 1 1 m ab ? mn 的面积是 2 ; 2 a 3、某校学生总数为x,其中男生人数 3 3 占总数的 5 ,男生人数为 5 x ; 4、一个长方体的底面是边长为a的正 a2h 。 方体,高是h,体积是
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概念引入

? 2 3 2 观察代数式: b , x ,a h 16 5

定义:由数与字母的乘积组成
的代数式叫做单项式. 注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
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仔细判断
(1)“9”是不是单项式?“a”是不是单 项式? x 3 (2) 是不是单项式? 是不是单项式? x 3

“2x+1”和“a–b” 是不是单项式?
(3)4a2 c2 b2 是不是单项式? (4) S=πr2是不是单项式?
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单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(1)圆周率?是常数,找系数时不可丢掉。
如: ab的系数是 ; 12 12

?

?

2? r 2的系数是2?

(2)当一个单项式的系数是1或–1时,“1” 通常 省略不写,但不要误认为是0。

如 :a2 的系数是1;–abc的系数是-1;
(4)单项式的系数包括前面的符号。
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填一填
﹙1﹚–2a2 b的系数是 -2 ; ﹙2﹚2?r的系数是 2? ; ﹙3﹚–m的系数是 -1 ; ﹙4﹚x23的系数是 1 ; y
﹙5﹚ ﹙3﹚?
ab2 ? 3 2? ab
5

的系数是 的系数是

1 ? 3
2? ? 5

; ;
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单项式的次数
定义:一个单项式中,所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数。
说明:(1)是所有的字母,不是部分字母; (2)是指数的和,不是指数的乘积。 (3)单独一个非零数不含字母,它的次数是零次. 例如:abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1, 指数和是: 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是三

次单项式。 4x2yz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是 2+1+1=4,所以4x2yz的次数是4,它是四次单项式。 5的次数是0
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随堂练习

3
5 4
2 ? 3

6

6 4
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多项式的定义
多项式:: 几个单项式的和。

例如:

ab ?

?
16

b

2

,

1 1 ab ? mn 2 2

等。

多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

常数项:在多项式中,不含字母的项。
例如,多项式3x2-2x+5中,它含有三项,它们是 3x2 ,-2x,5,其中5是常数项. 多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数。

随堂练习
下列说法中,正确的个数是 ( A )

A.1

B.2

C.3

D.0
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随堂练习
指出下列多项式的项和次数
(1)a3–a2b+ab2 –b2;(2)3n4 –2n2+1
解:(1)多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有: a3 , –a2b , ab2 , –b2 ,多项式中每一项的次数都 是3,所以多项式的次数是3。

(2)多项式3n4 –2n2+1的项有: 3n4 , –2n2 , 1 ,多项式中第一项的次数是4,第二项的次数 是2,第三项的次数是0,所以这个多项式的次 数是4。
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小 测 试
判断正误: ? x2–2xy+y2是六次三项式(× ) ? a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是 3(× ) ? 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 , 3xy , y2三项( ) ×

注意:
? 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 ? 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 ? 3、寻找多项式次数的方法: (1) 先计算出每一个单项式的次数, (2) 再挑选哪一个单项式的次数高,次数 最高项的次数就是多项式的次数。

定义:单项式与多项式统称整式

想 一 想
整式与代数式有什么关系?
整式一定是代数式,代数式不一定整式。

4 如: 是代数 x

单项式 多项式

式但不是整式。

整 式

代 数 式

随堂练习
1 4 1.单项式m2n2的系数是_______,次数______, m2n2是____次单项式. 4
-z 2.多项式x+y-z是单项式 x , y ,____的和, 它是 1 次 3 项式. 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 -5 1 -2m 是_____, 二次项的系数是_____. 5 4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=____. ,一次项

随堂练习
指出下列各式哪些是单项式?哪些 是多项式? a?b 2 2 (1)x ? y (2)2x2 (3) -x-5 3 7 (5)6xy+1, (6)-x, (4)a

mn (8)10, (7) 7 2 (10) 2 x ?x

2

1 (9) x

拓 展 提 高
8 4 –3

(1)求多项式中各项的系数和次数;
1 1 解:各项系数分别为: –5, ? , 3 4

各项次数分别为:

(2a+1)+2=2a+3,3+3=6,4+1=5
(2)若多项式是七次三项式,求a的值。 解:根据题意得:2a+3=7,解得a=2

课堂小结
整 式
系数: 单项式中的数字因数 (包括前面符号) 单项式 (数与字母 次数: 单项式中所有字母的指数和
的乘积)

多项式中每一个单

项式 项:

多项式中次数最高项的次数 (几个单项 次数: 式的和) n次n项式

多项式


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