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3.5、直线和圆的位置关系(2) 课堂教学设计

发布时间:2013-11-01 12:34:07  

大庆65中学创新课堂教学模式

六环节课堂教学模式

大庆65中学创新课堂教学模式

5、直线和圆的位置关系(2)

学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

1.通过探索得到圆的切线

的判定方法, 并能运用. 2.会作三角形内切圆.

拓 展 谈谈收获

预 习
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

知识回顾

拓 展 谈谈收获

知识回顾

r



O ┐

d

r



d ┐

O

r



O

相交 ? d < r ? d = r ? d > r

相切 相离 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离

d ┐

? 如图, AB是⊙O的直径, 直线l经过点A, l与AB的夹角为∠α, 当l绕点A顺时针 旋转时, 圆心O到直线l的距离d如

何变化?

B



O

α d

α ┓ A

l

你能写出一个命题来表 述这个事实吗?
?

展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

切线的判定定理

拓 展 谈谈收获

切线的判定定理 ? 经过直径的一端,并且垂直于这 条直径的直线是圆的切线. ∵AB是⊙O的直径,直线 CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是: d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。
C B



O
D

A

例1. 如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=450,AT=BA. 求证:AT是⊙O的切线.
B

O

T

A

1.如图, 已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB, CA=CB, 那么直线 AB是⊙O 的切线吗?
O

练习

A

C

B

2.如图, 已知: OA=OB=5, AB=8,以 O为圆心,以3为半径的圆与直线AB 相切吗?为什么?



练习







三角形与圆的位置关系(回顾)
1.经过三角形三个顶点可以作 一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。
B O C A

3.三角形外接圆的圆心叫做三 角形的外心,这个三角形叫做 这个圆的内接三角形。

? 探索:从一块三角形材料中,能否 剪下一个圆,使其与各边都相切?
A N I
● ●

A M

I ●


B



上右图就是三角形的内切圆作法:

C

B

┓ D

C

(1)作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. (2)过点I作ID⊥BC,垂足为D. (3)以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求.

? 这样的圆可以作出几个呢?为什么?.
∵直线BE和CF只有一个交点I,并 且点I到△ABC三边的距离相等 (为什么?), 因此和△ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能作 一个.
B
A

F
I ●


E



C

定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的 内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三 角形三条角平分线的交点.

分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形的内切圆,并说明 与它们内心的位置情况?
?
A A
● ●

A

B

C

B



C



B

C

提示:先确定圆心和半径,尺规 作图要保留作图痕迹.
?

互 动
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

学以致用


展 谈谈收获

判断题:
1、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等.( 错 ) 2、三角形的外心到三角形各边 的距离相等. ( 错 )

3、等边三角形的内心和外心重 合.( 对)

? 4、三角形的内心一定在三 角形的内部.( 对 )
? 6、矩形一定有内切圆. ( 错 )

? 5、菱形一定有内切圆.(对 )

例2:如图, 在△ABC中, 点O是内 A o, 心, (1)若∠ABC=50 o, ∠ACB=70 O 求∠BOC的度数 C
B

o,则∠BOC=_____ 130o (2)若∠A=80
o,则∠A=____ 40o (3)若∠BOC=110

Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
A

? 1.已知:如图,⊙O是 D Rt△ABC的内切圆,∠C是 O ┗ F ┓ 直角, AC=3, BC=4. E C B 求⊙O的半径r. 3? 4?5 r? ? 1. A 2
● ●

a?b?c r? . 2

c


O C

b

B

a

斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系

? 已知:如图,△ABC的面积 S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r.

D

A


O


F

1 S ? r ?a ? b ? c ?. 2

B

E

C

4 r? . 5

2S r? . a?b?c


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



知识点归纳总结

拓 展 谈谈收获

切线的判定方法有:
①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。

切线的判定定理:经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。

三角形与圆的位置关系
? 定义:与三角形三边都相切的圆叫做 三角形的内切圆.这个三角形叫做圆 的外切三角形.
A I

? 内切圆的圆心是三角 形三条角平分线的交 B 点,叫做三角形的内心.



C

达 标
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拓 展 谈谈收获

达标检测

1、到三角形三边距离相等的 点是三角形的( ) A、内心 B、外心 2、一个直角三角形的斜边的 长为10cm, 内切圆的半径为 1cm, 则三角形的周长是 .

3、如图,AB、AC是⊙O的两条切 线,B、C是切点,若∠A=70°,则 ∠BOC的度数为( )。 A、130° B、120° C、110° D、100°
B

O C

A

4、已知:△ABC的面积S=5cm2,周
长等于12cm. 则内切圆⊙O的半径

r=

.

5、已知:⊙O是Rt△ABC的内切 圆, ∠C是直角, AC=6,BC=8. 则 ⊙O的半径r= .

6、如图, ⊙O切 PB于点B, PB=4, PA=2, 则⊙O的 半径多少?

B

O

A

P

7 ?1

7、如图: PA, PC分别切圆O 于点A, C两点, B为圆O上与 o, A, C不重合的点,若∠P=50 0 则∠ABC= 65 .
C B O A P

概念辩析

下列直线中,是圆的切线的是( D ) (A)经过半径外端的直线 (B)垂直半径的直线 (C)过半径的中点且垂直于这条半径的直线 (D)经过直径外端且垂直于这条直径的直线

O

O

O

拓 展
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创新思维训练

拓 展 谈谈收获

思考题:如图,某乡镇在进入镇区的道路交叉 口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立

起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路 三边AC、BC、AB的距离相等,AC⊥BC, BC=30米,AC=40米。请你帮助计算一下, 镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?
A 镇 商 业 区 D

.M

F

C

B E 镇工业区

谈谈收获
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拓 展 谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!


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