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14.1.3 积的乘方

发布时间:2013-11-01 13:31:22  

14.1.3

积的乘方

?

同底数幂的乘法运算法则:

am · n a

am+n (m,n都是正整数) =

?

幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)

(1)说说(4×6)3表示什么意义?
(4×6)3=(4×6)· (4×6)· (4×6) =(4×4×4)· (6×6×6) =43×63

(2)那(ab)3又等于什么?

?
n个ab

(ab)n = ab· ……· ab· ab
n个a

(

幂的意义

)

n个b

=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an·n. b

乘法交换律、 ( 结合律 )

(

幂的意义

)

积的乘方法则 积的乘方法则
(ab)n = an·n(n是正整数) b
积的乘方
上式显示:

乘方的积

积的乘方 =

把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.

(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·n ” 成立吗? b 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗?

公式的拓展
(abc)n=an·n·n b c

例题解析
【例】计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .

思考: (-a)n= -an(n为正整数),对吗?

(1)当n为奇数时, (-a)n= -an (n为正整数)

(2)当n为偶数时, (-a)n=an

(n为正整数)

例题解析
【例】地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表
球的体积和半径,那么 V ? 4 ? r 3 。 地球的半径约为 6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米(π取3.14) 解: V ? 4 ? r 3 3 4 注意 = ? ×(6×103)3 3 运算顺序 ! 4 × 3 = ? 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米3)
3

即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米

1、口答:(1)(ab)6=( ) (2)(-a)3 = ( ) (3)(-2x)4 = ( ) (4)(ab)3 = ( ) (5)(-xy)7 = ( ) (6)(-3abc)2 =( ) (7)[(-5)3]2 =( ) (8)[(-t)5]3 =( )
2、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)(ab2)2=ab4; × (5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×

(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(-x3y)3= - x6y3; ×

×

公式的 反向使用
(ab)n = an·n (m,n都是正整数) b 反向使用: an·n = (ab)n b
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; (2) 28×58 ;

(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;

一、填空:

(1) a6y3=(

) 3;

(2)81x4y10=(

)2

二、计算:

0.125

2004

? (2

2004 3

)

2 n ?1 (2004 ) ( ) 4008
n

计算:(1)(-3x)3· 2y); (5x (2)(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy)
整式的混合运算的关键:①理清运算顺 序; ②用准法则。 点评:运算时要分清是什么运算, 不要将运算性质“张冠李戴”

1、填空题:
5 (1)若(a2b3 )n+1 = a6b3m,那么m+n=____ 3 n 2 6 8 (2) 如果(-3x y ) = ax y ,则a= 9 , n= 4 . - 2a2b (3)若x3= -8a6b9,则x=______ 3

(4) 2x4y8 = ( ±√2x2y4 )2
2、已知x+2y-3=0, 求(2x×4y)2的值? 64 3、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数, n为正整数,求[(a+b+1)2 ]n· - (cd)3 ]n的值。 [ (- 1)3n

4、若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值. 144

5、若x ? 5, y =3,求(x y ) 的值.
n n 2 2n

6.

a=2, 若X

xb=3, 求(x2a+b)2的值.


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