haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

七年级数学下册考试前复习课件人教版

发布时间:2013-11-01 13:31:24  

新人教版-七年级(下)数学-第五章

第五章 相交线与平行线的复习

一、学习目标

1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质

3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移,理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
二、重点和难点 重点:垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点:平行线的判定和性质。

知 识 构 图

相 交 线

两条 直线 相交

邻补角
一般情况

邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离

对顶角

特殊

垂直

两条直线被 第三条所截

同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质

平行公理及其推论 平 行 线

命题
平移 平移的特征

1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) ?1与?2是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中, 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如 图(2). ?1与?2, ?3与?4是对顶角。 2 1
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 等角的补角相等。

(1)
3
1 4 2

?1与?3互补,?2与?3互补
4. 对顶角性质:对顶角相等。

??1 ? ?2(同角的补角相等)
两个特征:(1) 具有公共顶点;

(2) 5. n条直线相交于一点,

(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。

例1.直线AB与CD相交于O,?AOC : ?AOD ? 2 : 3 求?BOD的度数。
D A O B C

解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
因为∠AOC+∠AOD=180° 所以2x°+3x°=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°

在解决与角的计算有关的问题时,经常用到代数方 法。

例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,

?DOE ? 900,?AOE ? 360 求?BOE、?BOC的度数。
解:因为直线AB与EF相交与点O E O A C F B D 所以∠AOE+∠BOE=180°

因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126°

垂 线
1.垂线的定义: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一 个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段 或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂

直。 5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距 离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。

例1.直线AB、CD相交于点O,OE ? AB,垂足为O, 且?DOE ? 5?COE。求?AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: ?COE+?DOE=1800,


又由?DOE ? 5?COE

A

O D

B

??COE ? 5?COE ? 1800 ??COE ? 300 又 ? OE ? AB ??BOE ? 900 ??BOC ? ?BOE ? ?COE ? 1200 由对顶角相等得: ?AOD=?BOC=1200

此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。

例2.已知OA ? OC,OB ? OD,?AOB : ?BOC ? 32 :13, 求?COD的度数。
C B

解由OA ? OC知 : ?AOC ? 900 . 即?AOB ? ?BOC ? 900 由?AOB : ?BOC ? 32 :13, 设?AOB ? 32 x,则?BOC=13x 列方程:32x+13x=900 ? x ? 20 ??BOC ? 13 ? 20 ? 260 又 ? OB ? OD ??BOD ? 900 ??COD ? 900 ? 260 ? 640

D O A

由垂直先找到 90°的角,再根 据角之间的关系 求解。

例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的 什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来, 并说明理由。

理由:垂线段最短

C

例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E

C

A

D

B

例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗?

思考:三角形的三条垂线有什么特点? 三角形的三条垂线都交于一点; 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部; 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点; 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部;

平 行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中,没有公共顶点的角之间的特殊 位置关系。它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着 的。

1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线的同方向。 2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁, (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线之间。

C

A

3 E 1 7 5 4 2 8 6

截线

D B
被截线

三线八角

F

判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

(3)∵a⊥c, a⊥b;∴ b//c
垂直于同

一条直线的两条直线互相平行。
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C

b

C
a

E
1

3 4
2

B D

同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中,定义一般不常用。

F

练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 1
∠1和∠2不是同位角, ∠1和∠2是同位角,

2

∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。

例1. ∠1与哪个角是内错角? 答:∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角? 答:∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠2与哪个角是内错角? 答:∠ EAC
D A E

1
B

2

C

例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求 证:EF//BC D F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) C
∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行)

∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)

B E

A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)

平 行 线 的 性 质
平 行 线 的 判 定

条件
两直线平行

条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

叫夹 做在 同位角相等 两两 平平 内错角相等 行行 同旁内角互补 线线 间间 的的 结论 距垂 离线 。段 两直线平行 的 长 度 ,

结论

例1. 如图 已知:∠1+∠2=180°,求证: AB∥CD。 证明:由:∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∠2=∠4(对顶角相等) 所以∠3+∠4=180° (等量代换) AB//CD . (同旁内角互补,两直线平行)
A E 1 3 4 B

C

2

D
F

例2. 如图,已知:AC∥DE,∠1=∠2,试证明 A D AB∥CD。
1

证明: ∵由AC∥DE (已知)
∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行)
B C

2 E

(两直线平行,内错角相等)

例3.已知 EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC, 求证:∠AGD=∠ACB。 证明:
∵ EF⊥AB,CD⊥AB (已知) ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB= ∠DCB (两直线平行,同位角相等) D

A
G

∵ ∠EFB=∠GDC (已知) ∴ ∠DCB=∠GDC (等量代换) ∴ DG∥BC (内错角相等,两直线平行) ∴ ∠AGD=∠ACB (两直线平行,同位角相等)

E B

F

C

例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图,两平面镜а、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入 射到а上,经两次反射后的反射光线O'B平行于а,且 600 ∠1=∠2,∠3=∠4,则角θ=_____度 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2,∠3=∠4, а B 由OA//β, ∠1=∠θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°

O'

β

所以∠3=60° 即θ =60°

命 题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子,叫做命题。

命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两

部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果……,那么……”的形式。或 “若……, 则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。

真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。

例1. 判断下列语句,是不是命题,如果是命 题,是真命题,还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等;

(3)两条直线相交,有几个交点?
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。

(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子,所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命,(5)是假命题。

例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上,其中两个作为题设,另一个作为 结论,用 “如果……,那么……”的形式,写出一 个你认为正确的命题。

A
C

D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由 平行性质 “两直线平行,同旁内角 互补”可得∠A=∠C,故满足要求。 由(1)与(3)也能得出(2)成立,由(2) 与(3)也能得出(1)成立。

B

解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC, 那么∠A=∠C。

平 移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到

一个新图形,这样的图形运动,叫做平移变换,简称平移。
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到 的,这两个点是对应点,对应点连结而成的线段平行且相等。 3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移,对应角相等;对应线段平行且相等;

对应点所连的线段平行且相等。

例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是 A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇 C.小李荡秋千运动 D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移,在一个位置取两点连 成一条线,在另一个位置再观察这条线段,发 现是平行的,而C同样取两点连成一条线段,运 动到另一位置时,可能已不平行

解: 选C

例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ B′ C′ 对应点是____,点B的对应点是____,点C的对应点是____。
A' B ' 线段AB的对应线段是___________,线段BC的对应线段是
B 'C ' A'C ' ______,线段AC的对应线段是_______。∠BAC的对应
?A ' B ' C ' ?B ' A ' C ' 角是________,∠ABC的对应角是_________,∠ACB的

沿着射线AA′ ?A ' C ' B ' 对应角是_________。△ABC的

平移方向是_____________ (或BB′,或CC′)的方向 线段AA′的长 ___________________________,平移距离是_____________ (或线段BB′的长或线段CC′的长 ________________________________。

A′

A

B′

C′

填空题

B

C

小结:
1、邻补角、对顶角的概念和性质

2、垂线画法、垂线段的性质
3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质

七年级

第六章实数的复习

乘方
互 为 逆 运 算

有理数

开方

实数
无理数

平方根

立方根

定义
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a(x2 = a),那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”

a

根号

规定:0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10

a
被开方数

平方根的定义
如果一个数X的平方等于a,即X2=a,那么这个数X 叫做a的平方根(二次方根) a的平方根表示为

? a

读作:正,负根号a

a

表示a的算术平方根

- a

表示a的算术平方根的相反数

? a
x2 = a

表示a的平方根

X=? a

求一个数a的平方根的运算叫做开平方

平方根的性质: 正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。

1、什么是立方根? 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 2、正数的立方根是一个______,负 负数 数的立方根是一个_______,0 的立 0 方根是____;立方根是它本身的数 1、-1、0 是______.平方根是它本身的数是__ 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.

(1)立方根的特征 正数有立方根吗?如果有,有几个? 负数呢? 零呢? 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。 (2)平方根和立方根的异同点
被开方数 平方根 立方根

正数 负数 零

有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零

你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?
算术平方根 平方根 立方根

表示方法

a

a的取值

正数 0 负数

a≥
0 没有

0

? a a≥ 0
0 没有

3

a

a 是任何数
0 负数(一个)

正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)



开方 是本身
0,1

求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方

0

0,1,-1

a ?a =
2

a

? a?
3
3

2

?a

?a

0

?a ? 0? ?a ? 0?

?a ? 0?

(a ? 0)

? a? ?a
3

a ? a ?a为任何数?
3

?a为任何数?

( 1)
(4)

169
102

( 2)

1.说出下列各数的平方根和算术平方根:
0.16
(3) 2 14 25

(5) 2 ?

7 9

8 8 ? 和 5 5

?0.4和0.4

?13和13

5 5 ? 和 3 3

?10和10

2.说出下列各数的立方根:
(1) -0.008 ?0.2
27 (3) 64
3 ? 4


(2) 0.512 0.8
5 5 (4) -15 ? 8 2

3.说出下列各式的值:
?9
25
( 3) ? 25 36 (6) 3

5
?0.3
? 125 8

5 ? 6

5 2

无限丌循环的小数 叫做无 理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时,有理数的运算法则及 运算性质同样适用。

有限小数及无限循环小数

整数

有理数 实 数
分数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

无理数
无限不循环小数

正无理数 负无理数
1.圆周率 及一些含有

?

? 的数

一般有三种情况 2.开不尽方的数

3.有一定的规律,但不循环的无限小数

把下列各数分别填入相应的集合内:
3

2,
20 , 3

1 , 4
4 , 9

7,

?,
0,

5 ? , 2
? 5,

2,
? 3 8,

0.3737737773? ? ?

(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)

???
有理数集合 无理数集合

???

练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足

2a ? 3b ? 5 ? (2a ? 3b ? 13) 2 ? 0
求此等腰三角形的周长

3.已知y= 求2(x+y)的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 ? a ? a ? 4 ? a ,求a的值

1 ? 2x ?1 ? 1 ? 2x 2

第六章 平面直角坐标系复习

一、知识要点回顾

1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做( ),记 为( ),它可以准确地表示出一个位置 2、在平面内两条互相( ),原点( )的数轴, 组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为( )或 ( ),取向( )为正方向;竖直的数轴称为( ) 或( ),取向( )为正方向;两坐标轴的交点 为平面直角坐标系的( ) 3、由A点分别向x轴和y轴作垂线,落在x轴上的垂足的 坐标称为( ),落在y轴上的垂足的坐标称为( ), 横坐标写在( )面,纵坐标写在( )面,中间用逗 号隔开,然后用小括号括起来

4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,各象限内的 点的坐标特点: 第一象限( , );第二象限( , ) 第三象限( , );第四象限( , ) 5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤: (1)建立平面直角坐标系; (2)确定单位长度; (3)描出点,写出坐标 6、P(x,y)向左平秱a个单位长度之后坐标变为( ), 向右平秱a个单位长度之后坐标变为( ),向上平秱b 个单位长度之后坐标变为( ),向下平秱b个单位长度 之后坐标变为( )

7、P(a,b)到x轴的距离是( ),到y轴 的距离是( ) 8、x轴上的点的( )坐标为0; y轴上的点的( )坐标为0; 平行于x轴的直线上的点的( )坐标

相同; 平行于y轴的直线上的点的( )坐标相同

二、典型例题
1、点(-3,1)在第( )象限,点(1,-2)在第( ) 象限,点(0,3)在( )上,点(-2,0)在( )上 2、点(4,-3)到x轴的距离是( ),到y轴的距离 是( ) 3、过点(4,-2)和(4,6)两点的直线一定平行( ) 过点(4,-1)和(2,-1)两点的直线一定垂直于( ) 4、已知线段AB=3,且AB∥x轴,点A的坐标为(1,-2), 则点B的坐标是( ) 5、一个长方形的三个顶点的坐标是(-1,-1), (3,-1),(-1,2),则第四个顶点的坐标是( )

6、点P向下平秱3个单位长度,再向右平秱2个单位长度,得到Q(-1,2),则P点的坐标是 ( ) 7、如右图,O(1,-2), B(4,-1),则点C的 坐标为( ) 8、(2,-2)和(2,4)之间的 距离是( ) 9、在平面直角坐标系中, 描出下列各点: A(0,-3),B(1,-3),C(-2,4),D(-4,0) E(2,5),F(-3,-3)

10、写出下列各点的坐标

11、如图,已知D的坐标为(2,-2),请建立直角 坐标系,并写出其它点的坐标。

12、如图, (1)求A、B、C的坐标; (2)求△ABC的面积; (3)将△ABC向右平秱2个单位长度,再向下平秱3 个单位长度得到△A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标

13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A(0,5), B(0,1),C(4,2),D(5,4)。 求四边形ABCD的面积。

第八章 二元一次方程复习

一、知识要点回顾
1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程组? 2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解? 2、解二元一次方程组的思想是:( ) 3、解二元一次方程组的方法有: (1) 步骤: (2) 什么时候用加法?什么时候用减法?(需要注意什么) 4、什么时候用代入法?什么时候用加减法? 5、需要化简的方程,化简到什么程度?

二、典型例题

考点一:什么是二元一次方程?
下列是二元一次方程组的是 ( B )

(A)

(c)

? ?

1 x + y =3 2x+y =0

(B)

? ?

3x -1 =0 2y =5
5x - y = -2
2

x+y=7 3y + z= 4 (D)

3y + x = 4

四、常考题型

题型一:
2 x 2 a ?b?1 ? 3 y 3a ?2b?16 ? 10 是一个二元一次方程, 1、如果

那么数a-b= 2、若方程 2 x
m ?1



?y

2n?m

1 ? 是二元一次方程,则mn= 2



题型二:
1、已知5x+y=12, (1)用含x的式子来表示y: 用含y的式子表示x: (2)当x=1时,y= ; (3)写出该方程的两组正整数解
; 。 。

题型三:
1.方程x+3y=9的正整数解是______________。

2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解 是_____________。

? x ? ?2, 3、已知 ? y ? 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 ? 解,则m2-3n= 246.

题型四:
1.若 ,则x= ,y= .

2.若x、y互为相反数,且(x+y+3)(x-y-2)=6

, 则x=________.

1.解二元一次方程组的基本思路是

消元

2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 直接消去—— x ———— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——,可直接消去——— 4x+5y=28①

相加

y

4.
3x-5y=6①

用加减法解方程组
(1) ①- ②得x=1 (3)∴

具体解 2x-5y=7② 法如下

(2)把x=1代入①得y=-1.

x=1 y=-1

其中出现错误的一步是(

A



A(1)

B(2) C(3)

5、方程2x+3y=8的解 ( A、只有一个 C、只有三个
x y ? ?1 3 5 x? y ?0

D)

B、只有两个 D、有无数个 )

6、下列属于二元一次方程组的是 ( A、 B

A

3 5 ? ?1 x y x? y ?0

C、 x+y=5
x2+y2=1

D

1 y ? x?2 2 xy ? 1

题型五:
用适当的方法解下列的方程组: ?x y ?x ? y ? 3 ? ? ?2 (2) 2 3 () 1? ? ?4 x ? y ? 5 ?7 x ? 4 ? 3x ? y ? 2
?

3、解下列方程组:

? 4 x ? 3 y ? 17 ; (1)? ? y ? 7 ? 5x ? x ? 3 y ? ?20 (3)? ? 3x ? 7 y ? 100 ; ?m n ? 2 ? 3 ? 13 (5)? ; m n ? ? ?3 ?3 4

? 4x ? 3y ? 5 (2)? ? 4 x ? 6 y ? 14 ? 2x ? 3y ? 8 (4)? ?7x ? 5y ? 5 ? ? 3( x ? 1) ? 2(2 ? y ) ? 3 (6)? 4? x y?4 ? ? ? ?1 3 ? 2

?2x + 3y = 10 ?ax + by = 2 的解与 ? 8.关于x、y的二元一次方程组 ? ?4x - 5y = -2 ?ax - by = 4
?2x + 3y = 10 ? ?ax + by = 2 4x - 5y = -2 的解代入方程组 解:根据题意,只要将方程组 ? ?

大显身手

的解相同,求a、b的值

,就可求出a,b的值

解方程组

?2x + 3y = 10 ? ?4x - 5y = -2

?ax - by = 4

解得

?x = 2 将 ? 代入方程组 ?y = 2
解得
3 ? a = ? ? 2 ? ?b = - 1 ? ? 2

?ax + by = 2 ? ?ax - by = 4

?x = 2 ? ?y = 2
?2a + 2b = 2 得 ? ?2a - 2b = 4

∴a=

3 1 , b= ? 2 2

题型六
?7 x ? 3 y ? 4 方程组? 的解能使4 x ? 3 y ? 7成立, 求m的值. ?5 x ? 2 y ? m ? 1

题型七 求当m为何值时,方程组 3x-5y=2m

2x+7y=m+18

的解互为相反数?并求方程组的解。

已知方程组

5x+2y=25-m ① 3x+4y=15-3m ②

的解适合方程 x-y=6,求m的值. 题型八
?mx ? ny ? 62 ?x ? 8 方 组? 程 的 应 解 为 ? ?ax ? 20 y ? ?224 ? y ? 10 ? x ? 11 , 求m ? n ? a值. 但由于看错了系数 a, 而得到的解为? ?y ? 6

题型九 应用题
一、(分配调运问题) 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人 到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂, 则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?

二、(行程问题) 甲、乙二人相距12km,二人同向而行,甲3小时可追上乙; 相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?
三、(百分数问题) 某市现有42万人口,计划一年后

城镇人口增加0.8%,农 村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个 市现在的城镇人口与农村人口?

四、(分配问题) 某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4 个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友? 五、(浓度分配问题) 要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少? 六、(金融分配问题) 需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售 3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千 克?

七、(几何分配问题) 如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大 长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少? 八、(材料分配问题) 一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制 成桌面50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材, 问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套? 九、(和差倍问题) 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果 把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的 新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?

十、(分配调运) 一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、 乙两种货车,已知过去租用这两种汽车运货的情况 如左表所示,现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种 货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多少 吨?

第九章 不等式与不等式组复习

一、知识要点回顾 1、什么是丌等式? 2、哪些符号连接的式子可以表示丌等式? 3、常见的表示丌等关系的词有哪些? 4、丌等式的解不解集有什么区别? 5、什么是一元一次丌等式? 6、解丌等式的步骤有哪些? 6、解丌等式组的步骤有哪些? 7、丌等式的3条性质是什么?

二、典型例题

2x ?1 5 1.解不等式 ? x ? 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来.

2.解不等式组:

2x ?1 5 ? x ?5 3 4 2( x ? 4) ? 3 x ? 3

解 :

由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8

3、求不等式(组)的特殊解:
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解.

(2)求不等式组

?2 x ? 1 ? 5 ? ?1 ? 2 ( x ? 2) ? 3 ?

的整数解.

生活与数学
? 不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多 ,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

学校要到体育用品商场购买篮球和排 球共100只.已知篮球、排球的单价 分别为130元、100元。购买100只球所 花费用多于11800元,但不超过11900元。 你认为有哪些购买方案?

1. 根据下图所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确 的是 ( C ) ? A. a<c B. a<b C. a

>c D. b<c

2.点A(1? 2m ,m ? 4)在第三象限,则m的取值范围是 ( C)

1 A. m ? 2

B.

m?4

C.

1 ?m?4 2

D.

m?4

3. 八(1)班学生到阅览室读书,班长问老师要 分成几个小组,老师说:

假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还 有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个 小组吗?
请你帮助班长分组 !

1.关于x的不等式 2 x ? a ? ?1 的解集如图 所示,则a 的取值是( )

A.0

B.—3

C.—2

D.—1

?x?a ?0 2、已知不等式组 ? 有解,则 ? ? 2 x ? ?4 a的取值范围为___ (A)a>-2 (B)a≥-2 (C)a<2 (D)a≥2 .

3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
3x ? a ? 1)已知不等式 x ? 2 ? 的解集是x<5,求 2 a的值

3x ? a ? 2)已知x=5是不等式 x ? 2 ? 的解.求a 2 的取值范围。

练习一 ?x ? 8 1、关于x的不等式组 ? 有解,那么m的取值范围是( ) A、m>8 B、m≥8

?x ? m
C、m<8 D、m≤8

?x ? a 2、如果不等式组 ? ?x ? b

的解集是x>a,则a____b。

例1.若不等式组

有解,则m的取值范围是______。

解:化简不等式组得

因为不等式组有解,所以有 根据不等式组解集的规律,得

0

m

1

3/2

2

一.练习

?5 ? 2 x ? ?1 1.已知关于x不等式组 ? x ? a? 0 ?

无解,则a的取值范围是___
?x ? 2 ? 1 3、关于x的不等式组 ? ?x ? a ? 0

的解集为x>3,则a的取值范围是( A、a≥-3 B、a≤-3 C、a>-3 D、a<-3

)。

? x ? y ? 2k 2.k取何值时,方程组 ? ? x? y ?4
中的x大于1,y小于1。

第十章 数据的收集、整理与描述复习

一、知识要点回顾 1、统计图有哪些?它们各有什么特点? 2、扇形统计图用圆表示 ,圆心角的度数=( ) 百分比=( ) 3、画频数分布直方图的一般步骤有哪些? 4、画频数分布折线图时需要注意什么? 5、频率=( ) 6、什么时候用全面调查?什么时候用抽样调查? 7、抽样调查中,什么是总体、个体、样本、样本容量?

一、知识回顾

1.考察全体对象的调查我们常把它称为_______ 调查;考察部分对象的调查称为 调查. 2.妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜 品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点品尝,这应 该属于__________.(填:全面调查或抽样调查) 3.为了了解某校七年级400名学生的期中数学成 绩的情况,从中抽取了50名学生的数学成绩进行 分析。在这个问题中,总体是 , 个体是 , 样本是 ,样本容量是 .

4.在进行数据描述时,要显示每组中的具体数据, 应采用 图;要显示部分在总体中所占的百分 比,应采用 图;要显示数据的变化趋势,应 采用 图;要显示数据的分布情况,应采用 图. 5.某市为了了解

七年级学生的身体素质情况,随 机抽取了500名七年级学生进行检测,身体素质达 标率为92%. 请你估计该市6万名七年级学生中, 身体素质达标的大约有 万人. 6.一个容量为80的样本最大值是143,最小值是 50,取组距为10,则可以分成( ) (A) 10组 (B) 9组 (C) 8组 (D) 7组

7.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学 生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次):50,63,77, 83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121, 130, 133,146, 158, 177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率 是( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7

8.某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费 情况,对本班同学开展了调查,将同学一周的零花钱以2 元为组距,绘制如图的频率分布直方图,已知从左到右各 组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1. (1)若该班有48人,则零花钱用最多 的是第 组,有 人; (2)零花钱在8元以上的共有 人; (3)若每组的平均消费按最大值计 算,则该班同学的日平均消费额 人数 是 元(精确到0.1元)

钱数(元) 2 4 6 8 10 12

二、综合运用

1.下列调查方式中,合适的是( ) A.要了解约90万顶救灾帐蓬的质量,采用普查的方式 B.要了解外地游客对旅游景点“竹泉村”的满意程度, 采用抽样调查的方式 C.要保证“神舟七号”飞船成功发射,对主要零部件的 检查采用抽样调查的方式 D.要了解全临沂初中学生的业余爱好,采用普查的方式 2.在2008年的世界无烟日(5月31日),小华学习小组 为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100个 成年人,结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据 收集与处理的问题,下列说法正确的是( )
A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟

C.样本是15个吸烟的成年人

D.本地区约有15﹪的成年人吸烟

3.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内, 第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8, 15,5,则第4小组的频数是( ) (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 4.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是 216°,则这年扇形所表示的部分占总体的百分 数是_____________. 5.刘强同学为了调查全市初中生人数,他对自己 所在城区人口和城区初中生人数作了调查:城 区人口约3万,初中生人数约1200.全市人口实 际约300万,为此他推断全市初中生人数为12 万.但市教育局提供的全市初中生人数约8万, 与估计数据有很大偏差.请你用所学的统计知 识,找出其中错误的原因______________.

6.阅读对人成长的影响是很大的.希望中学共有1500名 学生,为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的

图 书类别”(只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结 果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.请你根据统计 图表提供的信息解答下列问题: (1)这次随机调查了 名学生; (2)把统计表和条形统计图补充完整; (3)随机调查一名学生,恰好是最喜欢文学类图书的概率 是多少?

三、补偿提升

1.“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学 年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009 年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车 模、建模四个类别)的参赛人数统计图:
某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图
参赛人数(单位: 人)

某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图
空模 海模

8清 8 6
4 2 0 空模

6 4

6

25%

建模 海模 车模 建模 参赛类别 车模
25%

(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人; (2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 °,并把条形统计图补充完整; (3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖. 今年 我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人 数约是多少人?

2.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮 球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的 统计图(如图3,图4要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、 篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中,一共调查了多少名学生? (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?

(3)补全频数分布折线统计图.

人 数5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 O 足 乒 篮 排 球 乓 图3 球 球 球

项 目

乒乓球 20% 足 球 排 篮 球 球 40 图4 %


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com