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14.1.2 幂的乘方

发布时间:2013-11-01 13:31:26  

14.1.2 幂的乘方

同底数幂的乘法法则:

m· n=am+n a a
其中m , n都是正整数
语言叙述:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加

? 判一判 ?
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 · 5= 2b5 (×) (2)b5 + b5 = b10 (×) b b5 · 5= b10 b b5 + b5 = 2b5 (3)x2 ·3 = x6 ( × ) (4)(-2)8 · 3 = (-2)11 (× ) x 2 x2 · 3 = x 5 x (-2)8 · 3 = 211 2 (5)a · 6 = a6 a (× ) (6)m + m3 = m4 (× ) a · 6 = a7 a m + m3 = m + m 3

1.试一试:读出式子 3 2. 3
2 3

? ? 表示什么? ?a ? 表示什么? ?a ? 表示什么?
2 3 m 3

? ? ; ?a ? .
2 3 2 5

3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计

算的结果有什么规律: 2 3 2 2 2 ? ? ⑴ (3 ) ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 6 ;
⑵ ⑶

(a ) ? a ? a ? a ? a ;
2 3 2 2 2

?6 ?

(a ) ? a ? a ? a ? a
m 3 m m m

? ? 3m

(m是正整数).

(10 ) ? 10 ?10 ?10
2 3 2 2

2

(根据 乘方的意义 ) )

? 10

2? 2? 2

(根据 同底数幂的乘法法则

? 10 6 ? 10
2 3

2?3

(根据乘法的定义)

(10 ) ? 10

2?3

对于任意底数a与任意正整数m,n, ( a )
(a m ) n ? a m ? a m ? a m ? a m
n个a m

m

n

??

(乘方的意义)

(a ) ? ?
n m
nm

?a

m +m? m??? m
n个m

(同底数幂的乘法法则)

?a

?a

mn

?a

m?n

?a

mn

(乘法的定义)

(a ) ? a
m n

mn

(m,n都是正整数). ,指数 相乘 .

幂的乘方,底数 不变

例1 计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
计算

(2) (a4)4; (4) -(x4)3.

?1?a

2

? a ? ?a
4
3 2 4 2

3

?

2

?2??x ? ? ?x ?

幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:

a m ? a n ? a m?n ; (a m )n ? a mn (m, n为正整数)
相同点是: 都是底数不变 不同点是:
公式中 同底数幂的乘法是指数相加;的a可 代表一 个数、 而幂的乘方是指数相乘. 字母、 式子等.

[( a ) ] ? ?
m n p

a

mnp

(m, n, p为正整数)

能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?

已知,44?83=2x,求x的值.
解: 4
4

? 8 ? (2 ) ? (2 ) 8 9 ? 2 ?2
3 2 4 3

3

?2

17

所以x ? 17

幂的乘方的法则: (am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义 底数 不变 , 指数 相乘 .

同底数幂乘法法则: am·n=am+n(m,n都是正整数) a 底数 不变 , 指数 相加 .

计算 :

(1)(10 ) ;
(3)( a ) ;
2 3
n 3

2 3

(2)(b ) ;

5 5

(4) ? ( x ) ;
2 m

(5)( y ) ? y;

(6)2(a ) ? (?a ) .
2 6 3 4

随堂练习

1、计算:

(1)(10 )

3 3
2 5

(2) ? (a ) ;

(3)( x ) ? x .
3 4 2

(1)化简 ?? ? x ? ? = ? ?

3 2

(2)化简(x ) ? x ?
2 4

2、在2 ,3 , 4 ,5 这四个幂中
55 44 33 22

数值最大的一个是___。
3、选择题

等式 ? a ? (?a) (a
n n
( ≠ 0)成立的条件是 )。

A、n是奇数 C、n是正整数

B、n是偶数 D、n是整数

提高训练
1、若2 ? 3, 2 ?

6, 2 ? 12,
a b c

试说明2b ? a ? c


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