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二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件PPT

发布时间:2013-11-02 09:00:49  

2 二次函数y=a(x-h)

的图象

和性质

二次函数y=ax2+c的性质
y=ax2+c
图象

a>0

a<0

c>0
开口 对称性 顶点 增减性

c<0

c>0

c<0

开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 关于y轴对称

(0,c)
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点

并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解: 先列表
描点
x
1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

1 1 y ? ? ( x ? 1) 2、 y ? ? ( x ? 1) 2 的图像, 画出二次函数 2 2
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
1
y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y ? ? ( x ? 1) 2 x=-1
2

1 (1)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 与 y ? ? ( x ? 1) 2 的开口 2

方向、对称轴、顶点?

1 (2)抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 2 1 2 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2

有什么关系?

什么关系?

1 1 1 2 2 2 抛物线 y ? ? ( x ? 1) 与抛物线 y ? ? ( x ? 1) y ? ? x 有 2 2 2 1 2 向左平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1 2 向右平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2
1 y

即:

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 y ? ? x2 -10 y ? ? ( x ? 1)
2

2

在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y? x 2

1 y ? ( x ? 2) 2 2
2

1 y ? ( x ? 2) 2 2
5 4 3

6

观察三条抛物线的 y ? 1 ?x ? 2? 2 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点.
-8 -6

1 y ? x2 2

y?

1 ? x ? 2 ?2 2

2

1

-4

-2

B

2

4

6

1 y ? ( x ? 2) 2 向左平移 2 2个单位

1 2 y? x 2

向右平移 y ? 1 ( x ? 2) 2 2 2个单位
-1 -2 -3 -4

向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(-2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=-2 2个单位 即直线: x=0 2个单位

一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). (3)抛物线y=a(x-h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0,向右平移; h<0,向左平移
y
x

画出下列函数图象,并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点,最大值或 最小值各是什么及增减性如何?。

y= 2(x-3)2 y= ?2(x+3)2 y= ?2(x-2)2
y= 3(x+1)2

二次函数y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2

a>0

a<0

图象

h>0
开口

h<0

h>0

h<0

对称性
顶点 增减性

开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 直线x=h

(h,0)
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点

1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的 顶点移到原点,则下列平移方法正确 的是( C ) A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位

C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位

2、如何平移:
3 y ? ( x ? 1) 2 4

3 2 y ? ( x ? 1) 4

3 2 y ? ( x ? 3) 4
1 2 y ? ? x ?3 2

3 2 y ? ( x ? 5) 4
1 2 y ? ? (x ? 6) 2

3、抛物线y=4(x-3)2的开口方向 向上 ,
对称轴是 直线x=3,顶点坐标 是 (3,0) ,抛物线是最 低 点, 当x= 3 时,y有最 小 值,其值为 抛物线与x轴交点坐标 0 ,与y轴交



点坐标
(0,36)

。 (3,0)

4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的

形式,并说出开口方向,顶点坐标和对称
轴。

(1) y ? ? x ? 6 x ? 9
2

1 2 (2) y ? x ? 2 x ? 2 2

抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2

开口方向

对称轴

顶点坐标

向上
向下 向下

直线x=-3
直线x=1 直线x=3

( -3 , 0 )
(1,0) ( 3, 0)

1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上. 2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.) 3.抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).


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