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二次函数y=ax2+c 的图象和性质课件PPT

发布时间:2013-11-02 09:00:50  

二次函数y=ax2+c 的图象和性质

二次函数y=ax2的图象与性质
y=ax2 y 图象 开口方向 x 0 开口向上 a>0 a<0 y
0

x

开口大小 对称轴 顶点

开口向下 a的绝对值越大,开口越小 y轴 顶点是原点(0,0)

例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1 和y=x2 -1的图像 解: 先列表
x … -3 -2 y=x2+1 … 10 5 y=x2-1 … 8 3 -1 2
0

0 1
-1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2
0
y

2 3 … 5 10 …
3 8 …

y=x2+1 y=x2-1

然后描点,连线, 得到 y=x2+1, y=x2-1的图像.

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

抛物线y=x2+1:

开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2-1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, -1).

(1) 抛物线 2+1,y=x2-1 y=x 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?

10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1

y

y=x2+1

y=x2-1
x

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 ●

(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的异同点:
相同点: ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
10 9 y=x2 8 7 6 5 4 3 y=x2-1 2 ● 1 o -5 -4 -3 -2 -1 ● 1 2 3 4 5 x ●
y

y=x2+1

不同点: 顶点的位置不同, 抛物线的位置也不 同. 向上平移 2 抛物线y=x 1个单位 抛物线 y=x2+1 2 向下平移 抛物线 y=x2-1 抛物线y=x 1个单位

抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是:
形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,

而顶点位置和抛物线的位置不同.
抛物线之间的平移规律:

抛物线y=ax2 抛物线y=ax2

向上平移 抛物线 y=ax2+c c个单位 向下平移 抛物线 y=ax2-c c个单位

2+c有如下特点: 一般地,抛物线y=ax
y

(1)对称轴是y轴;
(2)顶点是(0,c).

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5

x

(3)抛物线的开口方向由a的符号决定

2向上平 把抛物线y=2x

移5个单位,会得到那条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+5
2-3.4 (2)得到抛物线y=2x

思考:抛物线y=2x2+5 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?

1 2 抛物线y=- 2 x 向下平移5个单位后,所得 1 y=- 2 x2-5 ,再向上平移7个单位 抛物线为 1 2 后,所得抛物线为 y=- 2 x +2 .

抛物线y=ax2+c与y=-5x2的 形状大小,开口方向都相同,且 其顶点坐标是(0,3),则其 y=-5x2+3 ,它是由抛 表达式为 2向 上 平移 3 个 物线y=-5x 单位得到的.

抛物线y=ax2+c与y=3x2的形 状相同,且其顶点坐标是 (0,1),则其表达式 y=3x2+1 或y=-3x2+1 , 为

1、在直角坐标系中,二次函数y=3x2+2 的图象大致是下图中的( A ) y 0 x A B y 0 x 0 C y x y 0 x D

2+5与y=3x2的图象 2、函数y=3x

的不同之处是( C ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点和抛物线的位置D.形状

3、按下列要求求出抛物线的解析式: (1) 抛物线y=ax2+c形状与y=-2x2+3 的图象形状相同,但开口方向不同,顶 点坐标是(0,1),求抛物线的

解析式。 (2)抛物线y=ax2+c对称轴是y轴,顶 点(0,-3),且经过(1,2),求抛 物线的解析式.

抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是:
形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,

而顶点位置和抛物线的位置不同.
抛物线之间的平移规律:

抛物线y=ax2 抛物线y=ax2

向上平移 抛物线 y=ax2+c c个单位 向下平移 抛物线 y=ax2-c c个单位

1、函数y=2x2的图象的开口 对称轴 y轴 ,顶点是 (0,0)

向上

,

;
向下 ,对称

2、函数y=-3x2的图象的开口 y轴 ,顶点是 (0,0) 轴

;


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