haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一元一次方程及其解法(第一课时)

发布时间:2013-11-02 09:00:51  

问题1:同学们,我们前面学习了第一章《有理数》和第
二章《整式加减》,我统计了一下,学习第一章共用去了40 天时间,比学习第二章的时间的两倍还要多10天,你知道学 习第二章用了多少时间吗?

解:设学习第二章用了 x 天,根据题意,得

2 x ?10 ? 40

问题2:王玲同学今年12岁,她爸爸今年36岁,问再过几
年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?

解:设再过 x年,王玲的年龄是 (12 ? x)岁,她 爸爸的年龄为 (36 ? x) 岁,根据题意,得

36 ? x ? 2 ( 12 ? x )

上面得到的两个方程有什么共同特点?

2 x ?10 ? 40
36 ? x ? 2 ( 12 ? x )

1、有几个未知数?

2、未知数的次数是多少?
3、等式两边是整式吗?

共同点:1、方程只含有一个未知数;
2、未知数的次数是1;

3、等式两边都是整式.

3.1 一元一次方程及其解法
(第一课时)

一元一次方程:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

一元 一次 等式 整式
(1) x ? 2 y ? 7 (3)5a ? 9

3x ? 9 ? 18
2

(2) y ? 4 ? 3 y 8 (4) ? 6 ? 12 m

想一想:
对于方程2x+5=9来说,x =3能使它成 立吗? x =2呢? x ? 2是方程2 x ? 5 ? 9的解
使方程两边相等的未知数的值,叫做方

程的解。一元方程的解,也可叫做方程的根。
方程是等式(含有未知数的等式),解方

程就是根据等式的性质求方程的解的过程。

等式的基本性质
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平 两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。

a
等式的左边

b
等式的右边

等号

你能发现什么规律?
a





你能发现什么规律?

a





你能发现什么规律?
b
a





你能发现什么规律?
b a





你能发现什么规律?
a b





a

=

b

你能发现什么规律?
a c b





a

=

b

你能发现什么规律?
b a c





a

=

b

你能发现什么规律?
b c
a c





a

=

b

你能发现什么规律?
b c

a c





a

=

b

你能发现什么规律?
a c b c



a a+c

= =

b b+c



你能发现什么规律?

a


c

c

b


a

=

b

你能发现什么规律?

a


c

b


a

=

b

你能发现什么规律?

a


c

b


a

=

b

你能发现什么规律?

a


b a
=

b



你能发现什么规律?

a

等式的性质1:

等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式,所得结 果仍是等式,即 左 右 如果a=b ,那么a+c=b+c,a-c=b-c.

b

a=b a-c = b-c

你能发现什么规律?
a b





a

=

b

你能发现什么规律?
a a b b



a 2a

= =

b 2b



你能发现什么规律?
a a a b b b



a=b 3a = 3b



你能发现什么规律?
C个

a a

aa a aa

b b b b bbb

C个



a ac

= =

b bc



你能发现什么规律?

a

等式的性质2: 等式的两边都乘以(或除以) 同一个数(除数不能为0),所得 结果仍是等式,即 左 右 a b 如果a=b ,那么ac=bc, ? (c ? 0). c c a b a b

b

a
3

=

b

2

?

2 3

?

a b ? (c ? 0) c c

等式的基本性质
等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式,所得结果仍是等式,即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数 (除数不能为0), 所得结果仍是等式,即 a 如果a=b,那么ac=bc, ? b (c ? 0) c c 性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性) 例如,由-4=x,得x=-4. 性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性) 例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.

性质1

解:两边都减去1,得 2 x ? 4 (等式性质 ) 1
x?2 (等式性质21 例1 解方程: x ?) ? 5 2
两边都除以2,得

检验:把x ? 2分别代入原方程的两边,得

左边 ? 2 ? 2 ? 1 ? 5 右边 ? 5
即 左边 ? 右边

所以x ? 2是原方程的解

今天,我带来了4个金蛋,你 可以任选一个,如果出现“恭喜 你”,你将直接过关;否则将有 考验你的数学问题,当然你可以 自己作答,也可以求助你的同学.

这节课你有哪些收获?我们一 起来分享一下吧!

1、一元一次方程 (四要素:一元、一次、等式、整式) 2、方程的解 3、等式的基本性质 4、根据等式的性质解一元一次方程

1、在问题2中,我们曾列出方 程 36 ? x ? 2 ( 12 ? x ) ,这种复杂 的一元一次方程该怎么解呢? 2、一群老头去赶集,半路买了 一堆梨。一人一个多一个,一人两 个少俩梨。请问同学知道否,几个 老头几个梨?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com