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2013年九年级数学总复习训练题17(解答专题训练2)

发布时间:2013-11-02 09:00:53  

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

2013年就九年级数学总复习训练题17(解答专题训练2)

班级_________姓名__________ 得分__________

二、解答题:

11、(2003 北京市 )已知:关于x的方程x2?2mx?3m?0的两个实数根是x1,x2,且

如果关于x的另一个方程x2?2mx?6m?9?0的两个实数根都在x1和x2(x1?x2)2?16。

之间,求m的值。

12、(2003 福建三明市 8分)(8分)已知两个数的和等于2,积等于-1,求这两个数。

13、(2003 北京市 )已知:在?ABC中,AD为?BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半

圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且?B??CAE,FE:FD?4:3 ,

(1)求证:AF?DF

(2)求?AED的余弦值; (3)如果BD=10,求?ABC的面积。

14、(江苏淮安市 2003年 12分)如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。 (1)直接写出B点坐标;

(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;

(3) 在(2)的条件下,试问在y轴上是否存在点E,使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由。

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

15、(辽宁省 2003 )已知:如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:

y???8 与y轴交于P.

判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;

第7 题图

16、已知:如图,EB是⊙O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB。A是EP上一点,过A作⊙O的切线AD,切点为D。过D作DF⊥AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H。连结ED和FH。

(1)若AE=2,求AD的长;

(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时,

①是否总有AD/AH=ED/FH?试证明你的结论;

②设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

17、列方程或方程组解应用题:

某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价,共获利6000元,第二个月商场搞促销活动,将商品的进价加价10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元,问此商品进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?

18、已知:等边△ABC中,AB、cosB是关于x的方程x2?4mx?1x?m2?0的两个实数根。2

若D、E分别是BC、AC上的点,且∠ADE=60°,设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并求出y的最小值。

解:

19、已知:如图:BC是半圆O的直径,D、E是半圆O上两点,ED?CE,CE的延长线与BD的延长线交于点A,过点E作EF⊥BC于点F,交CD与点G。 ??

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

(1)求证:AE=DE

(2)若AE?25,cot?ABC?

20、已知抛物线y??x?2mx?m?m?3

(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上;

(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=3,且OM≠ON时,求抛物线的解析式;

(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点,过点P作PD⊥AC,垂足D在线段AC上。试问:是否存在点P,使S?PAD?

若不存在,请说明理由。

223,求DG; 41S?ABC?若存在,求出点P的坐标;4

参考答案与提示:

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

11、已知:关于x的方程x2?2mx?3m?0的两个实数根是x1,x2,且(x1?x2)2?16。如果关于x的另一个方程x2?2mx?6m?9?0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值。 解:?x1,x2是方程x2?2mx?3m?0(1)的两个实数根

?x1?x2?2m,x1?x2?3m

?(x1?x2)2?16

2 ?(x1?x2)?4x1x2?16

?4m2?12m?16

解得m1??1,m2?4

(i)当m??1时,

方程(1)为x2?2x?3?0

?x1??3,x2?1

方程x2?2mx?6m?9?0(2)为x2?2x?15?0

?x1'??5,x2'?3

??5、3不在?3和1之间

?m??1不合题意,舍去。

(ii) 当m?4时,

方程(1)为x2?8x?12?0

5分 3分 ?x1?2,x2?6

方程(2)为x?8x?15?02

?x1'?3,x2'?5

?2?3?5?6,即x1?x1'?x2'?x2

?方程(2)的两根都在方程(1)的两根之间。

?m?4 7分

综合(i)(ii),m?4

注:利用数形结合解此题正确的,参照上述评分标准给分。

212、 解:根据根与系数的关系可知:这两个数是方程x?2x?1?0的两个根。

解这个方程得x1=1?2,x2=1?2

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

答:这两个数是(1?2)和(1?2)

13、(1) (2) (3)

14、(1)B(3,5);(2)y= -1/3x+5 ; (3)存在E点坐标 E(0,4) ,E1(0,-5);

15、存在E点坐标 E(-2 ,-4) ,E1(2 ,-12);

16、(1)解:∵AD切⊙O于D,AE=2,EB=6,

∴AD2=AE·AB=2×(2+6)=16

∴AD=4 2分

(2)无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合),总有AD/AH=ED/FH 证法一:连结DB,交FH于G

17、解:设此商品进价是x元………………………………1分 则6000?2000

10%x?6000

20%x?100………………………………3分

解得:x=500……………………………………………………4分 经检验:x=500是方程的根……………………………………5分 6000?2000

10%x?160

答:此商品进价是500元,商场第二个月共销售160件………………6分

18、(1)∵△ABC是等边三角形 ∴cosB?cos60??1

2 ?11

∴??AB??4m?

?22……………………………………2分

?1

??2AB?m2

解得:m1?0,m2?2 ∵1

2AB?m2?0

∵m=0不合题意,舍去

∴m=2即AB=8……………………………………………4分

(2)∵∠ADE=60° 3分

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

∴∠ADB+∠CDE=120°

又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°

∴∠BAD=∠CDE

又∵∠B=∠C=60°

∴△ABD∽△DCE……………………………………6分 ∴ABBD ?DCCE

8x ?8?x8?y设BD=x,EA=y则DC=8-x,CE=8-y ∴

∴y?121x?x?8?(x?4)2?6 88

∴当BD=4,即D为BC的中点时,EA有最小值6。……………………8分

19、

(1)证明:∵BC是半圆O直径

∴∠ADC=∠BDC=90°

∵ED?CE

∴∠EDC=∠ECD

∴∠A=∠ADE

∴AE=DE……………………………………………………3分

(2)连结BE

∵ED?CE

∴DE=EC ∴AE?EC?2

∵BC是半圆O直径

∴∠BEC=90°即BE⊥AC ????

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

∴BA=BC

∵Rt△BDC中,cot?ABC?3 4

设BD=3x,CD=4x,则BC=5x

∴AB=BC=5x,AD=2x

∵AE·AC=AD·AB ∴2?45?2x?5x

解得:x=2,即CD=8……………………………………6分 ∵EF⊥BC

∴∠CEF+∠ECB=90°

∵B,C,E,D四点共圆

∴∠ADE=∠ECB

又∵∠EDC+∠ADE=90°

∴∠CEF=∠EDC

∵∠DCE为公共角

∴△ECG∽△DCE

GCEC ?ECDC

(25)25? ∴GC?82

∴DG?8?511?……………………………………8分 22

注:其它解法酌情给分。

20、

(1)y??x?2mx?m?m?3 22

??(x?m)2?m?3

∴顶点坐标为(m,-m+3)

∴顶点在直线y=-x+3上………………………………2分

(2)∵抛物线与x轴交于M、N两点

∴△>0

即:(2m)?4(m?m?3)?0

解得:m<3……………………………………3分 ∵OM·ON=3

∴m?m?3??3

当m?m?3??3时, 2222

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬

m2?m?0,

∴m=0,m=-1

∴当m=0时,

y1??x2?3(与OM≠ON矛盾,舍) ∴m=-1

y1??x2?2x?3

当m?m?3?3时, 2

m2?m?6?0,

∴m=2,m=-3

∴y2??x?4x?3 2

y3??x2?6x?3……………………………………6分

(3)∵抛物线与y轴交点在原点的上方 ∴y??x?2x?3,

∴C(-1,4),B(-1,0)

∵直线y=-x+3与x轴交于点A

∴A(3,0)

∵BA=BC

∴∠PCD=45°

∴设PD=DC=x, 则PC?∵S?PAD?

∴22x,AD?42?x 1S?ABC 4111(42?x)?x???4?4 242

x2?42x?4?0 解得:x?22?2 当x?22?2时,

PC?2x?4?22 ∴4?yP?4?2 ∴yP??22

湖南省长沙市天心区第一中学 宁福扬 ∴P(?1,?22) 当x?22?2时,PC?4?22 ∴yP?22 ∴P(?1,22) ∴P(?1,22)或P'P(?1,?22)………………………………9分

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