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二次根式

发布时间:2013-09-18 16:29:35  

个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄)

海豚教育个性化简案

个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄)

海豚教育个性化教案

真题演练

1(2010 常州). 若a?

1 )

A. ?a?1

B. ?1?a

C. ?a?1

D. ?1?a

2(2009 扬州). 已知a,

b

?b?1?0,求a2005?b2006的值。

3(2011 郑州). 已知

4(

2011 镇江)

.

x?3y?x2?9x?32?0,求x?1的值。 y?1a??b??? a?b

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二次根式

【知识回顾】

1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式:

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二

个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄) 次根式。

4.二次根式的性质:

(1)(a)2

5.二次根式的运算: a(a>0) =a (a≥0);

(a=0)0 a?a?; ?a(a<0)2

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

(a≥0,b≥0);?(b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1, 其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x?5?1

3?x;(2)(1)(x-2)2

例3、 在根式 )

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A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例1y??8x?8x?1?,求代数式24、已知:xy??2?yxxy??2的值。yx

例5、 (2009龙岩)已知数a,b

=b-a,则 ( )

A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b

2、二次根式的化简与计算

例1. 将

A. 根号外的a移到根号内,得 ( ) ; B. -; C. -; D.

例2. 把(a-b1-a-b化成最简二次根式

例3、计算:

例4、先化简,再求值:

1111b,其中a=,b=. ??22 a?bba(a?

b)

例5、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简

3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。(1)

4、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程:

, 验证:; ; (2)

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验证:.

(1

)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想行验证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.

例2. 已知 发展:已知

例3、化简下列各式:

(1

(2

例4、已知a>b>0,

D.

例5、甲、乙两个同学化简

甲: 乙:==时,分别作了如下变形: =; 。 其中,( )。 12的值为( )A

B.2 C

2,则a_________ ,则a______。

A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确

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【练习巩固】---二次根式:

1. 当__________

有意义。

2.

1有意义,则m的取值范围是 。 m?1

3.

在实数范围内分解因式:x4?9?__________,x2??2?__________。

4.

?2x,则x的取值范围是。

5.

?2?x,则x的取值范围是6. 当1?x?

5x?5?_____________。

7. 把的根号外的因式移到根号内等于

8. 若a?b

?1互为相反数,则?a?b?

9. 下列各式一定是二次根式的是( )

10

若A?

22005?_____________。

?( ) 22222A. a?4 B. a?2 C. ?a?2? D. ?a?4?

11. 已知x2?3x?

1?0

【练习巩固】---二次根式的乘除

1.

m?_____,n?______。

2.

计算:?_____________。

3.

(精确到0.01)。

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4. 下列各式不是最简二次根式的是( )

5. 化简:

4

?

1?a?0,b?0? ?

2??

3?a

6. 把根号外的因式移到根号内:

?

1?.??2?.?

1?x

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【练习巩固】--- 二次根式的加减

1. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式

2.

3.

已知x?y?x3y?xy3?_________。

4.

已知x?

5.

2?x2?x?1?________。

2000?2?2001?______________。

6. 计算:

.

7. 计算及化简:

. ? ⑵

22?⑵

2?3??1? ??

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8. 已知:

x,y

为实数,且y?

3,化简: y?3

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个性化错题汇编

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海豚教育个性化作业

1.

是同类二次根式的是 。

2.

若最简二次根式

a?____,b?____。

3.

,则它的周长是 cm。

12.

a?______ 4. 对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是( )

A.

2?a?

b?a?b

?a2?

b2?

a?b

5. ?

和?

A. ?

?

??

?

????不能确定

6. )

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3

7 计算:

?

1?

?

2?

?

4?a?0,b?0?

?

6?????

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