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八年级数学上册 12.3.2《等腰三角形的性质》课件 新人教版

发布时间:2013-09-18 16:29:36  

做一做:
用一张长方形纸片,每个人的长方形的大小 和形状可以不一样,你能制作出一个等腰三 角形吗?

探索: 你发现了什么?
1、等腰三角形是轴对称图形。

2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角





底角

底角

B
底边

C

等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一 边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底 边的夹角叫做底角.

猜想一
性质1
等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 已知:△ABC中,AB=AC
A

求证:∠B=?C
分析:1.如何证明两个角相等?

B
D

C

2.如何构造两个全等的 三角形?

小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 75°,30° _______

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°,55° ___________________ 35°,35° ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________

是真是假
性质2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并 且垂直于底边. A
(等腰三角形三线合一)

B

C D

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上 的高互相重合

根据等腰三角形性质2,在△ABC中,AB=AC时
(1) ∵ AD⊥BC,∴ ∠ BAD = ∠ CAD, BD = CD (2) ∵ AD是中线, ∴ AD (3)∵ AD是角平分线, ∴ ⊥ BC , BAD ∠ = ∠ CAD CD A

AD ⊥ BC , BD =

结论: 在等腰三角形中,(在

ABC中,AB=AC)

① ∠BAD =∠CAD,② AD ⊥ BC,③ BD = CD
中已知任意一个都可以得其它两个条件.

B

D

C

例1、如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
A

解:∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD (等边对等角)
D 2x

2x B C

⌒ x

设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°,

在△ABC中, ∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°

如图:△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相 交于点H,且AE=BE。 求证:AH=2BD
证明:∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD 又∵BE是高,∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°

A
⌒ H B D 1 E

∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心和你的 耐心等于成功!

C



∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴AH=BC ∴AH=2BD

一次数学课上,老师布置了一道几何证明题,通过大 家的激烈讨论得到了许多种证明方法,聪明的你们,能 找出几种证明方法呢?试试看吧!

如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在 BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC
E

A

F

B

D

C

谈谈你的收获!

家 庭 作 业 :

节节高
P117第一阶、第二阶


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