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泰州市海陵区2012~2013学年度第一学期期中调研考试 九年级数学

发布时间:2013-11-02 10:45:23  

泰州市海陵区2012~2013学年度第一学期期中调研考试

九年级数学试卷

(考试时间:120分钟,满分150分) 成绩______ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请你把正确的代号填写在下面的表格中)

1A.x?1 B.x?1 C.x?1 D.x?1

2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是(▲) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 3.下列二次根式中与3 是同类二次根式的是(▲)

A. B. C.24 D.

1

8

4.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图,则这四次数学考试成绩中(▲)

A.甲、乙两成绩一样稳定

B.甲成绩比乙成绩稳定 C.乙成绩比甲成绩稳定 D.不能比较两人成绩的稳定性

(第4题)

(第5题)

5.如图,DE是△ABC的中位线,若AD=4,AE=6,DE=5,则△ABC的周长是(▲) A.24 B.30 C.15 D.7.5

第1页 共8页

6.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(▲)

A.k?1 B.k??1且k?0 C.k?1 D.k?1且k?0

7.如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°,?A?30°,BC?2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点2F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(▲)

A.30,2 B.60,2 C

.60

(第7题) E D

.602(第8题)

8.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=3,AO=22,那么AC的长等于(▲)

A.12 B.7 C. D.62

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在相应的位

置上)

29.(?4)?_______.

10.一组数据1、3、2、-4、-2的极差等于__________.

211.若(a?4)?4?a成立,则a的取值范围是 .

12.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,应先假设

____________________________________.

13.已知一元二次方程有一个根是-2,那么这个方程可以是 . (写出一种即可)

第2页

共8页

14.若梯形的中位线为8cm,高为3cm,则此梯形的面积为___________.

15.计算(2?1)(2?1) = .

16.已知关于x的一元二次方程(m?1)x?4x?m?1?0有一个解是0,则m.

17.如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为_________.

A BED222234(第18题

) (第17题)

18.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪

去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的面积是____________.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤)

19.(本题满分16分)计算或化简:

(1)3?

(3)24??

2?22?23 (2)(27?311)? 331??32 (4)(1?)(5?1)?(5?1)2 2

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20.(本题满分12分)解一元二次方程:

(1)9(x?1)?1 (2)(x?3)(x?2)?x?2

(3)x?4x?1?0

21.(本题满分6分)已知m?

22.(本题满分8分)如图,点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.

(1) 试判断四边形AECF的形状;

(2) 若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.

(第22题) 222?n?2?0,求m2?2mn?n2的值.

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2223.(本题满分5分)已知的整数部分是a,小数部分是b,求a?b.

24.(本题满分8分)九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试(总分30分),

五次测试成绩如下表所示:

(1)根据表中数据,分别计算小明和小红五次测试成绩的平均分和方差;

(2)若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛,你认为选择谁比较合适?为什么?

第5页 共8页

25.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后

得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;

(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长;

26.(本题满分9分) 已知关于x的方程x?kx?k?1?0.

(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;

(2)当k?3时,⊿ABC的每条边长恰好都是方程x?kx?k?1?0的根,求⊿ABC

的周长.

22G B (第25题) C

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27.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐

标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1.

(1)求正方形ABCD的面积;

(2)求正方形A1B1C1C的面积;

(3)若按题中的规律继续作正方形A3B3C3C2……,

则正方形AnBnCnCn-1的面积为 _________ .

(用含n的式子表示)

第7页 共8页 (第27题)

28.(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿

DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为x秒,当点P运动到点A时,P、Q两点同时停止运动.设PE=y;

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)探究:当x为何值时,四边形PQBE为梯形?

(3)是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,

请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.

(备用图)

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参考答案

一、选择题:(每题3分)

C B A C B D C B

二、填空题:(每题3分)

9、4 10、7 11、a?4 12、三角形的三个内角都大于60°

13、答案不唯一,如x?2x?0 14、24cm2 15、2?1 16、m=-1 17、22.5° 18、16或24

三、解答题:

19、计算或化简:(每题4分)

(1)?2 (2)6 (3)62?3 (4)2?2

20、解一元二次方程:(每题4分)

(1)x1?242,x2? (2)x1?2,x2?4 (3)x1?2?,x2?2?3 33

21、(6分) 2?2 (求出m、n的值各得1分)

22、(1)四边形AECF为平行四边形.…………………………1分

∵□ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,

又∵BE=DF,∴AF=CE,…………………………………………1分

∴四边形AECF为平行四边形…………………………………2分

(2)证明:∵AE=BE,∴∠B=∠BAE

又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠BCA=90°,∠CAE+∠BAE=90°………………1分 ∴∠BCA=∠CAE…………………………………………………1分

∴AE=CE,又∵四边形AECF为平行四边形,

∴四边形AECF是菱形………………………………………2分

23、(5分)45?5

24、(1)小明:平均分为27分,方差为9.6;小红:平均分为27分,方差为2.8(各1分,共4分)

(2)学生回答有理就行.(4分)

25、(1)GF=GC………………………………………………1分

连接GE,证明⊿GFE≌GCE,得GF=GC……………………3分

(2)设GC=x,则AG=3+x,DG=3-x,故有4?(3?x)?(3?x),………………2分 222

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解得x?4…………………………………………3分 3

22226、(1)证明:∵b?4ac?k?4k?4?(k?2)?0,

∴无论k取什么实数值,方程总有实数根. ……………………………………6分

(2)⊿ABC的周长为6或3或5 (每对一个答案得1分,共3分)

3n4527、(1)5 (2) (3)(n42

28、(每小题4分)

(1)由⊿APE∽⊿ADC,得

即y?3?5)2 (每小题4分) APPE4?xy,又PD=x,PE=y,DC=3,所以??,ADDC433x (4分) 4

4. (4分) 5(2)若QB∥PE,四边形PQBE是矩形,非梯形,故QB与PE不平行;当QP∥BE时,四边形PQBE是梯形,此时有∠PQE=∠BEQ,易得△PAQ∽△BCE,易求x?

(3) 当Q在线段AE上时,满足要求的x值为42028或或;当Q在线段EC上时,满31327

8420288足要求的x值为. 综上所述,满足要求的x值为或 或或 (每个答案1分)3313273

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