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扬州市2012~2013学年第一学期期中试卷 九年级数学

发布时间:2013-11-02 10:45:23  

扬州市2012~2013学年第一学期期中试卷

九 年 级 数 学 2012.11.7

时间:120分钟 总分:150分

姓名

1、已知等腰三角形的一个底角等于30°,则这个等腰三角形的顶角等于 A.150° B.120°

C.75° D.30°

2

、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;x甲=x乙,S2甲

=0.025, S2乙=0.026,下列说法正确的是

A.甲短跑成绩比乙好

B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3、下列式子中,是最简二次根式的是 A 2

4、用配方法将方程x?6x?7=0变形,结果正确的是

A.(x?3)?2=0 B.(x?3)?2=0 C.(x?3)?4=0 D.(x?3)?4=0

班级

5、如图,在△ABC中,∠ACB = 90?,∠B = 25?,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,⌒的度数是 则AD

A.35? B.40? C.45? D.50? 6、已知:27n是整数,则满足条件的最小正整数n为

A.3 B.4 C.5

D.6 7、若圆锥的母线长为4cm,底面半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是

A.6?cm

B.12?cm

C.18?cm D.24?cm 8、如图,□ABCD,AE⊥BC与E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根,则□ABCD的周长为

A B. C. D.

A

D

2

2

2

2

2

2

2

2

(第5题图) 8题图)

B

E

C

二、填空题(每小题3分,共30分)

9、数据:1、3、?4、7、2的极差是

10、如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,E、F是对角线上的点,要使△BCF≌△DAE,

还需添加一个条件(只需一个条件)是 。

- 1 -

B

(第10题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)

11、最简二次根式a与是同类二次根式,则

12、扬州市2012年平均房价为每平方米6000元.连续两年增长后,2014年平均房价将达

到每平方米8200元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,列方程 。

13、九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表

2FECD从成绩的波动情况来看,________班学生的成绩的波动更大。 14、关于x方程x?2x?1?a?0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围

是 。

15、若3,m,5(2-m) -(m-8) 。

16、如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6m的正三角形ABC,圆锥母线AC的中点P

处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫经过的最短路程是 m。

17、在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后,其横截面(如上图)

油面宽为600mm,求油的最大深度 mm。

18、如图,直线y?x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点

O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……………按此作法进行去,

点Bn的纵坐标为 (n为正整数) .

三、(19至28题,共96分)

19、计算(每题4分,共8分)

?311?? ② (32 -23 )2- (32 + 23 )2 322

- 2 -

20、解方程(每题4分,共8分)

① x?2x?2?0 ② 4(x?2)?(x?3)?0

21、(本题满分8分)

已知:如图,Rt?ABC中,∠C=90°

,

求(1)Rt?ABC的面积;

(2)斜边AB的长。

22、(本题满分8分)

张明、王成两位同学10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如

图所示,利用图中提供的信息,回答下列问题:

(1222(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是_________.

- 3 -

(3)根据图表中所提供信息,请你对两位同学各用一句话提一条建议.

答:给张明的建议是:

给王成的建议是:

23、(本题满分10分)

如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.

(1)求证:OE=OF;

(2)如图②,当EF=CD时,请你连接DF、CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形,并证明你的结论.

24、(本题满分10分)

已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.

求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线.

- 4 - B

姓名

25、(本题满分10分)

扬州特产专卖店销售牛皮糖,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种牛皮糖要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克牛皮糖应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

26、(本题满分10分)

如图是一无盖纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.

求:(1)扇形OAB的圆心角;

(2)制作一个这样的纸杯需要纸张的面积(不考虑连接部分的材料)。

- 5 -

27、(本题满分12分) ︿5半径为的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点E,已知BC:CA=4:3,点E在AB2

上运动,过点C作CE的垂线,与EB的延长线交于点F.

(1)如图,当点E运动与点C关于AB对称时,求CF的长;

(2)当点E运动到AB的中点时, 求CF的长;(在备用图中画出图形并求解)

(3)当点E运动到什么位置时,CF取得最大值,并求出此时CF的长. ︿

- 6 - 备用图

28、(本题满分12分)

如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

(1)求弦AB的长;

(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;

S(3)记△ABC的面积为S,若=

ABC的周长. 2DE

(提示:含30度角的直角三角形的三边之比为1:3 :2可直接使用。) ︿

- 7 -

参考答案

本卷共8大题28小题,满分150分,考试时间120分钟

二、填空题(每小题3分,共30分)

9、数据:1、3、?4、7、2的极差是

10、如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,E、F是对角线上的点,要使△BCF≌△DAE,

还需添加一个条件(只需一个条件)是 BF=DE(等) 。 B

(第10题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 11、最简二次根式a与是同类二次根式,则

12、扬州市2012年平均房价为每平方米6000元.连续两年增长后,2014年平均房价将达

到每平方米8200元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,列方程

AD

6000?1?x??8200

2

13、九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表

2

从成绩的波动情况来看,____乙____班学生的成绩的波动更大。

14、关于x

方程x?2x?1?a?0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是

15、若3,m,5(2-m) -(m-8) 。 16、如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6m的正三角形ABC,圆锥母线AC的中点P

处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫经过的最短路程是 。

17、在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后,其横截面(如上图)

油面宽

为6

00mm,求油的最大深度 200或450 mm。

18、如图,直线y?x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点

O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……………按此作法进行去,

- 8 -

点Bn的纵坐标为 ??

三、(19至28题,共96分)

19、计算(每题4分,共8分)

① 2?,2??n?1n?1?? (n为正整数) . ?8?311?? ② (32 -23 )2- (32 + 23 )2 322

=?246 =

332?3 22

20、解方程(每题4分,共8分)

① x?2x?2?0 ② 4(x?2)?(x?3)?0 222

x?1?

21、(本题满分8分) x?1或x?7 3

已知:如图,Rt?ABC中,∠C=90°

,

求(1)Rt?ABC的面积;

(2)斜边AB的长。

(1)1 2

(2)

22、(本题满分8分)

张明、王成两位同学10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如

图所示,利用图中提供的信息,回答下列问题:

(1(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是__王成___.

- 9 -

(3)根据图表中所提供信息,请你对两位同学各用一句话提一条建议.

答:给张明的建议是:保持稳定的同时提高优秀率

给王成的建议是:保持优秀率的同时努力稳定成绩

23、(本题满分10分)

如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.

(1)求证:OE=OF;

(2)如图②,当EF=CD时,请你连接DF、CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形,并证明你的结论.

(1) 略

(2) 矩形

24、(本题满分10分)

已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的

⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC

的延长线于点F.

求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线.

25、(本题满分10分)

扬州特产专卖店销售牛皮糖,其进价为每千克40元,

按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种牛皮糖要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克牛皮糖应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

(1)4或6

(2)九折

26、(本题满分10分)

如图是一无盖纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.

求:(1)扇形OAB的圆心角;

(2)制作一个这样的纸杯需要纸张的面积(不考虑连接部分的材料)。

(1)450

(2)44?

- 10 -

27、(本题满分12分) ︿5半径为的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点E,已知BC:CA=4:3,点E在AB2

上运动,过点C作CE的垂线,与EB的延长线交于点F.

(1)如图,当点E运动与点C关于AB对称时,求CF的长;

(2)当点E运动到AB的中点时, 求CF的长;(在备用图中画出图形并求解)

(3)当点E运动到什么位置时,CF取得最大值,并求出此时CF的长.

A︿A

备用图3214(1) (2)2 35

20(3)CE是直径的时候,CF= 3

28、(本题满分12分)

如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

(1)求弦AB的长;

(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;

S(3)记△ABC的面积为S,若=

ABC的周长. DE2

(提示:含30度角的直角三角形的三边之比为1 :

2可直接使用。)

解:(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1.

∵弦AB垂直平分线段OP,∴OF=11OP=,AF=BF. 22︿

在Rt△OAF中,∵AF

,∴AB=2AF

- 11 -

(2)∠ACB是定值.

理由:由(1)易知,∠AOB=120°,

因为点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB

=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,

因为∠DAE+∠DBA=F

O 1∠AOB=60°,所以∠CAB+2H ∠CBA=120°,所以∠ACB=60°; (3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分

别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC.

∴S?S?ABD?S?ACD?S?BCD =11111AB?DE+BC?DH+AC?DG=(AB+BC+AC) ?DE=l?DE. 22222

1l?DES∵=

l=

DE2DE2

∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠GCD=

∴在Rt△CGD中,CG=1∠ACB=30°, 2

DG,∴CH=CG

. tan30?

又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE,

1∴l=AB+BC+AC=

,解得DE=, 3

∴△ABC

. - 12 -

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