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张家港市2013~2014学年第一学期质量调研试卷 初三数学

发布时间:2013-11-02 10:45:24  

2013年10月初三数学调研试卷 考试时间:120分钟 满分:130分 得分 温馨提醒:请仔细读题,认真解答!相信你的付出一定会有回报的! 一、选择(30分) 21、方程x??x的解是 ( ) A.x=1 B.x=0 C.x1=?1或x2=0 D.x1= 1或x2=0 2、一元二次方程x2?2x?2?0的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3、关于x的一元二次方程的两实数根的和为—4的方程是 ( ) 22A.x?4x?7?0 B.x?4x?3?0 22C.2x?8x?7?0 D.2x?8x?7?0 24、如果关于x的方程2x?7x?m?0的两实数根互为倒数,那么m的值为 ( ) 11 A.2 B.-2 C.2 D.-2 25、已知二次函数y?2(x?3)?1,可知正确的是 ( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.当x<3时,y随x的增大而增大 D.其最小值为1 26、 如图,函数y?ax和y??ax?b在同一坐标系中的图象可能为( )

27、 如图是二次函数y?ax?bx?c的图象,点P(a+b,ac)是坐

标平面内的点,则点P在 ( )

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A、第一象限

C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限 第7题

28、已知二次函数y?kx?7x?7的图象与x轴没有交点,则k的取

值范围为 ( )

77 B、 k≥-且k≠0 44

77C、 k﹤- D、 k﹥-且k≠0 44A、 k﹥-

2y?ax?bx?c(a?0),其中a、b、c满足a?b?c?0和9、已知二次函数

9a?3b?c?0,则该二次函数图像的对称轴是直线 ( )

A. x??2;B. x??1;C. x?2;D. x?1;

10、若关于x的方程x2?px?q?0的两根同为负数,其中p2?4q≥0,则 ( )

A.p>0且q>0 B.p>0且q<0

C.p<0且q>0 D.p<0且q<0

二、填空(24分)

211、已知:方程4x?2x?1?0有两实根x1、x2,则两根之和的值

为 .

1212、将抛物线y??x向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,2

得到的抛物线所对应的函数关系式为

22(m?1)x?5x?m?3m?2?0的常数项为0,13、若关于x的方程则

m的值为 .

14、关于x的一元二次方程mx

则m的值为 .

215、三角形两边长是3和4,第三边的长是方程x?5x?6?0的根,则2?mx?2?0有两个相等的实数根,

该三角形周长为 .

16、抛物线y?2x2?bx?8的顶点在x轴的正半轴上,则.

2y??2x?bx?c图象的最高点是(-1,-3)17、二次函数,则

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18、已知二次函数y?ax2?bx?c图象如图所示,

下列结论:(1) abc?0, (2) b?a?c

(3) 4a?2b?c?0 (4) 2a?b?0

其中正确的是 .

三、计算与解答:(76分)

19、解下列方程:(16分)

⑴ 12?3x?1?2?8?0 ⑵x2?6x?6?0

⑶?2y?1?2?(2?y)2 ⑷4

x2?4?1

x?2?1

20、(4分)把函数y??2x2?4x?3用配方法配成顶点式,并写出它的对称轴和顶点坐标.

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2x21、(5分)如果方程?8x?k?0的一根是另一根的3倍,求k的

值.

22、(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m

为实数)有两个实数根x1,x2.(1)当m为何值时,x1≠x2;

(2)若x12+x22=2,求m的值.

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2223、(本题9分)关于x的方程 2x??a?4?x?a?1?0,

(1)a为何值时,方程的一根为0? (2)a为何值时,两实根互为相反数? (3)试证明:无论a取何值,方程的两实根不可能互为倒数. 24、(6分)已知关于x的一元二次方程x2?2kx?k2?2?0. ⑴求证:无论k取什么数,方程总有两个不同的实数根; ⑵方程有两个实数根x1,x2且有x12?2kx1?2x1x2?5,求k的值.

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12

25、(8分)如图,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于点A(一1,0)、B(3,0)、C(0,一3),一次函数的图象与二次函数的图象交于B、C两点.求:(1)一次函数与二次函数的解析式.

(2)当自变量x为何值时,两函数的函数值都随x

的增大而增大?

(3)当自变量x为何值时,一次函数的值大于二

次函数的值?

26、(本题8分)二次函数y=x

(1)求b、c的值; 2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)。

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;

(3)若A(m,y1),B(m?1,y2)两点都在该函数的图象上,且m?1,试比较y1与y2的大小.

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227、(6分)如图,抛物线y??x?bx?c与x轴交于A(1,0)、

B(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)设抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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28、(8分)新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明;当销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台. ⑴商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4800元,每台冰箱的定价应为多少元?平均每天可以售出多少台冰箱?

⑵每天的销售利润4800元日是不是最大利润?若不是,试求每台冰箱的定价为多少元时利润最高,最高是多少?

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1-5CDBCD 6-10DDCBA

112y??(x?1)?2 13.1,2 14.8 11. 12. 22

15.9或10 16.-8 17.b=-4,c=-5 18.(3)(4) 19(1) x1??

(2) 5 , x2?1 3xx1?3?,x21?3? (3) (4) y1?1,y2??3 3??3

220. y??2?x?1??5 ------------------------2分

对称轴:直线x?1,顶点坐标(1,5)------------------------4分

?x1?x2?821. ?-------------2分 xx?k?12

不妨设x1?3x2

则x2?2,x1?6

k=12 -------------5分

22. 解:(1)△=(m-1)2-4(-2m2+m)=(3m-1)2要使x1≠x2 , ∴△>0,即△=(3m-1)2>0 ∴m≠。----------------3分

(2)∵x1=m,x2=1-2m,x12+x22=2

∴m2+(1-2m)2=2 解得。----------------6分

222?0?a?4?0?a?1?0 23、⑴ 当方程的一根为0时,??

∴ a?1 ------------------------3分 ⑵设方程的二根为x1,x2,由题意x1?x2?0 a2?4?0 ∴ a??2 --------------------4分 ∴x1?x2?2

经检验,当a??2时,2x?3?0,此时方程无实数解;a?2 符合题意

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∴ a?2 ——————6分

⑶ 设方程的二根为x1,x2,由题意假设方程二根互为倒数,即x1?x2?1 ∴ x1?x2??a?1?1,∴ a??1 ----------------------------7分 2

22当a??1时,2x?3x?2?0,△=3?4?2?2<0,原方程无实数解,

∴ 无论取何值,方程的两根不可能互为倒数。-----------------------9分

24. (1)△=4k2?1??4?k2?2??2k2?8?0 ?2?

∴无论k取什么数,方程总有两个不同的实数根;--------------3分

??x1?x2?2k?12?(2) ?x1x2?k?2 2?12?2x?2x?2?k11?2?

∴2?12k?k2?4?5 2

∴k??-----------------6分

25. 解:(1)设一次函数的解析式为y=ax+b,

将B(3,0),C(0,-3)代入解析式,可得:

3a+b=0 ,b=-3

解得a=1,b=-3;----------2分

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意得: a-b+c=0

9a+3b+c=0

c=-3

解得a=1,b=-2,c=-3.----------4分

故一次函数的解析式为y=x-3,二次函数的解析式为y=x-2x-3.

(2)∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、点B(3,0)两点,

∴抛物线对称轴为x=1,抛物线开口向上,

当x≥1时,两函数的函数值都随x增大而增大;----------6分

(3)由图示知,当0<x<3时,一次函数的值大于二次函数的值.----------8分

26、⑴ 2b??4,c?3 --------------------------2分

y?x2?4x?3

2 ⑵ ??x?2??1————————3分

顶点坐标:(2,?1);对称轴:x?2 ————————5分

⑶ ∵ a?1?0 ∴ 开口向上

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∵m?1

? m?m?1?2

由抛物线的对称轴是x?2得到y1?y2-------------------8分

27.(1)把A、B两点带入抛物线解析式后算得b=-2,c=3∴y=-x2-2x+3 ————3分

(2)对称轴:x=-1使得△QAC的周长最小,即QC+QA最小,A点的对称点为B点,连接BC和对称轴的交点即Q点。Q(-1,2)———————6分

28.(1)定价为2800元时出售16台; 定价为2700元时出售24台; ———————4分

(2)不是,当定价为2750元时,总利润最高为5000元。———————8分

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