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相城区2012~2013学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学

发布时间:2013-11-02 10:45:26  

2012-2013学年度第一学期期中考试试卷

九年级数学

2012.11

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成,共28题,满分130分.考试用时120分钟。

注意事项:

1、答题前,考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.

2、答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题.

3、考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑°)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A.x2+2x=x2-1 B.ax2+bx+c=0

C.x(x-1)=1 D.3x2-2xy-5y2=0

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列等式:(1) sinA=sinB;(2) a=c·sinB;(3) sinA=tanA·cosA;(4)sin2A+cos2A=1.其中一定能成立的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为

A.100π B.200π C.300π D.400π

4.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为

A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定

5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,OD∥AC,下列结论错误的是

A.∠BOD=∠BAC B.∠BOD=∠COD

C.∠BAD=∠CAD D.∠C=∠

D

6.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C',则tanB'的值为

1

111 B. C. 243

27.关于方程88(x-2)=95的两根,下列判断正确的是 A.

C.两根都小于0 D.两根都大于2 D

. 4 A.一根小于1,另一根大于3 B.一根小于-2,另一根大于2

8.矩形ABCD中,AB=8,BC=

P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是

A.点B、C均在圆P外; B.点B在圆P外、点C在圆P内;

C.点B在圆P内、点C在圆P外; D.点B、C均在圆P内.

9.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是

B

C

D

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、

B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,

过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小

值为 A

A

B

C.

D.3

二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上)

11.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 ▲ .

?的弧长为12.如图,AB切⊙O于点B,OA=

AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC

13.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是 ▲ .

14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 ▲ .

15.如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBE= ▲ .

16.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6m),另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 ▲ m.

17.已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则

2 21的值为 ▲ . ?a2?1a2?a

18.已知tan∠AOB=

则2,P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点(都不与O点重合),3PQ的最小值是 ▲ . OQ

三、解答题:(本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).

19.(本题满分10分,每小题5分)

解方程:(1)(x+1)(x-2)=x+1 (2)(x+2)(x-5)=1

20.(本题满分6分)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AB=8,BC=6,求tanA和sin ∠ACD的值.

21.(本题满分6分)已知?

a?2?c?3?0,求方程ax?

22.(本题满分6分)已知a是锐角,且sin(a+15°)

(1)求a的值:

(2)

4cosa????3.14??tana的值.

23.(本题满分6分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变,求2012年共建设了多少万平方米廉租房.

24.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.

(1)求证:CD是⊙O的切线:

(2)若AC=

CD=2,求⊙O的直径.

3 02b?c?4的解. x.

25.(本题满分8分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC=4.8米,引桥水平跨度AC=8米.

(1)求水平平台DE的长度:

(2)若AD:BE=5:3,求与地面垂直的平台立柱GH的高度.

(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

26.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1、x2.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1?x2?9?x1x2,求k的值.

27.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求证:直线CP是⊙O的切线.

,求点B到AC的距离. (3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.

28.(本题满分10分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

(1)当PA的长度为时,∠PAB=60°;

(2)当PA的长度为一PAD是等腰三角形;

(3)过点P作PE⊥PC交射线AB于E,延长BP交射线AD于F,试证明:AE=AF.

(2)若BC=

sin∠BCP

4

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