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数学北师大版九下1.2《30°、45°、60°角的三角函数值》导学案2

发布时间:2013-11-02 11:49:45  

《30°、45°、60°角的三角函数值》

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、知识与技能:

1.历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法:经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力。

情感态度与价值观:培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 重点:能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 难点:三角函数值的应用

三、导学过程分析

本节课设计了六个教学环节:复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。

第一环节 复习巩固

活动内容:如图所示 在 Rt△ABC中,∠C=90°。

(1)a、b、c三者之间的关系是 ,

A+∠B= 。 A

(2)sinA= ,cosA= ,

tanA= 。

sinB= ,cosB= ,tanB= 。

(3)若A=30°,则= 。

活动目的:复习巩固上一节课的内容

第二环节 活动探究

活动内容:

[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.

我们组设计的方案如下: ac

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°=CDCD,则CD=atan30°,岂不简单. ?ADa

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

活动目的:引出课题,激发学生的学习积极性

第三环节 讲解新课

活动内容:探索30°角的三角函数值

①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分

别等于多少度?

② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流,得出 30°角的三角函数值

2.我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

3.请学生完成下表

(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?

(2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个方面考虑 a随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。 b若对于锐角?有sin?=,则?= .

4.例题讲解(多媒体演示),

1

2

[例1]计算:

(1)sin30°+cos45°;

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

[例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

活动目的:探索30°、45°、60°角的三角函数值,并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

第四环节 知识运用

活动内容:1.计算:

(1)sin60°-tan45°;

(2)cos60°+tan60°;

(3) 2

2sin45°+sin60°-2cos45°

2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m

,扶梯的长度

是多少?

3.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1 m,≈1.41,3≈

1.73)

活动目的:对本节知识进行巩固练习。

第五环节 小结与拓展

活动内容:1)直角三角形三边的关系.

2)直角三角形两锐角的关系.

3)直角三角形边与角之间的关系.

4)特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.

5)互余两角之间的三角函数关系.

6)同角之间的三角函数关系

活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

第六环节 作业布置

1.在 Rt△ABC中,∠C=90°。

(1)若∠A=30°,则sinA= ,cosA= ,tanA= 。

(2)若sinA=3

2,则∠A= ,∠B= 。

(3)若tanA=1,则∠A= 。

2.在 △ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则tanA=

3.在△ABC中,若cosA=,tanB=

4.计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5.如图,为了测量河的宽度,在河边选定一点C,使它正对着对岸的一个目标B,然后沿着河岸走100米到点A(∠ACB=90°),测得∠CAB=45°。问河宽是多少?

B

1233,则∠C =

C A

四、课后反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

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