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重庆巴川中学2013年秋九年级数学上半期测试题

发布时间:2013-11-02 11:49:46  

2013-2014学年第一学期期中考试

九年级数学试题

1. 计算?3的结果是( )

A.3 B.?3 C.?3 D.9

2. 若P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称,则x+y=( )

A、7 B、-7 C、1 D、-1

3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )

??2

4. 一元二次方程2x2?3x?5?0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

5. 用配方法解方程x?4x?1?0,则配方正确的是( )

A、(x?2)?3 B、(x?2

)??5 C、(x?2)??3 D、(x?4)?3

6.

如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=( ).

A. 4 B.5 C. 6 D.7 22222

C

A

OMB

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

7. x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围是

2 . 8. 2x?1?的二次项系数是9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点,则蚂蚁一共爬行了______cm.(图中小方格边长代表1cm)

10. 关于x的一元二次方程(m?2)x2?mx?m2?4?0有一根为0,则11. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算*如下:a*b?a?b

a?b,如3*2?3?2

?2?5,那么

3*(?5)www.12999.com

12. 有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧,其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行

......

旋转,每次均旋转22.5?,第2次旋转后得到图①,第4次旋转后得到图②…,则第20次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是____. (填写序号)

图① 图② 图③ 图④

14. 等腰三角形两边的长分别为方程x2?9x?20?0的两根,则三角形的周长是

三、解答题(共4小题,每小题6分,共24分)

15. 解方程:x(x-2)+x-2=0

16. 计算:?

17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格,请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑,使整个网格图满足下列要求.

. 22??(?1)0 2

18. 如图,大正方形的边长为?5,小正方形的边长为?5,求图中的阴影部分的面积.

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)12999.com

19. 数学课上,小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中(如图乙所示),若菱形ABCO的?AOC=60,A(2,0),

(1)填空:点A1与点C关于对称,且A1( , ),点C( , )

(2)请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形A2B2C2O。

(3)请你求出第二次旋转后点A,B,C对应点A2,B2,C2的坐标。

20甲20. 关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

(1)求k的取值范围;

(2)如果x1+x2-x1

x2<-1且k为整数,求k的值。

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下,某厂生产的太阳能电池板销

售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息,解决下列问题:

(1)表格中a的值是多少?为什么?

(2)7—8月电池板的售价提高了,但成本价也提高了50%,该电池板8月份的销售利润率只有7月份

的一半,则b= ;c = .

【注:销售利润率=(售价—成本价)÷成本价】

22. 如图所示,有一座拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施?

六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

23. 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园占地面积为荒地面积的一半,下面分别

是小强和小颖的设计方案。

(1

(2)请你帮助小颖求出图中的x。(结果保留π)

(3)你还有其他的设计方案吗?请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共.

同特点...的设计草图,并加以说明。

24. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图①,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE;如图②,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α≤90°),连接AF、DE.

(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数; ....

(2)请探究在旋转过程中,四边形ADEF能形成那些特殊四边形?请说明理由.

B 图①

备用图 备用图

图②

2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题

参考答案和评分标准

一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)

(1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

(7) x?2,(8) 2

1,(9)5?, (10) 2,(11) ?少填酌情给分)

②,(14) 13或14

三、解答题(共4小题,每小题6分,共24分)

(15) (解法不唯一)

解:(x-2)(x+1)=0 ……2分

∴x-2=0或x+1=0 ……4分

∴x1=2,x2=-1 6分……

(16) 解:原式=……4分

+1 ……6分

(17) (每图3分) 2,(12). ①③, (多填错填不给分,2

2-2 (18)

=()-() ……2分

……4分

= 203 ……6分12999.com

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

(19) (1)原点,A1) ……3分

(2)图略 ……2分

(3)A2B2C2(-2,0) ……3分

(20) 解:∵(1)方程有实数根 ∴⊿=2-4(k+1)≥0 ……2分 解得 k≤0 2

K的取值范围是k≤0 ……4分

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分 x1+x2-x1x2=-2-( k+1)

由已知,得 -2—( k+1)<-1 解得 k>-2 ……6分 又由(1)k≤0

∴ -2<k≤0 ……7分

∵ k为整数

∴k的值为-1和0. ……8分

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

(21) (1)设增长率为x

25(1?x)2?36 ……2分 x1?0.2,x2??2.2 x=-2.2不合题意,所以x=0.2 ……4分 a=25?(1?0.2)?30 ……5分

(2)b=15 c=22.5 (每空2分,共4分)

(22) 解:连接OA′,OA.设圆的半径是R,则ON=R﹣4,OM=R﹣18. 根据垂径定理,得AM=AB=30,……2分

在直角三角形AOM中,

∵AO=R,AM=30,OM=R﹣18,

22根据勾股定理,得:R=(R﹣18)+900,……4分

解得:R=34.……6分

在直角三角形A′ON中,根据勾股定理

得A′N==16.……8分

根据垂径定理,得

A′B′=2A′N═32>30.

∴不用采取紧急措施.……9分

六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)www.12999.com

(23) (1)小强的结果不对

1 设小路宽x米,则(16?2x)(12?2x)??16?12 ……3分 2

解得:x1?2,x2?12

∵荒地的宽为12m,若小路宽为12m,不合实际,故x2?12(舍去)……………5分

(2)依题意得:4?

(3)

96?x2196m………………………7分 ??16?12,x2?42?m ?

………………………………………………………………………………………10分

(24) 解(1)在图①中,∵?BAC?90?,?B?30?,??ACE??BAC??B?120? 在旋转过程中:

当点E和点D在直线AC两侧时,

由于?ACE?150?,

???150??120??30? ………………………………………………………2分 当点E和点D在直线AC的同侧时, A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合,半径为

??ACB?180???BAC??B?60?,

??DCE??ACE??ACB?150??60??90?

???180???DCE?90?

?旋转角?为30?或90? ………………………………………………………4分

(2)四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分 ∵?BAC?90?,?B?30?, AC? 1BC 2

又AD是BC边上的中线,?AD?DC?1BC?AC 2

??ADC为正三角形. …………………………………………………………………6分 ①当???60?时,

?ACE?120??60??180?

∵CA?CE?CD?CF ?四边形ADEF为平行四边形

又∵AE?DF ?四边形ADEF为矩形 ……………………………………8分 ②当??60?时,

?ACF?120?,?DCE?360??60??60???ACF?120?,显然DE?AF, ∵AC?CF,CD?CE

∵2?FAC??ACF?180?,2?CDE??DCE?180?

?ACF??DCE?360??60??60??240?

?2?FAC?2?CDE?120?,??FAC??CDE?60?

∵?DAF??ADE?120??60??180?

∴AF∥DE. ?四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………10分

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