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整式的乘法1

发布时间:2013-11-02 11:49:46  

整式的乘法

问题 光的速度约为3×105千米/秒,太阳 光照射到地球上需要的时间大约是5 ×102秒, 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

地球与太阳的距离约是 (3×105) ×(5×102)千米.

讨论
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质? (2)如果将上式中的数字改为字母, 比如ac5?bc2怎样计算这个式子?
地球与太阳的距离约是:15 ×107 =1.5 ×107(千米) ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法 交换律,结合律及同底数幂的运算性质来计算: ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2) = abc5+2=abc7.

单项式与单项式相乘,把它们的 ( 系数 ),( 相同字母)分别相(乘 ), 对于( 只在一个单项式里含有的 字母 ),则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 ).

例4 计算: (1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)

(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3?x)y2

=
=

[(-5)×(-3)](a2?a)b
15a3b

=-40x4y2

练习
1.计算:

(1)3x25x3;
(3) (3x2y)3?(-4x) ;

(2) 4y(-2xy2) ;
(4) (-2a)3(-3a)2

2.下面计算的对不对?如果不对,应当 怎样改正?

(1)3a3?2a2=6a6;
(3) 3x2 ? 4x2=12x2;

(2) 2x2 ? 3x2=6x4 ;
(4) 5y3 ? y5 = 15y15

问题 三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售 某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是 a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商 品的总收入吗? 一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总 收入(单位:元)为:
m(a+b+c). ①

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和, 即总收入(单位:元)为:

ma+mb +mc
由于①, ②表示同一个量,所以 m(a+b+c) =ma+mb +mc



单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
例5
计算: (1) (-4x2) ?(3x+1);

解: (1) (-4x2) ?(3x+1)
=(-4x2) ?(3x)+(-4x2) ? 1

=(-4×3)(x2 ? x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.

练习
1.计算:
(1) 3a(5a-2b); (2) (x-3y)? (-6x).
x 2x 2x y 2y
卫 生 间

2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5). 3.仔细做一做:
-3x2y3(x2-1)-(x2+1)?5x2y3

卧 室

厨房

客厅 4y 第4题图

4.创新应用

小李家的住房的结构如图所示(单位:米),小李打 算把卧室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数 据算一算,小李至少要买多少平方米的木地板?


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