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七年级数学几何证明题1

发布时间:2013-11-02 11:49:47  

七年级数学几何证明题

1.如图,在ABC中,D在AB上,且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形,

求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60°

2.如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证:

∠FAC=∠B

3.已知,如图,在△ ABC中,AD,AE分别是 △ ABC的高和角平分线,若∠B=30

∠C=50°求:(1),求∠DAE的度数。(2) 试写出 ∠DAE与 ∠C - ∠B有何关系?(不必证明) A

B C

4、一个零件的形状如图,按规定∠A=90o ,∠ C=25o,∠B=25o,检验已量得∠BDC=150o,

就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 C

C D A B

5、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由

6、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。

7、如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,

若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A ?

E

BC

8、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E =∠1,求证AD平分∠BAC。

E

3

9、如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F, 若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.

10、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O, 则∠AOC+∠DOB

11、如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=35,求∠ACB的度数; (2)若∠ACB=140,求∠DCE的度数;

(3)猜想:∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系,并说明理由

12、已知:直线AB与直线CD相交于点O,∠BOC=45,

(1)如图1,若EO⊥AB,求∠DOE的度数; (2)如图2,若EO平分∠AOC,求∠DOE的度数.

?

00

E

A

D

E

13、已知?AOB,P为OA上一点.

(1)过点P画一条直线PQ,使PQ∥OB;

(2)过点P画一条直线PM,使PM⊥OA交OB于点M;

(3)若?AOB?40?,则?PMO? ?

14、如图。已知∠BOC = 2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD = 14°,求∠AOB的度数.

C

O

15、如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC =28°,那么∠AOB = ?

DBAD C O B

16、已知:线段AB=5cm,延长AB到c,使AC=7cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E,问线段AE是线段CD的几分之一?

17、)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ、CP,则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,发现△ABQ≌△ACP,从而得到BQ=CP.之后,他将点P移到△ABC外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.

18、如图所示:ΔABC的周长为24cm,AB=10cm,边AB的垂直平分线DE交BC边于点E,垂足为D,求ΔAEC的周长.

第18题图

19、(6分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,你能找出一对全等的三角形吗?为什么它们是全等的?

20、如图,AB=EB,BC=BF, ?ABE??CBF.EF和AC相等吗?为什么?

21、已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2.求证:∠A=∠E.

C

F

A

(第20题图)

第19题图

E

(第21题图)

22、已知:如图,AB//CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由

AE

F

C

23、如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,

AB与CF有什么位置关系?说明你的理由.

B

24、下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和四边形

EFGH都是正方形。

小强看后马上猜出△ABF≌△DAE,并给出以下不完整的推理过程。 请你填空完成推理: (7分)

证明:∵四边形ABCD和EFGH都是正方形,

A

D

HE

GF

B

C

∴AB=DA, ∠DAB=90°, ∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°, ∠AFB=∠DEA =90°, ∴∠2+∠3=90° ( ) ∴ ( ) 在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE ( )

25、如图,

交于点是的平分线,求的度数.

26、如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。

E

A

DC

B

27.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,?∠D=42°,求∠ACD的度数.

AF

B

C

D

00

28、如图,在△ABC中,∠ABC=50,∠ACB=80,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小.

AP

B

29.如图,AB=EB,BC=BF,?ABE??CBF.EF和AC相等吗?为什么?

F

30、如图1,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD。理由如下:(10分) ∵∠1 =∠2(已知),且∠1 =∠4( ) ∴∠2 =∠4(等量代换)

∴CE∥BF( ) ∴∠ =∠3( ) 又∵∠B =∠C(已知)

C

E

A

(第29题图)

A

1

E

B

C

∴∠3 =∠B(等量代换)∴AB∥CD( )

2

F

D

1、如图1,A、B、C、D、E顺次在同一条直线上,则图中有( )条线段.

A 7 B 8 C 9 D 10

2、一个角的补角是这个角的余角的的5倍,则这个角为( )

A 22.5 B 45 C 67.5 D 75

3、如图5,AE//CD//FB,∠1=750,∠2=400,则∠3=( )

A 250 B 350 C 450 D 550

4、钟表在三点半时,它的时针和分针所成的角度是( )

(A)70° (B)75° (C)85° (D)90°

5、如图,①画∠BAC的角平分线AD;②过点A画线段BC的垂线段AE;③取线段BC的中点F,连结AF;④过点A、C分别画BC、AB的平行线,两平行线交于点G.

6、如图AB//CD,∠1与∠A互补,试证明:EF//CD.(用两种证法)

7、 如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25,∠DCE=25, ∠B=70

①求证:DE//BC ②求∠BDC的度数。 0000000图 1 图 5

8、如图4,AB、CD相交于点O,∠DOE=90?,∠AOC=37?,求∠BOC,∠BOE的度数。

E

9、如图5,AO⊥CO,BO⊥DO,且∠AOB=160?,求∠COD

的度数。

图4 D C D O 图5 B

10、如图6所示,已知CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50?,∠B=70?,DE∥BC,求∠EDC和∠BDC的度数。

B

图6 11、如图7所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,如果∠1与∠2互为余角,那么直线AB与直线CD平行吗?说说你的理由。

A

C 图7 D 12、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.

BC

21

A34

D

13、如图所示,已知AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系并加以说明.(8分)

DC

B

14.如图所示,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.(9分)

A

F DE

B C

A

D E4

F16、.如图, CD?AB于D, GF?AB于F,?1?40?,?2?50?,求?B度数.

2

B

G

3

C

1、直接根据图示填空:

(1)∠α=_________ (2)∠α=_________ (3)∠α=_________

(4)∠α=_________ (5)∠α=_________ (6)∠α=_________

α

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

2、填空完成推理过程:

如图,∵AB∥EF( 已知 )

∴∠A + =180( ) ∵DE∥BC( 已知 )

∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( )

3. 已知:如图,∠ADE=∠B,∠DEC=115°.

求∠C的度数.

DEA0 D B F

4. 已知:如图,AD∥BC,∠D=100°,AC平分∠BCD,

求∠DAC的度数. BC

5.已知AB∥CD,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=______ 第4题

AC

_

43

BD

6. 已知:如图4, AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求∠P的度数

7.直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:∠AOD=1:4,求∠EOB的度数.

8. 如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.

9.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂∠A=37o,求∠D的度数.

E

A足为

D B

E,

10.如图,已知:?1=?2,?D=50?,求?B的度数。

G

C2F

D

11.已知:如图,AB∥CD,∠B=40,∠E=30,求∠D的度数 第10题

E

A DC

第11题 12.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

00

B

A

D

B

C

N

13,如图,AB//CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37,

求∠D的度数.

14.AB//CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1=60.求∠2的度数.

C

E

C

A

DB

F

D

15.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

16. 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,?请你从所得的四个关系中任选

A

E

B

一个加以说明.

AP

B

A

PD

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1) (2) (3) (4)

17.如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B与∠C有什么关系?请说明理由.

18.如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.

B

C

D

E

A

第17题图

19.如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的大小.

第18题图

EC

DN

M

B

A 第19题图 20.如图5-24,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA

. (1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么?

F

EA

M

21.如图5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

图5-24

B

N

F

A

图5-25

22.如图5-28,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,?A=?D,?1=?2,

求证:?B=?C.

B

23如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25,∠DCE=25, ∠B=70

①?? 证:DE//BC ②求∠BDC的度数。

24、如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90,∠AOC=37,求∠BOC,∠BOE的度数。

25、如图5,AO⊥CO,BO⊥DO,且∠AOB=160,求∠COD的度数。

D

C

??

?

图4

E

26.如图,已知:AB//CD,求证:?B+?D+?BED=360?(至少用三种方法) A B

C

27. 直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:∠AOD=1:4,求∠EOB的度数.

28、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.

BC

21 A34

D

29. 如图所示,AB∥ED,∠B=48°,∠D=42°, BC垂直于CD吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种,对你作出的结论加以说明.

30.如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,

∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.

31.AD∥BC,AB∥DC,∠1=100o,求∠2,∠3的度数 BCD

EA

A

1

2B

C3

D

=?2,?D=50,求?B的度数。 32、如图,已知:?1

?

A

G

C2F

D

33.如图,AB//CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37,

求∠D的度数.

34.如图,AB//CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,

已知∠1=60.求∠2的度数.

FC

A

E

00

35.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50,∠C=60, 求∠DAC及∠BOA

E

C

A

DB

D

B

36.如图,A岛在B岛的北偏东52°方向,A岛在C岛北偏西31°A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少度?(提示:过A点作AD∥

E

F

方向,从BE)

37.如图7-37,在△ABC中,已知AD是△ABC角平分线,DE是△ADC的高F

E线,∠B=

600

∠C=450

, 求∠ADB和∠ADE的度数.

38.如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,求∠BDC的度数。

A

E

39.如图,∠C=48°,∠E=25°,∠BDF=140°,求∠A与∠EFD的度

B

D

C

AA

E

D

40.如图△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF________。

41.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.

数。

A

BC

42、如图,已知∠ A=∠ F,∠ C=∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?

ED

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