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26.2用函数观点看一元二次方程

发布时间:2013-11-02 11:49:49  

用函数观点看一元二次方程

问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时 间?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

问题2: 求下列二次函数的图象与 x 轴的交点坐
标. (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 – x+ 1

?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

如果抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 与x轴有公共点,那么公共点的横坐 2 标就是 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)的根。
2

二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点 只有一个交点 没有交点

一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根

一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0

二次函数与一元二次方程
?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: b2 – 4ac > 0 ?(1)有两个交点 ?(2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 ?(3)没有交点 b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

Y

△<0 △=0

△>0

O

X

基础练习:
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3

C y= - x2 – 3x

D y=-2(x+1)2 - 3

2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x 轴交点情况是( C ) A 无交点 C 有两个交点 B 只有一个交点 D不能确定

3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等 的实数根,则m=____,此时抛物线 y=x2-2x+m与x 1 轴有____个交点. 1

4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=____. 16

知识巩固:
(0,-5) 1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点____,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .

2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 (-2,0) (5/3,0) 与x轴的交点坐标是_____.
归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)

3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由 图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 -3.3 x1=1.3 ,x2=___ y
3
-1
o

.
1.3

A

当x为何值时,y>0? 当x为何值时,y<0? 当x为何值时,y随x的增大而增大? 当x为何值时,y随x的减小而减小?

X=-1

x

5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5

x

(二)利用函数图象求方程的实数根(精确到0.1)

x2-2x-2=0

利用函数图象求方程 x ? 2 x ? 2 ? 0的

实数根
2

(精确到0.1). 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.

解: 作y ? x2 ? 2 x ? 2的图象,
它与x轴的公共点的横坐标 大约是 ? 0.7,  7. 2. ? 方程 x ? 2 x ? 2 ? 0的实数为 x1 ? ?0.7, x2 ? 2.7
2

小结:

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