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11.3.1多边形及其内角和(第1课时)

发布时间:2013-09-17 18:35:53  

八年级

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11.3 多边形及其内角和 (第1课时)

创设情境,导入新知
问题 形吗? 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图

创设情境,导入新知

多边形的定义: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.

(在同一个平面内)

说出下面图形的名称:

四边形

六边形

五边形

八边形

(1)多边形的表示方法: 用它的各个顶点的字母 按顺序表示,顺时针或 B 者逆时针,如图,可表 示为五边形ABCDE或者 AEDCB。

A E

C

D

(2)多边形相邻两组边组成的角叫做它的内角。 如图,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E分别是五边形 ABCDE的五个内角。

(3)多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角叫多边形 的外角。如∠1就是五边 B 形ABCDE的一个外角。

A 1 E

C

D

(4)连接多边形不相邻的两个顶点的线段, 叫做多边形的对角线。 如图所示,AC,AD是多边形ABCDE的 两条对角线。

创设情境,导入新知
如图,从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线? A

B

E
D

C

1 1.四边形中经过每一个顶点的对角线有___条 1 其中每一条都重复了___次,所以,四边形 共有___条对角线。 2

A

B

D

C

2.五边形中经过每一个顶点的对角线有 1 ___条,其中每一条都重复了___次,所 2 以,五边形共有___条对角线。 5 A E

B

D

C

3 3.六边形中经过每一个顶点的对角线有___ 1 条,其中每一条都重复了___次,所以,六边 9 形共有___条对角线。 A B

F

C

E

D

4.n边形中经过每一个顶点的对角线 有___条,其中每一条都重复了___ n-3 1 n(n-3)/2 次,所以,n边形共有_________条 对角线。

n边形对角线的条数= n(n-3)/2 (n>3)

创设情境,导入新知
观察 你能说出这两个图形的异同点吗? A

A

B

C
D

D C 凸四边形

B

(本章节只讨论凸多边形)

创设情境,导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点?

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

1.画出多边形的全部对角线:

还有其他对角线吗?

2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三 角形?从五边形的一个顶点出发,可以画出 几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?

四边形的一条对角线 将四边形分成两个三 角形。

A

B

E
D

C

从五边形的一个顶点出发,可以画 两条对角线,它们将五边形分成三 个三角形。

3.一个多边形有9条对角线,则这个 六 多边形是______边形。

解:由多边形对角线公式得: n*(n-3)/2=9 解方程得:n=6 。


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