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2013年高邮市城北中学八年级数学阶段练习

发布时间:2013-11-02 12:41:30  

2013年高邮市城北中学八年级数学阶段练习2013.10 (考试时间:120分钟;满分:150分)

一.选择题(共30分)

(1)△ABC≌△A′B′C′

(2)∠BAC=∠B′A′C′

(3)直线L垂直平分CC

(4)直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上.

(第6题) (第7题) (第8题)

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9.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个

10.如图是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如就视为同一种图案,则不同的涂法有( )

(第9题) (第10题)

二.填空题(共32

分)

11.如图,点B

、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件△ABC≌△DEF.

12.在△ABC和△DEF中,①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠A=∠D,从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_________种.

13.若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为_________.

14.如图△BAE≌△BCE;△BAE≌△DCE,则∠D=_________.

(第11题) (第14题)

15.如图,在

Rt△

ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是_________.

16.如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为_________.(提示:30°角所对的直角边是斜边的一半)

17.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=___________度.

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(第15题) (第16题) (第17题)

18.长为20,宽为a的长方形纸片(10<a<20),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则操作停止.当n=3时,a的值为_________.

三.解答题(共88分)

19.如图,已知△ABC.试找出一点P,使P到B、C两点的距离相等,并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图,并保留作图痕迹).

20.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,CD平分∠ACB,DE∥AC

(1)求∠DEB的度数;(2)求∠EDC的度数.

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21.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明△ABC≌△AED.

22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.

试说明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

23.如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作BC平行线交AB、AC于E、F. 试说明:EO=BE .

探究一:请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系,并说明理由.

探究二:如图②,△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O,过点O作BC的平行线交AB于E,交AC于F.这时EF与BE、CF的关系又如何?请直接写出关系式,不需要说明理由.

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24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.

②分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C. ③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.

小聪的作法步骤:如图2,①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.

②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.

③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 _________ . ②小聪的作法正确吗?请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)

25.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.

(1)直接写出∠ABC的度数;

(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线.

①找出图中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并选其中一个写出推理过程; ②在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形?如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠CPD的度数;如果不存在,请说明理由.

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26.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB=20cm.BC=15cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等,请说明理由;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等?

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