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2.2整式的加减4

发布时间:2013-11-02 12:41:31  

2.2整式的加减

整式的加减

1、整式加减的意义
就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意 的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加 减、单项式与多项式之间的加减。 例1.求单项式-3(x2-2x+1) 、-2(x2-3x)与x-4的和。 解: -3(x2-2x+1) +[-2(x2-3x)]+ ( x-4) = -3x2+6x-3+(-2x2+6x)+(x-4) =(-3x2-2x2)+(6x+6x+x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
评析:直接从“和”的意义出发,列出算式,注意后两项要 带上括号。因为单项式包括它前面的符号,然后再按去括号 法则去括号后合并同类项就是结果。

练习:计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)。

2:整式加减的一般步骤 精讲:去括号和合并同类项是整式加减的基础 一般步骤是: (1)如果有括号,那么先去括号; (2)观察有无同类项; (3)利用加法的交换律和结合律,分组同 类项。 (4)合并同类项。 简单地讲,就是:去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法,就能 正确进行整式的加减。 注意:整式加减运算的结果仍然是整式

1 1 2 3 1 2 例2、 求 x ? 2( x ? y ) ? ( ? x ? y ) 的值, 2 3 2 3 2 其中 x ? ?2, y ? . 3 1 2 2 3 1 2 解:原式= x ? 2 x ? y ? x ? y 2 3 2 3

=-3x+y2
2 当 x ? ?2, y ? 时 3
4 =6 9

2 2 原式=-3x+y2=-3×(-2)+ ( ) 3

2 4a ? 3b ? ?3b ? 2? ? 0 ,求多项式 思考:若

2?2a ? 3b? ? 3?2a ? 3b? ? 8?2a ? 3b? ? 7?2a ? 3b? 的值
2 2

[典例] 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与
字母x的取值无关,求a、b的值。 解:(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取 值无关, ∴1-b=0,a+2=0,解得a=-2 ,b=1。 答:a=-2 ,b=1。 评析:这是一个利用整式加减解答的综合问题,先通 过去括号,合并同类项将所给的代数式化简,然后根 据题意列出方程,从而求出a、b的值。 思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与 字母x的取值无关,求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) 的值。

[典例] 计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
错解:原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 =3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2 正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2 评析:去括号时,括号前是“-”号的,去括号后, 里面各项的符号都要改变。 思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是( ) A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a-6

[典例] 在多项式ax5+bx3+cx-5中,当x=-3时,它的值
为7;当x=3时,它的值是多少?
解一:巧添括号 当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7 ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时,原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17 解二:巧用相反数 当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7, 35a-33b-3c=12,∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相

反数。 ∴35a+33b+3c=-12,当x=3时,原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17

[典例] 在多项式ax5+bx3+cx-5中,当x=-3时,它的值
为7;当x=3时,它的值是多少?
解三:巧用方程 当x=-3时,原式=-35a-33b-3c-5=7① 当x=3时, 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ② ;①+ ②得:-10=7+m,得m=-17 即当x=3时,原式=-17 解四:巧用特殊值 当x=-3时,原式=-35a-33b-3c-5=7,由于a、b、c的值不确定, 因此可用取特殊值法来解,考虑到a、b的系数较大,不妨取 a=b=0,则c=-4。 当x=3时,原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17 评析:在上述四种解法的解题过程中,始终没有求出35和33 的值,这是因为35和33是非必须要求的成分,这样做可以省 时省力,提高解题效率。

小结
1、整式加减的意义 2、整式加减的一般步骤

作业


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