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八年级数学下册三角形全等判定(一)边角边(SAS)课件华东师大版

发布时间:2013-11-02 12:41:31  

19.2全等三角形的判定(一) 边角边(SAS)

探讨:如果两个三角形有三组对应相等的元素,那么会有几种可能的情况?

两边一角

两角一边

三角

三边

两边一角又会有哪几种情况?请同学们探讨一下!
夹角
(1)边角边

(2)边边角

“边角边”是否能够判断两个三角形全等呢?
下面我们来探讨一下!
夹角 边角边

如图,已知两条线段和一个角,已这两条线段为边,以这个角 为这两条边的夹角,画一个三角形。 9cm 12cm 45 ° N C 9cm A 45 ° 12cm B M

画法: 1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM上截取AB= 12cm 3.在射线AN上截取AC=9cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形

把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较,我们能发 现什么?

结论:三角形全等判定方法
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两 个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边)
用符号语言表达为: 在△ABC与△A`B`C`中

A

A′

AB=A`B` ∠B=∠B` BC=B`C`
B C B′

C′

∴△ABC≌△A`B`C`(S.A.S.)

例题:
如图,在△ ABC中,AB=AC,AD平分∠ BAC,

求证: △ABD ≌ △ACD 证明: ∵AD平分∠ BAC
∴ ∠ BAD= ∠ CAD

A

在△ABD 与△ACD中,
AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD
B D C

(S.A.S.)

试一试:

A

已知:如图,AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD 证明:在△ABE和△ACD中 AB=AC(已知)
D
E

∠A=∠A(公共角)
AD=AE(已知)

B

C

∴ △ABE≌△ACD(S.A.S.)

“边边角”是否能够判断两个三角形全等呢? 下面我们来探讨一下!

边边角

以9cm,12cm为三角形的两边,长度为 9cm的边所对的角为45° ,情况又怎样? 动手画一画,你发现了什么?
C F

A

45°
B

D

45°
E

结论:两边及其一边所对的角相等,两
个三角形不一定全等

1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. (1) (2)
B A C (1)
E

AC=DF,

BC=BD,
F

∠C= ∠F, BC=EF ∠ABC= ∠ABD

(全等) (全等)
C

D

A

B

(2)

D

2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点, 求证: △AMD≌△BMC
D C

A

M

B

证明: 在等腰梯形ABCD中有 AD=BC, ∠ A= ∠ B 又∵点M是AB的中点 ∴AM=BM 在△AMD和△BMC中 AD=BC ∠ A= ∠ B AM=BM (S.A.S.) ∴ △AMD≌△BMC

已知:如图,AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA 证明:∵AD∥BC 1 ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)
B 在△ADC和△CBA中 AD=CB(已知) ∵ ∠1=∠2(已证) AC=CA(公共边) ∴ △ADC≌△CBA(S.A.S.) A D

2 C

1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS)
2.用SAS判定三角形全等的注意点:

(1)至少需要三个条件
(2)必须是两边一夹角(如不是夹角,则不一定全等)

(3)全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角,
如条件不完整,则必须先证明三个条件。

作业:课本79页
第2题 第4




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