haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

陕西省龙凤培训学校八年级数学上册《11 勾股定理》讲义 北师大版

发布时间:2013-11-02 12:41:32  

《11 勾股定理》讲义

一、必须要熟悉记忆:

1、常见的勾股数有:①3、4、5; ②5、12、13;

③6、8、10; ④7、24、25;

2、常见数的平方:12=1, 22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81

102=100,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,

182=324, 192=361,202=400,252=625

3、勾股数中各数的相同的整数倍,仍是勾股数,如3、4、5是勾股数,6、8、10也是勾股

数.即3k,4k,5k,也是勾股数。

专题1 已知两边,求第三边(a?b?c)

例1(1)在直角△ABC中,BC=5,AC=12,则AB= 。

(2) 如图2,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且BD=6,AD=6,SΔABC=42,

则AC= 。

(3) 在△ABC中, ∠C=90°,BC=4,BC:AB=4:5,则AC= ,BC上的高 。

(4) 已知直角三角形的两边是6和10,求三角形的面积 。

(5)在Rt△ABC中,BC=7,AB=24,若第三边为整数,则第三边AC= 。

(6)如图,要将楼梯铺上地毯,则需要 米的地毯.

(7)一个三角形的三边是三个连续整数,则它的三边长分别是 ,如果三边长是连续的三个偶数,则它的三边长分别是 。

变式1-1:

(1)在直角三角形ABC中,∠A=∠B=45°,AC=2,则AB= 。

(2)在直角三角形ABC中, ∠A=∠C,AC=4,则AB= ,CB= 。

(3)在等腰直角△ABC中,∠C=90°,则AB:AC:BC= 。(重点记忆)

变式1-2:

(1)在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则AB:AC:BC= (重点记忆)

(2)如图,在△ABC中,∠ACB为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D.若BD=1,则AB= 。

(4)已知直角三角形中30°角所对的直角边是2cm,则另一直角边长为 cm,斜边长为 cm。

(5)直角三角形中30°角所对的直角边长为1,则60°角所对的直角边的长度为 。

(6)在直角三角形中,若一个锐角为30°,斜边与较小直角边的和为18cm,则较大直角边为 cm。

222

专题2 勾股定理与图形面积

例1 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC各边为边在△ABC外作三

个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,S1=81,S3 =225,则

S2= 。

思考:将△ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢?

(无论什么图形,只要是直角三角形三边所作就有S1+S2=S3 )

变式2-1:如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大

依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是( )

A、Sl+S2>S3 B、Sl+S2<S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3222 4

B

13 变式2-2:如图所示:∠B=90°∠ACD=90°,四边形ABCD的面积是多少?

3变式2-3:

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= 。

变式2-4:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°AB=20,BC=15,CD=7

则四边形ABCD的面积是 。

变式2-5:在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,CA⊥AB 若AB=3,BC=5,

则四边形ABCD的面积是 。

变式2-6:已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,以直角边BC为直径作半

圆,则这个半圆的面积是 。

变式2-7:已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,且AB=5,AC:BC=4:3,则直角三角形的面积为 。

变式2-9:如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C

到直线l的距离分别是3和2,则正方形的面积是 。

变式2-10如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 。

变式2-11:如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形

都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,

则正方形A,B,C,D的面积之和为 。

变式2-13:如图18-1-21,螺旋形由一系列

直角三角形组成,则第n个三角形的面积为_________.

专题三、其它类别

变式3-1:在Rt△ABC中,∠ACD=90°,AC=5,BC=12,CD是斜边AB的高,求CD的长。

变式3-2: 一架长5米的梯子AB,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端

距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向

沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论。

变式3-3:如图是一种盛饮料的圆柱形杯,测得其内部底面半径

为2.5cm、高为12cm,吸管放进杯里后,外面至少要露出4.6cm,

问吸管至少要多长?

变式3-4:已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则它的斜边上的高是_____

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com