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广西南宁市第四十九中学八年级数学下册 正方形讲学稿

发布时间:2013-11-02 13:41:02  

正方形

1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.

重点、难点

1.学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.

导学过程:阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题

【课前预习】

1.知识准备

(1)矩形定义 (2)菱形定义

性质 边 性质 边

角 角

线 线

形 形

2、探究1:正方形定义:

(1)有一组 相等的矩形是正方形

(2)有一个角是 的菱形是正方形

探究2:正方形性质:

正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.

所以,正方形具有 的性质,同时又具有导学过程:阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题

【课前预习】

1.知识准备

(1)矩形定义 (2)菱形定义

性质 边 性质 边

角 角

线 线

形 形

2、探究1:正方形定义:

(1)有一组 相等的矩形是正方形

(2)有一个角是 的菱形是正方形

探究2:正方形性质:

正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.

所以,正方形具有 的性质,同时又具有 的性质.

1

边:对边 ,四边 ;

角:四个角都是 ;

线:对角线相等,互相 ,每条对角线平分一组 .

形:既是 对称,又是 对称

探究3:正方形判定:

(1)有一组邻边相等的 是正方形

(2)有一个角是直角的 是正方形

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:

例2 ABCD是一块正方形场地,小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知,EC=30m,EB=10m,求这块地的面积和对角线长分别是多少?

例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN,

求证:四边形EFMN是正方形.

证明:

A

DE

BCADEMC B2

活动3:随堂训练

1.正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____.

2.下列说法是否正确,并说明理由.

①对角线互相垂直的矩形是正方形;( )

②对角线相等的菱形是正方形;( )

③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;( )

④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形;( )

⑤四条边都相等的四边形是正方形;( )

○6四个角相等的四边形是正方形.( )

3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?

FDA

【课后巩固】

的性质. EC边:对边 ,四边 ;

角:四个角都是 ;

线:对角线相等,互相 ,每条对角线平分一组 .

形:既是 对称,又是 对称

探究3:正方形判定:

(1)有一组邻边相等的 是正方形

(2)有一个角是直角的 是正方形

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:

例2 ABCD是一块正方形场地,小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知,EC=30m,EB=10m,求这块地的面积和对角线长分别是多少?

A

D E3

例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN,

求证:四边形EFMN是正方形.

证明:

活动3:随堂训练

1.正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____.

2.下列说法是否正确,并说明理由.

①对角线互相垂直的矩形是正方形;( )

②对角线相等的菱形是正方形;( )

③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;( )

④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形;( )

⑤四条边都相等的四边形是正方形;( )

○6四个角相等的四边形是正方形.( )

3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?

FDA

【课后巩固】

EC

ADEMCB 4

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