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分式的乘方

发布时间:2013-11-03 08:46:12  

取一条长度为1个单位的线段AB,如图
第一步,把线段AB三等分,以中间的 一段为边作等边三角形,然后去掉这一 段,就得到由4条长度相等的线段

1 4 组成的折线,总长度为 ?4 ? 3 3
第二步,把上述折线中每一条线段重复 第一步的做法,便得到由 4 ? 4 ? 42 条 长度相等的线段组成的折线,总长度为

1 1 2 ?1? ?4? 2 ? ?4 ? ? ? ?4 ? ? ? 3 3 ? 3? ?3?

2

2

按照上述方法一步一步地继续进行下去, 在图中画出了第一步至第五步所得到的 折线的形状. 你觉得第五步得到的折线漂亮吗?

1 你能推算出第五步得到的折线的总长度吗?
5 ? 4 ? 4 4 4 4 4 4 1024 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? 243 ?3? 3 3 3 3 3 3 5

2 对于任意一个正整数n,第n步得到的折线的总长 度是多少?

4? 4 4 4 4 ? 4 ?? ? 4 4 n ? ? n ? ? ? ? ?? ? 3 3 ? 3 ?? ? 3 3 ?3? 3 3
n

对于任意一 个正整数n,有
? f ? fn ? ? ? n ?g? g ? ?
n

分式的乘方是把分子、分母各自乘方.

一、自主学习

? 先做下面的乘法: n n n ?       ? ? ? ? (1) m m m = ?      =( ?
n n n (2) m ? m ? ?? m = ????? ? ?
k个

n )( m

);

?      =( n )( ? m ?       ?

).

? 仔细观察这两题的结果,你能发现什么规律? 与同伴交流一下,然后完成下面的填空: n ? ( )k =___________(k是正整数) m ? 即分式的乘方是_____________________

计算:

解:

?1?

? x ? ? 2 ? ? y ? ? ?
4

4

4 4 ? x ? x x ?1? ? 2 ? ? 2 4 ? 8 ?y ? y y ? ?

? ?

? ? 4x y ? ? ?2? ? ? 3w ? ? ?
2
2 3

3

? ? 4x y ? ? 4x y ? 64 x 6 y 3 ? ? ?2? ? ? 3 ? 3w ? 27 w3 ?3w? ? ?
2 3

?

?

计算:

?1? ?? 6x
? 2?

4

3

?5x y ? x y ? 3x y ? ? ? ?4 x y ? ?1? ?? 6x y ?? ?? 2xy?
2 2 4 2 2 2

y ?? ?? 2xy?
4
3 4

3
2

3

? 6 x3 y 4 ? 6 x3 y 4 ? ? 3 ? 8x3 y 3 ?? 2 xy?

5x 2 ? y 2 ? 3 5x y ? x y ? 3x y x y ?5x ? y ? 3? ? ? ? 2 2 4 2 2 16 x 16 x y ?? 4x y ?
4 2 2 4 2 2 2 2 2 2

?2? ?5x

3y 3 ? ? y 4 4
2 2

4

y ? x y ? 3x y ? ? 4 x y
2 2 4 2

? ?

?

2

计算: ? ? x ? 2 ? y ?

3

? ? ? ?

2

? y ? ??z? ?? 2 ? ? ? ? xy ? ? ??x ? ? ?
3
3 4

4

解:

??x ? 2 ? y ?

3

? ? y ? ??z? ? ?? 2 ? ? ? ? xy ? ? ? ?x ? ? ? ? ?
3 2 3

2

?? x ? ? y ? ?xy? ? ?y ? ?? x ? ?? z ?
2 2 2 3

4 4

x6 ? y3 ? x4 y 4 ? 4 y ? ? x6 ? z 4

?

?

x4 y3 ? 4 ?z

ab ? a ? b ? 2a ? 2b ? 2 ? ? 计算:

? 2 ? a ? b ? 3a ? 3b a ? b
2

分析:本题是分式的乘方与分式的乘除法的混合运算,先利用分式 的乘方法则计算,然后再进行乘除混合运算

?a ? b ?2 ? 2?a ? b ? ? a 2 ? b 2 解:原式= ?a ? b ?2 3?a ? b ? ab 2?a ? b ? ?a ? b ??a ? b ? ? ? 3?a ? b ? ab
2?a ? b ? ? 3ab
2

点拨:在进行分式的乘方,乘除混合运算时,运算顺序是先乘方, 再乘除,将分式的运算与分数的运算类比进行学习

四、效果检测

1.计算:
? ? xy ?1?? ? 3z ?
2

? ? ? ?

4

? 2?

? x ? ? 3? ? ?y ?
2

3

? y? ?? 3 ? ?x ?

4

? ? xy ? ?
? 3z ?
4
4

2 4

x6 y 4 ? 9 ? 12 ?y x

x y ? 4 4 3 z

8

1 ?? 5 6 y x

? 1 3? ?1 4? ?3? ? ? xy ? ? ? xy ? ? 3 ? ?6 ?

3

2

1 3 9 1 2 8 ?? x y ? x y 27 36
1 3 9 36 ?? x y ? 2 8 27 x y

4 xy ?? 3

?4? ?18x2 ?12x2 y ? 30x4 ?? ?? 9x2 ?
? 1 ? ? ?18 x ? 12 x y ? 30 x ? ? ? ? ?9 x 2 ? ?
2 2 4

? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 18 x 2 ? ? 2 ? ? 12 x 2 y ? ? 2 ? ? 30 x 4 ? ? 2 ? ? ? ? 9x ? 9x ? ? ? ? 9x ?

4 y 10 x 2 10 2 4 ? ?2 ? ? ?? x ? y?2 3 3 3 3

2.计算:
? 2x ? ?1? 3x y ? ? ? ??y? ? ?
2 2

3

? 8x6 ? ? y3 ? 3y4 ? 3x 2 y ? ? ? 3 ? ? 3x 2 y ? ? ? 6 ? ? ? 4 8x ? y ? ? 8x ?
? x ? ?2? ? ? ?? y? ? ?
3

?? y ?? ? x ?

2

? ?x y? ? ?? ? ? z ? ? ? ? ?
2

2

2

? x3 ? y 4 z2 ? ? ? 3 ?? 2 ? 4 2 y ? x x y ?

z ?? 3 x y

2

?3?

? 3a ? ? y ? x ? ? ? ?? ? ? x2 ? y2 ? x? y? ? y?x? ? ? ? ?

3

2

?

?

4x ? 1 ? x?2 ?4? ? ? 2 ?? 2 ? x?2 x ?4? x ?4
x?2 4x ? x2 ? 4 ? ?? ? 2 ?? 1 ? x?2 x ?4?
?

?3a ?3 ? ? y ? x ?2 ? ?x 2 ? y 2 ? ? ?x ? y ?3 ? y ? x ?2

?x ? 2? ? ?x ? 2? ? ?x ? 2? ?
x?2

27a 3 ? x? y

4x x2 ? 4 x2 ? 4

?

?

? x ?4
2


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