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平面直角坐标系及函数讲义

发布时间:2013-11-03 09:45:49  

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:

【考纲说明】

1、了解平面直角坐标系及函数的有关概念

2、掌握平面直角坐标系中点的坐标特征

3、掌握如何判定函数自变量的取值范围

【趣味链接】

在人类的数学史上,法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献,是他发现了一种新的数学方法,把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。1619年11月10日,白天,笛卡儿生病了,遵照医生的嘱咐,躺在床上休息。突然,笛卡儿眼睛一亮,原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了,它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网,它忽而沿着墙面爬上爬下,忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。想着这只悬在半空中的蜘蛛,沉思中的笛卡儿豁然开朗:能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线,来确定它的空间位置呢?他一骨碌从床上爬起来,在纸上画了三条互相垂直的直线,分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线,用一个点表示空间的蜘蛛,当然可以测出这点到三个平面的距离。这样,蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。

【知识梳理】

一、平面直角坐标系的概念及特征

1、平面直角坐标系:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

2、坐标平面:建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。

3、点P的坐标:左边平面内每一个点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y,我们成为一对有序实数P(x,y),即点P的坐标。

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4、平面直角坐标系中点的坐标特征

二、函数的概念

1、函数:在某一变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么称x是自

变量,y是x的函数。

2、变量:某一变化的过程中可以取不同数值的量叫变量。 3、常量:某一变化的过程中保持相同数量的量叫做常量。

4、函数值:对于自变量在取值范围内取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与之对应,这个对应的值叫做函数的一个函数值。

5、函数的表示方法:列表法、解析法、图像法。 三、函数自变量的取值范围 2

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四、函数的图象

描点法画函数图象的一般步骤:建立坐标系、根据x、y一一对应的数值在坐标系上描点、画出图像。

【经典例题】

例1、如图 3-1-2,点 A、B、C 的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点 A、B、C、D 为顶点的四边形既是轴称图形,又是中心对称图形,则点 D 的坐标为

【解析】(0,1)

图 3-1-2 图3-1-3

例2.(2010 年辽宁丹东)如图 3-1-3,在平面直角坐标系中,以 O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )

A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)

【解析】A

例3、(2011 年山东枣庄)如图 3-1-4,点 A 的坐标是(2,2),若点 P 在 x 轴上,且△APO 是等腰三角形,则点 P 的坐标不可能是( )

A.(2,0) B.(4,0) C.(-2 2,0) D.(3,0) 图

3-1-4

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【解析】D

x+3中自变量x的取值范围是( ) x-1

A.x≥-3 B.x≥-3 且 x≠1 C.x≠1 D.x≠-3 且 x≠1

【解析】B 例4、(2011年湖南衡阳)函数y例5.(2011年江苏镇江)若x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2

【解析】A

例6.(2011 年浙江衢州)小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图 3-1-5).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1、v2、v3,且 v1<v2<v3,则小亮同学骑车上学时,离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是( )

【解析】C

【解析】D 图3-1-5

例7.(2011 年重庆)为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”,张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造道路里程 y(公里)与时间 x(天)的函数关系的大致图象是( )

【解析】D

例8.(2011 年山东潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA和折线 OBCD.如图 3-1-6,下列说法正确的是( )

A.

小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

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C.在起跑后 180 秒时,两人相遇

D.在起跑后 50 秒时,小梅在小莹的前面

【解析】D

图3-1-6

【课堂练习】

1.(2011山东日照,7,3分)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的

坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( )

A、(3,3) B、(5,3) C、(3,5) D、(5,5)

02.(2011山东泰安,12,3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA',

则点A'的坐标为( )

A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)

3.(2011宁波市,5,3分)平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )

A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3)

4.(2011湖南常德,12,3分)在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)则顶点D的坐标为( )

A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1)

5.(2011山东滨州,8,3分)如图3-1-7,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )

A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)

图3-1-7

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6.(2011 年四川乐山)下列函数中,自变量 x 的取值范围为x<1 的是( )

A.y=11 B.y=1x1-x

1 1-xC.y=1-x D.y7.(2011 年山东烟台)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图 3-1-8有下列说法:①起跑后 1 小时内,甲在乙的前面;②第 1 小时两人都跑了 10 千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了 20千米.其中正确的说法有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

8.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限,则m的取值范围是 图3-1-8

9.函数 y=2?x?1中,自变量x的取值范围是 x?1

10.函数y=2x+1x的取值范围是________. x-1

【课后作业】

1.(3分)(2013?济南)如图3-1-9,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )

2.在平面直角坐标系中,把点(2,3)向下平移4个单位长度,得到对应点的坐标是( )

A. (2,7) B. (6,3) C. (-2,3) D. (2,-1)

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3.如图3-1-10,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A1的坐标是( )

A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)

4.(3分)(2013?济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3-1-11所示,则下列说法正确的是( )

图3-1-11

5.(3分)(2013?青岛)如图3-1-12,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、

P′的坐标为( )

图3-1-12

7. 如图3-1-13,直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2相交于点A(-2,3),当y1≤y2时,自变量x的取值范围是 图3-1-13 图3-1-14

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8. 如图3-1-14,将矩形纸片ABCD折叠,使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE.若AD=8,EF=3,则AE的长为

9. 在平面直角坐标系中,有两点A(2,-8)、B(10,0).以原点O为位似中心,相似比为

则点A的对应点A’的坐标为 1,把线段AB缩小.2

【课后反馈】

本次课后作业:___________________________________________________________________________________

需要家长协助:____________________________________________________________________________________ 家长意见:________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【课堂练习】

1、 D 2、B 3、C 4、C 5、A 6、C 7、C 8、m>2 9、x<2且x≠-1 10、 x>-1/2且x≠1

【课后作业】

1、 D 2、D 3、B 4、B 5、D 6、D 7、x≤ -2 8、3

9、(-1,4)

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