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探索三角形全等的条件一

发布时间:2013-11-03 09:45:49  

探索三角形全等的 条件(一)
东明 城关一中

复习回顾

A

D

全等三角形:
B C E F

定义:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等 思考:如何判断两个三角形全等呢?

? 探究活动(一)

只给一个条件 结论:

1、只给一个角( 60° )
只给一个条件不能 保证两个三角形全 等

60°

60°

2、只给一条边(3cm)

3cm

3cm

? 探究活动(二)
1、只给二个角 ( 45o 60°)
2、只给二条边
3cm

?只给二个条件
45o 60°

45o

60°

3cm 4cm 4cm

(3cm 4cm)
3、只给一个角和一 条边( 3cm 45o )

60o 3cm

60o 3cm

结论:只给两个条件不能保证两个三角形全等。

? 探究活动(三)

只给三个条件

有四种可能:(三个角、三条边、二角一边、二边一角) 1、给出三个角(30o 60o 90o)
60O 60O 30o

只给出三个角不能保 证二个三角形全等
30o

2、给出三条边(7cm 9cm 11cm)
9cm 7cm 9cm 7cm 11cm

给出三条边能保证二 个三角形全等

11cm

三角形全等条件的探究
探究1、一个条件(一条边或一个角)对应相等的二个三角形全等(不成立) 探究2、两个条件(两个角、两条边、一个角一条边)对应相等的两 三角形全等(不成立) 探究3、有三个条件(三个角、三条边、两角一边、两边一角) 注意: 三角对应相等的两个三角形全等(不成立) 分类讨 三边对应相等的两个三角形全等(成立) 论思想

三边对应相等的两个三角形全等。 或“SSS” 简写为“边边边”
数 学 表 达 式
在△ABC与△ DEF中 AB=CD(已知) BC=EF(已知) C E F A D

AC=DF(已知)
∴ △ABC ≌ △ DEF(SSS) B

例1、如右图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC的中点D 的支架。 求证:(1)△ ABD≌ △ ACD
(2) ∠B=∠C

(1) 证明: ∵D是BC中点

∴BD=CD 在△ ABD和△ ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边)

要证明两个三 角形全等,
(SSS)

∴ △ ABD≌ △ ACD (2)

由(1)知△ABD≌△ACD

∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

首先看它们的三 边是否对应相等。

例1、如右图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC的中点D 的支架。 求证:(1)△ ABD≌ △ ACD
(2) ∠B=∠C

(1) 证明: ∵D是BC中点

∴BD=CD 在△ ABD和△ ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边)

三角形全等书写一般步骤:
(SSS)

∴ △ ABD≌ △ ACD (2)

1、写出在哪两个三角形中

由(1)知△ABD≌△ACD

∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

2、摆出的三个条件用 大括号括起来 3、写出全等结论

? 探究活动(四)

三角形的稳定性

三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性
你知道这是为什么吗?

理由:由上面的结论可知,只要三角 形三边长度确定了,这个三

角形的形 状和大小就完全确定了,三角形的这 个性质叫做三角形稳定性。

当堂达标
1、试一试:四边形、五边形不具有稳定性,你能想出什么

方法让它们的形状不发生改变吗?

2、如图,AB=AD,BC=DC,试证明△ABC和 △ADC全等。 证明:在△ABC和△ADC中 A B AB=AD(已知) BC=CD(已知) __= __( ) AC AC 公共边 ∴ △ABC ≌ △ADC( SSS)

D

C

3、 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B, F在一条直线上 AD=FB,你觉得△ ABC和△ FDE全等吗?如果全等,请说明理由。
解: △ ABC≌△ FDE ,理由是: A ∵ AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在△ ABC和△ FDE中 AC=FE(已知) BC=DE(已知) E AB=FD(已证) ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS)
C

D B F

请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么? 有什么收获?

布置作业
P160 习题5。7


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