haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

数学:24.3相似三角形的性质课件(沪科版九年上)

发布时间:2013-11-03 09:45:51  

24.3相似三角形的性质

1.根据下列各图中给出的条件,确定△ABC与
△DEF是否相似

A 70°
45°

F 65°

65° C D 70° 45°

B

E

证明: ∵∠A=70°∠B=45°∴∠C=65° ∵∠A=∠D=70° ;∠B=∠E=45° ∴ △ABC∽△DEF(有两角对应相等的两个三角 形相似)

C E

70°
70°

D

F

A

B

证明:∵AB=5㎝ DE=3㎝ ∴AB︰DE=5︰3 又∵ AC=3㎝ EF=1.8㎝ AC︰EF=5︰3

又∵ ∠A=∠E=70° ∴ △ABC∽△EDF(有两边对应成比例,且它们 的夹角相等的两个三角形相似)

⑶AB=5㎝、AC=3㎝、DE=3㎝、DF=1.8㎝、 ∠B=40°∠E=40°
D
40°

A

E

F

40°

B

C

反思:当两个三角形中有两边对应成比例,且其中 一边的对角对应相等时,两个三角形不一定相似

D

6



E

4



F 4



C

证明:

∴ △ABC∽△DEF(有 三边对应成比例的 两个三角形 相似)

E

F

B

D

15㎝





E

F

10 ㎝ B

D

增加:DF=10,则可得△ABC和 △DEF中有三边对应成比例,所 以这两个三角形相似

15㎝

E

F

B

D

15㎝

增加:∠B=∠E,则可得△ABC和 △DEF中有两边对应成比例且 它们的夹角对应相等,所以这两 个三角形相似

E

F

10 ㎝

D B

增加: DF=10, 则可得△ABC和 △DEF中有三边对应成比例,所 以这两个三角形相似 增加: ∠B=∠E 则可得△ABC 和△DEF中有两边对应成比例, 且它们的夹角对应相等,所以这 两个三角形相似

15㎝

回顾与反思: 当两个三角形中已有两边对应成比例而要证明 两个三角形相似时 ,可以再设法寻找第三边与它们成比例;或 找这两边的夹角对应相等

3.如图,已知:在△ABC中D、E分别是AC、AB上的点,且 ∠ADE=∠C,AD:AC= ︰2, AB=6, DE= ,求AE,BC 的长. 解:在△ABC和△ADE中 ∵ ∠A=∠A ∠ADE=∠C A D ∴ △ABC∽△AED E

B

C

已知如图: AD:AC=2︰3 AE= 3 AB= 4.5 求证: △ABC∽△AED. B E 解:

A D
C 又∵ ∠EAD =∠BAC ∴△ABC∽△AED.

探究新知
例题1 已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比K=2︰3,又 BD、B′D′分别是∠ABC、∠A′B′C′的平分线,求证BD︰ B′D′=2︰3.
A 证明:∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A =∠A′; ∠ABC=∠A′B′C′ D ∵BD、B′D′分别是∠ABC、∠A′B′C的平分线, C ∴∠ABD=∠A′B′D′; 又∠A =∠A′;
∴△ABD∽△A′B′D′ D′ C′

B

A′

∵△ABC与△A′B′C′的相似比 k=2︰3,.

B′

思考:若K=a︰b,则可得AD︰A′D′的值为多少?由此可得什么结论

相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

例题2 已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′ 分别是BC、B′C′上的中线,求证AD︰A′D′=k.
A

证明:∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B=∠B′
B D A′ C

∵AD、A′D′分别是BC、B′C′ 的中线,

又∵∠B=∠B′
B′ D′ C′

∴△ABD∽△A′B′D′

结论:相似三角形对应中线的比等于相似比

相似比. 猜测:相似三角

形对应高的比等于________. 已知如图: △ABC∽△A′B′C′,相似比k,又AD、A′D′分别是 BC、B′C′上的高,求证:AD︰A′D′=k.

A

证明: ∵△ABC∽△A′B′C′,相似比k
又AD、A′D′分别是BC、B′C′上的高 ∵AD⊥BC,A’D’⊥B’C’ ∴∠ADB = ∠A’D’B’ 又∵ ∠B = ∠B’ ∴ △ABD∽△A’B’D’

B A’

D

C

AD AB ? ?k ∴ A' D' A' B'

B’

D’

C’

相似三角形对应高的比等于相似比.

你通过这节课的学习有何收获?
本课复习了相似三角形的基本特征及主要识别方 法;并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征, 即: 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、 对应高的比都等于相似比。 事实上,若两个图形相似,其中所有的对应线 段的比都等于相似比. 那么它的面积的比、周长比与 相似比是什么关系呢?请同学们课 后思考 .


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com