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徐文献17.4.2科学记数法

发布时间:2013-11-03 09:45:51  

栾川县实验中学 目标导向教学单 八年级(下)数学 主备人:徐文献 审核人:郝红玉

17.4.2科学记数法

【教学目标】

【学习导航】

学习准备:

1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式:

(1)a?p (2)(b1

a)?p (3)a

?p

(4) ?x?3y2 (5) (x+y)-1

(6)x?1?y?1

2、用科学记数法表示下列各数:

(1)1000 (2)-100000 (3)212.3 (4)-8490000

3、把下列个数表示成分数形式:

(1)0.1 (2)0.027 (3)0.00001

新课探索

例题1把下列各数表示为a?10n的形式,(1≤

a<10,n为整数) (1)0.0012 (2)-0.00001032

通过(1)(2)的计算讨论一下把绝对值小于1的数表示成a?10n的形式的规律? 归纳:

练习1、用科学记数法表示下列各数:

(1)102400 (2)0.000456 (3)-0.00607

想一想:把科学记数法的表示的形式写成原数该如何写?

例题2杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米(1微米=10?4厘米)。如果一只手上有一千万个杆状细菌,它们连成一线,那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米?(结果用科学记数法表示)分析:找到等量关系:连成一线的细菌长度= ×

根据题目已知一个细菌的长和宽,而题目要求的是连成一线的细菌 长度,因此,我们应该考虑把一千个细菌的 连成一线才能得到最大的长度。在计算时还要注意单位要用 ,并且为了计算方便把已知数表示成 的形式。 解:

练习2、实验证明,钢轨温度每变化10C,每一米钢轨就伸缩0.0000118米,如果一年中气温上下相差400C,那么对于100米长的铁路,最长可伸长多少米?(结果用科学记数法表示)

栾川县实验中学 目标导向教学单 八年级(下)数学 主备人:徐文献 审核人:郝红玉

思考

1、我们知道22?25?22?5,那么22?2?5?22(??5)

是否成立呢?

分析:(一)利用负指数幂的性质, (二)指数相加得 22(??5)

?得 22?2?5?22?利用负指数幂的性质得约分得 =

(一)(二)计算结果 ,因此22?2?5?22(??5)

2、我们知道(2?3)4?24?34,那么(2?3)?4?2?4?3?4是否成立呢? 议一议如何验证?

3、我们知道(23)2?23?2,那么(22)?3?22?(?3)是否成立呢? 试一试:写一下验证过程

归纳:通过上述验证,在数学中,对于整数指数幂,有 (1)am?an?am?n (m、n为,a?0) (2)(ab)m?am?bm(m为,a?0,b?0) (3)(am)n?amn (m、n为a?0)

这就是说,前面学过的 指数幂的运算性质对整数指数幂仍成立。 例题3计算:

(1)x?5?x2 (2)(2?2)3 (3)100?3?3 (4)(a2b?1)?3 第(1)题分析:利用同底数幂相乘得x?5

?x2

第(2)题思考:题目特征是 ,利用性质得(2?2)3 第(3)题议一议:100?3?3第(4)题讨论:(a2b?1)?3如何计算? 练习3、计算:

(1)3?2?32 (2)x4?x?10 (3)3?2?3?1

(4)(x?3y2)?2 (5)?(?2)?3?

4

(6) ?(?2)?3

?

?4

例题4 计算: (1)(

x)?3

(2)(x?1?y?1)?(x?1?y?1y

2) (1)分析:底数是什么形式? 指数是 ,因此(

x?3y

2

)=(____)3

(2)分析:题目中有 ,因此先把 变成正指数幂,再用 先做括号内的,接着把除法化成 ,最后 化成最简分式。 解:

练习4、计算:(x?2?y?2)?(x?1?y?1)

课内小结

科学记数法:把绝对值小于1的数表示成a?10n的形式(1≤a<10,n为整数)的规律【课内检测】

1、计算:

(1)(a?2b)2 (2)(2

a

)?4 (3)(?a)?3

2、(1)将-0.000000132写成科学记数法的形式 。

(2)7.35×10?5表示的原数是

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