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2.5有理数的加法与减法(1)

发布时间:2013-09-18 16:59:53  

初中数学七年级上册 (苏科版)

2.5有理数的加法与减法(一)

汽车在公路上行驶,规定向东为正,向西为负,据 下列情况,分别列算式,并回答:汽车两次运动后方向 怎样?离出发点多远? (1)向东行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(+5)+(+2)

(2)向西行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(-5)+(-2)

(3)向东行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(+5)+(-2)

(4)向西行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(-5)+(+2)

(5)向东行驶5千米后,又向西行驶5千米,
(+5)+(-5)

(6)向西行驶5千米后,静止不动,
(-5)+0

甲、乙两队进行足球比赛,如果甲 队在主场以4∶1赢了3球,在客场以 1∶3输了2球,那么两场累计甲队净胜 多少球? 如果把赢球记为“+”,输球记为 “-”,可得算式: (+3)+(-2)=1 比赛中胜负难料,两场比赛的结果还可能 哪些情况呢?动动手填表:

填写表中净胜球数和相应的算式
赢 球 数 主场 +3

-3 -3
+3

净胜球 客场 数 ?5 +2 ?5 -2 ?1 +2
-2





(?3) ? (?2) ? ?5 (?3) ? (?2) ? ?5 (?3) ? (?2) ? ?1 (?3) ? (?2) ? ?1 (?3) ? (?3) ? 0

+3 -3 0 ? (?3) ? ?3 0 -3 通过思考,你能举出一些应用有 理数加法的实际例子吗?

?1 0 ?3

探索:两个有理数相加,和的符号及绝对值怎样确定? 你能找到有理数相加的一般方法吗? 说一说:两个有理数相加有多少种不同的情形? 议一议:在各种情形下,如何进行有理数的加法运算? (?3) ? (?2) ? ?5 (?3) ? (?2) ? ?5 同号相加

(?3) ? (?2) ? ?1 (?3) ? (?2) ? ?1 (?3) ? (?3) ? 0 0 ? (?3) ? ?3

异号相加
一个数与0相加

从加数的符号入手,有理数加法 可以分成三种情况.

有理数加法法则
同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加. 异号两数相加,绝对值相等时,和 为0;绝对值不等时,取绝对值较大的 加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值. 一个数与0相加,仍得这个数.

小试牛刀

例1、计算

(1)(+8)+(+5) 解:原式=+(8+5)=+13 (2)(-8)+(-5) 解:原式=-(8+5)=-13 (3)(+8)+(-5) 解:原式=+(8-5)=+3 (4) (-8)+(+5) 解:原式=-(8-5)=-3 (5) (-8)+(+8) 解:原式=0 (6) (+8)+0; 解:原式=+8

做一做
计算
(1)(+10)+(-4) (2)(-15)+(-32)

(3)(-9)+ 0

(4)43+(-34)

(5)(-10.5)+(+1.3) (6)(-1/2)+1/3

例2.某公司三年的盈利情况如下表所示,规定盈利为 “ +”(单位:万元)

第一年
-24

第二年
+15.6

第三年
+42

(1)该公司前两年盈利了多少万元?
-24+15.6=-8.4

(2)该公司三年共盈

利多少万元? -24+15.6+42
=-8.4+42 =33.6

试一试

例3.判断 (1)两个有理数相加,和一定比加数大. (×) (2)绝对值相等的两个数的和为0.( ×)
(3)若两个有理数的和为负数,则这两个数中 至少有一个是负数. ( √ )

练一练
1.某仓库原有粮食80吨,第一天运进粮食54 吨, 第二天又运出粮食32吨,现在仓库共有粮食多少吨? 2.一个正数与一个负数的和是( ) A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能 3.两个有理数的和( ) A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数 C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定

小 结
1.有理数的加法与小学学的加法有什 么联系与区别?

小学的加法是有理数加法中的一种特例,
即两个正数相加或正数与0相加. 与小学不同的是,有理数由符号与绝对 值两部分组成,运算时既要考虑符号,也要 考虑绝对值.

2.有理数加法运算的一般步骤:
(1)分类型;(2)确定和的符号; (3)确定和的绝对值.


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