haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

平方差公式

发布时间:2013-09-18 16:59:53  

将边长为b的小正方形纸片放置在边长为a 的大正方形纸片上,你能通过计算得出未 盖住部分的面积吗?
a

a

b

你能从数学 运算的角度 说明这个式 子吗?

?乘法公式(2)

平方差公式

?一般的,对于任意的a、b,由多项

式乘法法则可以得到: ? (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 ?即 (a+b)(a-b)=a2-b2 ?这个公式称为平方差公式. ?你能说出这个公式的特点吗?

平方差公式的特点:
1、等式左边是两式和与两式差的积,右 边是两式的平方差; 2、等式左边两式对比,一个相等,另一 个互为相反数;如:(a+ b)(a -b)=a2-b2 3、等式右边是两式的平方差; 4、公式中的字母a、b可以表示数、 单项式和多项式。

练习:下列式子能否用平方差公式运算? ⑴ (ab-8)(ab+8)
⑶ (2+a)(a-2) ⑸ (-4k+3)(-4k-3) ⑺ (-x-1)(x+1)

1 1 ⑵ (? x ? y )( ? x ? y ) 4 4
(4) (x+3)(x-2) ⑹ (1-x)(-x-1)

例题1、用平方差公式计算

1、(5x+y)(5x-y) 2、(m+2n)(2n-m)
解:原式=(5x)2-y2=25x2-y2
解:原式=(2n+m)(2n-m) = (2n)2-m2 = 4n2-m2

练习一:用平方差公式计算

1、 (3a+2b)(3a-2b)
2、 (x2-y)(y+x2) 3. (2x+3)(3-2x)

例2、计算:

(? x ? 3 y)(? x ? 3 y)

练习二:用平方差公式计算 (1)(-4a+3)(-4a-3)

1 1 (2)( x ? 2 y )( ? x ? 2 y ) 2 2 1 1 (3)( ?2 y ? x ?(2 y ? x) 4 4

用平方差公式计算 例3、
49×51

练习三:计算

1、100.3×99.7 2、19992-1998×2000

练习四

先化简求值: (1)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x), 其中X=1,y=2 (2) (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)

1、 ? b ? c)(a ? b ? c) (a

?2 2、 ? 1? 2 ? 1 2 ? 1 ?? 2
2 4

?

??

?

?

200

?1

?

反 思
做一做:

平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位 置,你能根据两个图形的面积关系直观地说 明平方差公式吗?
a a-b

a-b b
a 甲 b 乙

这堂课你学到了什么?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com