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2.2有理数与无理数课件

发布时间:2013-09-18 16:59:55  

2.2有理数无理数

1.回顾整数与分数的概念: 整数有正整数、0、负整数 如1,2,3,0,-1,-2,-3等 分数有正分数、负分数, 分数的形式为
m (m、n是整数且 n ? 0 ) n

2.整数也可以表示成分数的形 式:
5? 5 1
?4? ? 4 1

0?

0 1

我们把能够写成分数形式

m n

(m、n是整数且

n?0

的数叫

有理数

?

把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3 , 4/5, 5/9, -8/45, 2/11

?

4/5= 0.8 ? 5/9= 0.555555555555555… ? -8/45= -0.177777777777… ? 2/11= 0.18181818181818…
?

0.8

有限小数 无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数

0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818…

有限小数、无限循环小数都可以化成分数,因此它 们都是 有理数

面积为2的正方形,边长a究竟是多少? ? 即a2=2时,a是多少?
?

?

3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?

?

边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索

小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a
1<a<2 1.4<a<1.5

面积s=a2
1<S<4 1.96<S<2.25

1.41<a<1.42
1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143

1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449

讨论
?

还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?

?

结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数

?

估计面积为5的正方形的边长b的值,(结果精 确到十分位),并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位

?

?结论: ?b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数

同样,对于体积为2的立方体,借助计算器, 求它的棱长
? ?

结论:

C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数

定义
?

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

?

反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

?

无限不循环小数叫做无理数

更多无理数
a=1.41421356… ? b=2.2360679…
?

? π=3.14159265…
?

0.58588588858888…(相邻两个5之间8的 个数逐次加1)

例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2) 解:有理数有: 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有: 0.101000100 0001…

随堂练习
?

哪些是有理数?哪些是无理数?

0.351

2 ? 3

..

4. 96
π 3

3.14159…

-5.232323…

0.1234567891011…(由相继的正整数组成)

?

判断对错

?

(1)有限小数是有理数;
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.

(√)
( ╳) (√) ( ╳)

?

?

?

谢谢观赏


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