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13.2.3命题与证明

发布时间:2013-11-03 10:49:58  

九湾中学八年级数学备课组

苏科全科网[http://www.skqkw.cn]

1

根据这两天的实践,你认为证明应该注意什么?
言必有据

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2

例题
例1:已知:如 图,∠AOB+∠BOC=180°,OE

E

B F 1 2 O (已知) (已知)

平分∠AOB,OF平分∠BOC, A 求证:OE⊥OF 证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC 又∵∠AOB+∠BOC=180°

C

∴∠1=?∠AOB,∠2=?∠BOC (角平分线定义)

∴∠1+∠2=?(∠AOB+∠BOC)=90° (等式性质) ∴OE⊥OF (垂直的定义)

例2:已知:如图,BD⊥AC,EF⊥AC, D,F是垂足,∠1=∠2,求证: ∠ADG= ∠C

A G B
1

D
3 2 4

证明:∵BD⊥AC,EF ⊥ AC (已知)
∴ ∠3=∠4=90° ∴BD//EF ∴ ∠2= ∠CBD 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1= ∠CBD ∴GD//BC

F

(垂直的定义)

E

C

(同位角相等,两直线平行)

(两直线平行,同位角相等) (已知) (等量代换)

(内错角相等,两直线平行)

∴ ∠ADG= ∠C

(两直线平行,内错角相等)

例3: 1. 已知,如图,AB⊥BF, CD⊥BF,∠1=∠2 求证:∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF, CD⊥BF ( 已知)

A C
4

1

B D
2

3

E

F

∴∠ B=∠CDF=90°(垂直的定义)
∴AB//CD (垂直于同一条直线的两直线平行) (已知) (内错角相等,两直线平行)

又∵ ∠1=∠2
∴AB//EF ∴ CD// EF ∴∠3=∠4

(平行于同一直线的两直线平行) ( 两直线平行,同位角相等)

例4.如图,DC//AB,DF平分∠CDB, D

BE平分∠ABD,求证:∠1=∠2 E 证明:∵DC//AB (已知) A ∴∠ABD=∠CDB
(两直线平行内错角相等) (已知) 又∵DF平分∠CDB 又∵BE平分∠ABD (已知) ∴∠1=?( ∠CDB ) ∴∠2=?( ∠ABD ) ∴∠1=∠2

1
F

C

2

B

(角平分线定义) (角平分线定义)

(等式性质)

例5:已知:如图,AB和 CD相交于点O,∠A=∠B, 求证:∠C=∠D
证明: ∵∠A=∠B (已知)

C B A O

AC//BD (内错角相等,两直线平行) ∴∠C=∠D (两直线平行,内错角相等)

D

练习1:已知:如图,在△ABC中,D,E分别 是AB,AC上的点, ∠1=∠2.
A

求证:∠B=∠ADE
D
1

E
2

B

C

练习2:P80页练习

8

本节课你学到什么
不论从已知出发,还是从证明的结论出发, 在探索证明途径的思考过程时,都要充分利 用已知条件,不断尝试推出一些正确结果, 并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。

9


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