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13.2.2命题与证明

发布时间:2013-11-03 10:49:58  

九湾中学八年级数学备课组

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1

本节课学习目标
? 1.公理的概念?定理的概念? ? 2.证明的概念?证明的一般步骤? ? 3.能够写出简单命题的推理过程及依据。

如图,直线a、b、c、d是否平行?
a b c

d

请动手验证。

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3

百闻不如一见吗?

眼睛也会骗人的
4

5

大数学家费马的故事

类似的猜想 n ? 3n ? 7 2 7 当n=0时 n ? 3n ? 7 =_____。 当n=1时,n 2 ? 3n ? 7 =_____。 5 当n=2时, 2 ? 3n ? 7 =_____。 5 n 7 当n=3时,n 2 ? 3n ? 7 =_____。
2

当n=4时, 2 ? 3n ? 7 =_____。 11 n 25 当n=6时, 2 ? 3n ? 7 =_____。 n

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要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的 条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步 一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。

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例1 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个 角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 证明几何题时,表述执照一定的格式,一般为: ⑴按题意画出图形; ⑵分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知” 中写出条件,在“求证”中写出结论; ⑶在“证明”中写出推理过程。
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作 为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
8

基础练习:
根据题意画出图形; 1.证明的步骤:(1)________________; 根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证; (2)________________ 经过分析,找出已知条件推出结论的途径,写出证 (3)________________ 明过程; 2.证明:“内错角相等,两直线平行”。

a 分析:(1)画出图形 b 两直线被第三条直线所截, (2)找出题设:
形成的内错角相等 结论: 这两条直线平行

1 2 c

3

写出已知: 如图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2

求证: a∥b

(3)写证明过程

基础练习:
3.已知:如图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2 求证:a∥b. 证明: ∵ ∠1=∠2, ( 已知 ∴∠2=∠3,( 等量代换 )

a b

1 2

3

又∵ ∠1=∠3,( 对顶角相等 )


c

∴ a∥b,( 同位角相等,两直线平行 )

基础练习:
4.已知:如图,点B、A、E在一条直线上,∠1=∠B. 求证:∠C=∠2. 证明: ∵ ∠1=∠B, ( 已知 )

E D A 1 2
B C

∴AD=BC,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠2,( 两直线平行,内错角相等, )

基础练习:
5.已知:如图,∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明: ∵ ∠1=∠2, ( 已知 ∴∠1=∠3,( 等量代换

a
b


1 2 c

3

又∵ ∠2=∠3,( 对顶角相等 ) )

同位角相等,两直线平行 ∴ AB∥CD,( )

提高训练
证明: 如果一条直线和两条平行线中的一条

垂直,那么 这条直线也和另一条垂直。 已知 AB∥CD,EF⊥AB 求证 EF⊥CD

A C

E 1

B D

证明 ∵AB∥CD (已知)

∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB (已知) ∴∠1=90°(垂直定义) ∴∠2=90°(等量代换)

2 F

∴EF⊥CD (垂直定义)

当堂检测:
已知:如图,AB与CD相交于点O, ∠1=∠D,∠2=∠C。 求证:AD∥BC

D 1 A

O

2

B C

本节课你学到什么?
?
?

?

?

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探 索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵 循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物.

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