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13.2.4命题与证明

发布时间:2013-11-03 10:49:58  

九湾中学八年级数学备课组

苏科全科网[http://www.skqkw.cn]

1

三角形3个内角的和是

.

把三个角拼在一起试试看?

如何证明三角形内角和等于180°?

A

例:已知:△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
1
2 B C

E

D

证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

D

A

E

你还有什么 不同的方法?
B A C

P

Q

B

H

C

关于辅助线:

1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线
通常画成虚线) 2、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出 来,起到牵线搭桥的作用.

三角形内角和定理 :

三角形三个内角的和等于180°.

证明:推论1

直角三角形两个锐角互余。

已知:如图,△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A+∠B=90°.

A

你证明出:推论2 有两个角互余的三角形 是直角三角形吗?

B

C

?归纳:证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰

地写出证明过程;

例1:如图,已知∠1+∠2=180°,求证:AB∥CD.
? ? ? ? ?

证明:由:∠1+∠2=180°(已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∠2=∠4( ) 得:∠3+∠4=180°. 根据:同旁内角互补,两直线平行 得: AB ∥ CD .

E A C 1 3 4 2 D F B

例2:如图,已知:∠1=∠2,∠1=∠B, 求证:AB∥EF,DE∥BC。
?

?
? ?

证明:由∠1=∠2 (已知),. 得AB∥EF. (内错角相等,两直线平行) 又由∠1=∠B. (同位角相等,两直线平行) 得 DE ∥ BC .(已知)
D 1 2

A E

B

F

C

例3:如图,已知:∠DAF=∠AFE,
∠ADC+∠DCB=180°,求证:EF∥BCA D ? 分析:由:∠DAF=∠AFE ( 已知 ) F E ? 根据:内错角相等,两直线平行 . ? 得:AD∥ EF . B C ? 由:∠ADC+ ∠DCB =180°(已知). 同旁内角互补,两直线平行 . 根据: ? 得:AD∥ BC . 平行于同一直线的两条直线互相平行 . ? 再根据: ? 得:EF∥BC

例4:如图,已知:∠2=∠3, ∠1+∠3=180°,
求证:EF∥GH.
? 分析:由:∠2=∠3

?

?

(已知) ∠1+∠3=180°( 已知) 根据: 等量代换 .A C F 得:∠1+∠2=180°. 根据:同旁内角互补,两直线平行
得: EF∥GH 。

E 1 2

G B

3
H D

.

当堂检测
?

? ?

?

1.若三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的 度数之比为( ). (A)4:3:2 (B)3:2:4 (C)5:3:1 (D)3:1:5 2.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于 ______.

3.(5分)如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27°,∠D=20°,求 ∠ACB与∠B的度数.

小结:
?

本节课你有何收获?


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