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《12.2 作轴对称图形》课件(1)(人教版八年级上)

发布时间:2013-11-03 10:50:01  

新课导入
1.将一张纸对折,用针尖在纸上扎 出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两 课件 个图案有什么特点吗? 扎出的图案关于折痕成轴对称图形, 而且对称轴方向和位置发生变化时,得 到的图形的方向和位置也会发生变化.

2.准备一张报纸,在纸的一侧滴上 一滴墨水,将纸迅速对折、压平,再将纸 打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案有 什么特点吗? 墨迹图案关于折痕成轴对称图形,而 且对称轴方向和位置发生变化时,得到的 图形的方向和位置也会发生变化.

利用轴对称变换设计美丽图案

一个轴对称图形可以看作是以它的一 部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.

教学目标
知识与能力
1.能按照要求作出简单平面图形经过 一次或两次轴对称后的图形;

2.能利用轴对称进行图案设计.

过程与方法
通过利用轴对称作图和图案设计,发展 实践能力.

情感态度与价值观
1.通过欣赏轴对称图案,形成了解数学、 应用数学的态度;

2.通过作轴对称图形、设计图案、锻炼克 服困难的意志,培养创新精神.

教学重难点
重点
作轴对称图形.

难点
利用轴对称设计图案.

知识要 点
轴对称变换的特征:
由一个平面图形可以得到它关于一条直 线 l 对称的图形,这个图形与原图形的形状、 大小完全一样. 新图形上的每一点,都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点. 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分.

成轴对称的两个图形中的任何一个可 以看作由另一个图形经过轴对称变换后得 到.

一个轴对称图形也可以看作以它的一 部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.

在由小正方形围成的L形图中,请你 用三种方法分别添画一个小正方形,使它 成为轴对称图形.

已知一个图形和一条直线,如何作出与这个 图形关于这条直线对称的图形呢? 例1 已知点A和直线l,以直线l 为对称轴, 作点A经轴对称变换后所得的图形A′. 作法: l (1)过点A作对称轴 l 的垂线,垂足为O;

(2)在垂线上截取OA=OA’;

A

O

A'

(3)点 A’ 就是点A关于l的对称点.

例2 已知线段AB和直线l,以直线l为对称轴, 作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′.
作法: (1)过点A作对称轴l的垂线 A A′,使CA=C A′; (2)过点A作对称轴l的垂线 BB′,使DB=DB′; B (3)连接A′B′,线段A′B′ 就是关于直线L的对应线段. l
A A'

B'

例3 已知三角形ABC和直线l,作出三角形 ABC关于直线l对称的图形. A

B l B′ · C

· A′ · C′

作法: (1)过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在 垂线上截取OA′=OA,点A就是点A关 于直线l的对称点; (2)类似地,在图

上分别作出点B、C关于直 线l的对称点B′、C′; (3)连接A′B′、B′C′、C′A′, 得到 的△ A′B′C′即为所求.

例4 已知四边形ABCD和直线l,作出与 四边形ABCD关于直线l对称的图形.
D D' A C C' A'

B

B'

l

结论
作已知图形关于已知直线对称的图形 的一般步骤: (1)确定关键点; (2)一一做出关键点的对称点; (3)连线.

例5 将军饮马问题 古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马, 然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点,才能 使路程最短? 作法: B (1)作点A关于直线 l 的 A 对称点 A’;
C A’ (2)连结A’B,交l于点 C; ∴ 点C就是所求的点.

B A 证明:
在l 上任取另一点C’, 连结AC、AC’、BC’、A’C’. A' C l C'

∵ 直线 l是点A、A’的对称轴,点C、C’在对称轴上, ∴AC=A’C,AC’=A’C’. ∴AC+BC=A’C+BC=A’B. 在△A’BC’中,A’B<A’C’+BC’, ∴AC+BC <A’C’+BC’,即AC+BC最小.

课堂小结
轴对称图形的特点:
1.由一个平面图形可以得到它关于一条直 线 l 对称的图形,这个图形与原图形的形状、大 小完全一样; 2.新图形上的每一点,都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点; 3 .连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分.

作已知图形关于已知直线对称的图 形的一般步骤:
(1)确定关键点;
(2)一一做出关键点的对称点; (3)连线.

随堂练习
1.下列关于线段MN的轴对称图形,哪一个是 正确的( C )

N1 N (M1) N (M ) 1

N (N1)

M

M1

以上都 不对
D

M
A

M
B

N1 C

2. 图中给出了一个图案的一半,其中的虚线 是这个图案的对称轴.试画出这些图案的 另一半?
A′ B A

A B′

A B
B B′

B′
D′ D E

E′
C′ C

C′

C

C′

C

l 3.如图给出了一个图案的一 半,其中的虚线l是这个图 案的对称轴. (1)整个图案是个什么形 状? (2)请准确地画出它的另一 半.

4.水泵站修在什么地方?

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向 刘村、张庄送水,思考:水泵站修在河边什么地 方,可使所用的水管最短?
A

B

张庄

刘村

C A’


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