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暑假专题——三角形的边角关系同步练习

发布时间:2013-11-03 10:50:02  

初二数学人教四年制三角形的边角关系同步练习

(答题时间:60分钟)

一. 判断题

1. 连结平面上任意三点,都能画出一个三角形。( )

2. ?ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线。( )

3. 三条线段a,b,c,若满足条件a?b?c,则以线段a,b,c为边能组成一个三角形。( )

4. 锐角三角形中,任意两个内角的和必大于90?。( )

5. 不等边三角形的内角都小于90?。( )

二. 填空题

1. 如图1,在?ABC中,?B所对的边是_____;在?_____中,?B所对的边是AD;在?ADE中,AD所对的角是_____。

图1

2. 如图2,AD?BD,EG||BD,则AG是?_____、?_____与?_____的高。

图2

3. 如图3,以?AOD为外角的三角形是_____________。

图3

4. ?ABC中,a?5,b?7,则第三边c的取值范围是_________。

5. ?ABC中,三边a,b,c满足a?bc?a(b?c),则这个三角形的的形状一定是_____三角形。

6. 已知?ABC的一个外角等于150?,且?A??B,则?C?______。

7. 如图4,?ABC中,?ACB?90?,CD是AB边上的高,则与?A相等的角是_____。

2

图4

8. 如图5,?A?31?,?B?60?,?BEF?52?,那么?D?_____。

图5

9. 如图6,?ABC中,?B、?C的平分线相交于A?,如果?BA?C?130?,那么?A?BC??A?CB?_____度,?BAC?_____度。

图6

10. 一个三角形的两边长为2和9,且周长l是一个偶数,则l?_____。

三. 选择题

1. 以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的组数是( )

(1)1,2,3 (2)2,3,4 (3)4,5,6 (4)10,4,5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 在任意?ABC中,总存在一个最小的角?,那么这个角?的取值范围是( )

A. 0????1? B. 0????180? C. 0????90? D. 0????60?

3. 下列命题中的假命题是( )

A. 一个三角形中至少有一个角不大于60?

B. 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形

C. 锐角三角形中两个角的和小于直角

D. 直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角

4. 如图7,在?ABC中,E,F分别在AB,AC上,下列各式中不能成立的是( )

A. ?BOC??2??6??A B. ?2??5??A

C. ?5??1??4 D. ?1??ABC

??4

图7

5. 若三角形三个内角度数之比是1:2:3,则这个三角形一定是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

四. 画图题

1. 在下图中,过顶点A画出中线、角平分线和高。

中线:

角平分线:

高:

2. 在图上,分别画出AC,BC边上的高。

五. 计算题

1. 三角形中的一个角是第二个角的3倍,第三个角比这两角的和大30?,求这三个角的 2

度数。

2. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是4和9,求这个三角形的周长。

3. 如图,?ABC中,?ABC?56?,?ACB?48?,AD是BC边上的高,AE是?BAC的平分线,求?DAE的度数。

4. 等腰?ABC的一腰AB上的中线CD把这个三角形的周长分为15cm和6cm两部分,求这个三角形各边之长。

六. 证明题

1. 如图,?ABC中,E为?ABC两外角平分线的交点,求证:?E?90??1?A。

2

2. 如图,?ABC中,P为?B的平分线和?ABC外角平分线的交点,求证:?P?1

?A 2

3. 如图,P为?ABC内部任一点,求证:

(1)?BPC??A;

(2)AB?AC?PB?PC。

4. 已知:如图,?ABC中,?ACB?90?,CD是高,AE是三角形的角平分线,求证:

?1??2。

5. 如图,在?ABC的BC边上,AD是高,AE为中线,求证:AB?AE?1BC? AD?AC。

2

【试题答案】

一.

1. × 2. × 3. × 4. √ 5. ×

二.

1. AC;ABD;?E 2. ?AEG;?AEF;?AFG 3. ?AOB与?COD

4. 2?c?12 5. 等腰 6. 120?或30? 7. ?DCB 8. 37?

9. 50?;80? 10. 20

三.

1. B 2. D 3. C 4. C 5. B

四.

1. 略

2. 略

五.

1. 解:设两个角分别为3x和x 2

35x?x?30??x?30? 22

35x?x?x?30??180? x?30? 22

∴ 三个角的度数为45?,30?,105?

2. 4 4 9不行

4 9 9

4+9+9=22

3. ?BAC?180??56??48??76?

?BAE?38? ?BAD?90??56??34?

?DAE?38??34??4? x?x??15??x?10?2??4. ? xy?1???y?6??2

x?x??6??x?4?2?(舍) ??xy?13??y??15?2?

六.

1. ?E?180??(?1??2) ?3??4?180???A

2?1?180???3 2?2?180???4

2(?1??2)?360??(180???A)?180???A

111?A ?E?180??(90???A)?90???A 222

2. ?1??PBC??P 2?1??ABC?2?P 2?1??ABC??A

1 2?P??A ?P??A 2

3. ?BPC??PDC??A ∴ ?BPC??A

AB?AD?BP?PD PD?DC?PC

AB?AD?DC?PD?BP?PC?PD

AB?

AC?PB?PC ?1??2?90??

?1??EAD?90???4. 解:?2??CAE?90????1??2

?EAD??CAE??

5. AB?AD

AE?

11BC?AC AB?AE?BC?AD?AC 22

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